元曲中的數(shù)學(xué)魅力
數(shù)學(xué)魅力之元曲中的數(shù)學(xué)
文章摘要：元曲中的數(shù)字運(yùn)用比比皆是，隨處可見(jiàn)。有些小曲正因數(shù)字的巧妙運(yùn)用而形成其鮮明的藝術(shù)特色，得以廣泛流傳，成為千古絕唱。曲因數(shù)字而生趣，數(shù)字因曲而生動(dòng)。
元曲是我國(guó)詩(shī)和詞由“雅”轉(zhuǎn)“俗”時(shí)產(chǎn)生的，它活潑生動(dòng)，俏皮潑辣，更貼近生活。
元曲中的數(shù)字運(yùn)用比比皆是，隨處可見(jiàn)。有些小曲正因數(shù)字的巧妙運(yùn)用而形成其鮮明的藝術(shù)特色，得以廣泛流傳，成為千古絕唱。
如無(wú)名氏的《雁兒落帶過(guò)得勝令》：
一年老一年，一日沒(méi)一日，一秋又一秋，一輩催一輩，一聚一離別，一喜一傷悲，一榻一生臥，一生一夢(mèng)里。尋一伙相識(shí)，他一會(huì)咱一會(huì);都一般相知，吹一回，唱一回。
此曲每一句都用兩個(gè)“一”字，層層遞進(jìn)，以排山倒海之勢(shì)嘆華年易逝，光陰催老，聚散無(wú)常。
風(fēng)格類(lèi)似的還有徐再思的《水仙子·夜雨》：
一聲梧葉一聲秋，一點(diǎn)芭蕉一點(diǎn)愁，三更歸夢(mèng)三更后。落燈花，棋未收，嘆新豐孤館人留。枕上十年事，江南二老憂(yōu)，都到心頭。
無(wú)名氏的 《中呂·紅繡鞋》也別具特色：
一兩句別人閑話(huà)，三四日不把門(mén)踏，五六日不來(lái)啊在誰(shuí)家?七八遍買(mǎi)龜兒封。久已后見(jiàn)他么?十分的憔悴煞。
這支小曲巧妙地運(yùn)用一、二、三、四、五、六、七、八、九（久）、十等數(shù)目字，由小到大，按升序排列，將少女因戀人怕人閑話(huà)不敢登門(mén)的相思之苦描繪得生動(dòng)、深刻。
數(shù)字本是抽象概念，枯燥單調(diào)。但有些詩(shī)人運(yùn)用得巧妙生動(dòng)，加減乘除，無(wú)所不能。語(yǔ)境不同，風(fēng)格各異。
一、加法入曲
湯式的《雙調(diào)·慶東原·京口夜泊》，全曲如下：
故園一千里，孤帆數(shù)日程。倚蓬窗自嘆漂泊命。城頭鼓聲，江心浪聲，山頂鐘聲，一夜夢(mèng)難成，三處愁相并。
曲中除運(yùn)用一千里、孤帆、一夜、三處等數(shù)目字外，加法分析運(yùn)用巧妙，城頭+江心+山頂=三處，渲染出作者處處憂(yōu)愁的孤旅及悲寂的游子情懷。
二、減法入曲
想人生七十猶稀，百歲光陰，先過(guò)了三十，七十年間，十歲頑童，十載尪羸。五十歲除分晝黑，剛分得一半兒白日，風(fēng)雨相催，兔去烏飛。仔細(xì)沉吟，都不如快活了便宜。
這是盧摯的《雙調(diào)·蟾宮曲》，曲中巧妙地運(yùn)用了減法。人生百年，就常人而言，先減去無(wú)法過(guò)的后三十年，只能按七十歲來(lái)計(jì)算。七十歲，減去十歲頑童，再減去十年尪羸，等于五十年。接著又用除法，五十年的一半是白天，一半是黑夜。
三、乘法入曲
曾有無(wú)名氏作這樣一曲《水仙子·遣懷》：
百年三萬(wàn)六千場(chǎng)，風(fēng)雨憂(yōu)愁一半妨。眼兒里覷，心兒上想，教我鬢邊絲怎地當(dāng)，把流年子細(xì)推詳。一日一個(gè)淺酌低唱，一夜一個(gè)花燭洞房，能有得多少時(shí)光。
一年三百六十日，百年三萬(wàn)六千場(chǎng)。乘法運(yùn)用不著痕跡，非常巧妙。
四、除法入曲
問(wèn)人世誰(shuí)是英雄?有釃酒臨江，橫塑曹公。紫蓋旗，多應(yīng)借得赤壁東風(fēng)。更驚起南陽(yáng)臥龍便成名八陣圖中。鼎足三分： 一分西蜀，一分江東。
這是阿魯威的《雙調(diào)·蟾宮曲》，曲中巧妙運(yùn)用了除法分析法，將天下分為三分：一分西蜀，一分江東，一分北魏。
元代張可久還作過(guò)這樣一支曲《沉醉東風(fēng)·秋夜思》：
二十五點(diǎn)秋更鼓聲，千三百里水館郵程。青山去路長(zhǎng)，紅樹(shù)西風(fēng)冷。百年人半紙?zhí)撁�。得似璩源閣上僧，午睡足窗日影。
曲中巧妙運(yùn)用了除法。古時(shí)夜里以擊鼓記時(shí)，每夜五更。二十五點(diǎn)除以五等于五，是五個(gè)夜晚。
這樣的例子還能舉出很多，如馬致遠(yuǎn)的《折桂令·嘆世》中“咸陽(yáng)百二山河，兩字功名，幾陣干戈”。姚燧的《調(diào)·憑闌人》“博帶峨冠年少郎，高奇云鬢窈窕娘。我文章你艷妝，你一斤我十六兩”。曲中運(yùn)用單換算，一斤等于十六兩，指郎才女貌，兩廂相當(dāng)，妙絕。再如盧摯的《節(jié)節(jié)高·題洞庭湖鹿角廟壁》中“風(fēng)微浪息，扁舟一葉，半夜心，三更夢(mèng)，萬(wàn)里別”，無(wú)名氏的《叨令》中“黃塵萬(wàn)古長(zhǎng)安路，折碑三尺邙山墓，西風(fēng)一葉烏江渡，夕陽(yáng)十里邯鄲樹(shù)”，等等。
從這些曲中可看出： 曲因數(shù)字而生趣，數(shù)字因曲而生動(dòng)。
數(shù)學(xué)與游戲 二者之間的關(guān)系
文章摘要：從狹義上說(shuō)，數(shù)學(xué)中的游戲是指那些具有娛樂(lè)和消遣性質(zhì)的并帶有數(shù)學(xué)因素的游戲和智力難題�？傊�，數(shù)學(xué)中有游戲的精神，游戲中有數(shù)學(xué)的思想，要想在兩者之間畫(huà)出一道嚴(yán)格分明的界限是不可能的。
一般認(rèn)為，游戲是一個(gè)廣泛的概念，它包括任何一種旨在消遣時(shí)光或?qū)で髪蕵?lè)的活動(dòng)。而數(shù)學(xué)則是帶有藝術(shù)風(fēng)度的智力工作，同時(shí)是具有巨大的實(shí)用價(jià)值的科學(xué)。數(shù)學(xué)總是和邏輯在一起，數(shù)學(xué)家在從事研究時(shí)一般不是戲謔的，因?yàn)閲?yán)謹(jǐn)和認(rèn)真是人們對(duì)數(shù)學(xué)的一種追求，游戲?qū)τ跀?shù)學(xué)的作用至多起激發(fā)興趣和調(diào)節(jié)情緒的作用。然而，事實(shí)上情況并非那么簡(jiǎn)單�？疾煲幌聰�(shù)學(xué)與游戲的關(guān)系，我們發(fā)現(xiàn)游戲與數(shù)學(xué)的關(guān)系非常密切。無(wú)論從數(shù)學(xué)知識(shí)的本身，還是數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程，如從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的人們的動(dòng)機(jī)、方法等方面都可發(fā)現(xiàn)游戲的因素。
首先，就數(shù)學(xué)知識(shí)本身來(lái)說(shuō)，在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)領(lǐng)域和現(xiàn)代數(shù)學(xué)領(lǐng)域中都可發(fā)現(xiàn)大量賞心悅目的具有游戲性質(zhì)的內(nèi)容和問(wèn)題。在算術(shù)中，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對(duì)于完全數(shù)和親和數(shù)等數(shù)字的奇特性的研究，以及用石塊的游戲列出的有趣定理都具有游戲的性質(zhì)。在代數(shù)中，三次方程早已出現(xiàn)在公元前1900-1600年巴比倫的泥板書(shū)中，當(dāng)時(shí)并沒(méi)有實(shí)際的問(wèn)題導(dǎo)致三次方程，顯然巴比倫人把這個(gè)問(wèn)題當(dāng)作消遣。公元前3世紀(jì)阿基米德提出“群牛問(wèn)題”導(dǎo)致包含8個(gè)未知數(shù)的代數(shù)不定方程組。5-6世紀(jì)《張丘建算經(jīng)》中記載的“百雞問(wèn)題”導(dǎo)致3元不定方程組。幾何學(xué)中的游戲趣題更是花樣繁多，如由勾股定理所編制的大量趣題、古希臘人研究的角的三等分、倍立方體和化圓為方三大幾何作圖問(wèn)題以及對(duì)割圓曲線(xiàn)等奇異曲線(xiàn)的研究、用相同形狀的圖形鋪滿(mǎn)整個(gè)平面的問(wèn)題，等等。許多深?yuàn)W的、嚴(yán)肅的數(shù)學(xué)也帶有游戲的情趣。例如，從16世紀(jì)以來(lái)，在微積分中人們對(duì)大量種類(lèi)的奇形怪狀的曲線(xiàn)的研究顯然帶有娛樂(lè)的性質(zhì)。最早純粹關(guān)于消遣性數(shù)學(xué)問(wèn)題的書(shū)籍出現(xiàn)于17世紀(jì)，其后200年中，數(shù)學(xué)中的游戲及迷題的種類(lèi)和數(shù)量大增。在此時(shí)期人們的興趣大都集中在數(shù)字的奇特性、單純的幾何迷題、算術(shù)故事問(wèn)題、魔（術(shù)）方（塊）、賭博等游戲。到了19世紀(jì)，人們的興趣開(kāi)始轉(zhuǎn)向一些現(xiàn)代數(shù)學(xué)領(lǐng)域，如拓?fù)鋵W(xué)、組合幾何、圖論、邏輯學(xué)、概率論等，其中研究對(duì)象性質(zhì)的奇特性、推理方法的迷惑性、以及各種組合問(wèn)題和幾何圖形操作的靈活多變性等都是給人以樂(lè)趣的、帶有游戲色彩的問(wèn)題。
其次，數(shù)學(xué)作為一項(xiàng)人類(lèi)活動(dòng)，自古以來(lái)一直是一個(gè)享有特權(quán)的人類(lèi)智力活動(dòng)領(lǐng)域，被看成是人類(lèi)智力的象征。它能使參與者產(chǎn)生情感方面的體驗(yàn)，給人樂(lè)趣。因此，許多人不單是因?yàn)閿?shù)學(xué)有用而研究數(shù)學(xué)，他們的出發(fā)點(diǎn)則是把數(shù)學(xué)作為一種自?shī)首詷?lè)的游戲，一種高級(jí)的心理追求和精神享受。許多數(shù)學(xué)思想是人們鍥而不舍地思索一個(gè)令人迷惑的概念或問(wèn)題的結(jié)果。有些人可以就一些問(wèn)題和趣題連續(xù)工作幾個(gè)小時(shí)，甚至花費(fèi)幾天、幾年的時(shí)間去探討那起初從表面上看來(lái)不過(guò)是消遣的東西，直至細(xì)枝末節(jié)，以求得徹底解決。例如，幾何學(xué)起源于實(shí)際的需要，然而幾何學(xué)的繁榮發(fā)展卻開(kāi)始于古希臘。盡管希臘人把幾何看作與對(duì)于世界本質(zhì)的思索一樣嚴(yán)肅的事，但實(shí)際上希臘人卻把幾何當(dāng)作智力游戲?qū)Υ�，他們的大部分工作本質(zhì)上都具有游戲的性質(zhì)-遠(yuǎn)離功利，滿(mǎn)足好奇心和求知欲，有閑人的消遣，比如他們把大部分的精力都集中在許多單純的幾何迷題上。可以說(shuō)數(shù)學(xué)只是希臘人的一個(gè)高級(jí)玩具，而并非一個(gè)有用的工具。
數(shù)學(xué)即游戲的觀念在19世紀(jì)數(shù)學(xué)變?yōu)橐环N職業(yè)以后仍然在發(fā)揮作用，實(shí)際上這種觀念一直持續(xù)到現(xiàn)代。在此，引用愛(ài)因斯坦于1918年4月所講的一段意味深長(zhǎng)的話(huà)：“許多人愛(ài)好科學(xué)，是因?yàn)榭茖W(xué)給了他們異呼尋常的智力上的快感，對(duì)于這些人科學(xué)是一種特殊的娛樂(lè)；還有許多人之所以把他們的智力奉獻(xiàn)給科學(xué)祭壇，為的是純粹的功利。如果把這兩類(lèi)人都趕出神圣的殿堂，那么，這里的人就會(huì)大為減少…”愛(ài)因斯坦的這段描述在科學(xué)殿堂活躍的人們的話(huà)同樣也適用于數(shù)學(xué)。著名數(shù)學(xué)家哈代曾說(shuō)：激勵(lì)數(shù)學(xué)家做研究的主要?jiǎng)恿κ侵橇ι系暮闷嫘�，是謎團(tuán)吸引力，正如希爾伯特所說(shuō)：“問(wèn)題就在那里，你必須解決它”。正是這種永不滿(mǎn)足的激情吸引了大批的人獻(xiàn)身于數(shù)學(xué)，從而導(dǎo)致了大量問(wèn)題離奇地綻開(kāi)數(shù)學(xué)的嫩牙。可以說(shuō)數(shù)學(xué)在其成長(zhǎng)和發(fā)展中一直伴隨著游戲的精神。
這種數(shù)學(xué)即游戲觀念并非出于偶然，從本質(zhì)上作一番考察，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)與游戲具有許多共同的特點(diǎn)，它們的關(guān)系是相互滲透、相互統(tǒng)一的關(guān)系，這種統(tǒng)一主要體現(xiàn)在活動(dòng)的性質(zhì)、結(jié)構(gòu)的形式以及實(shí)踐三個(gè)方面。
首先，數(shù)學(xué)與游戲作為兩項(xiàng)人類(lèi)活動(dòng)具有許多共同的性質(zhì)特征。有些社會(huì)學(xué)家曾經(jīng)對(duì)游戲進(jìn)行了深入的分析，以下性質(zhì)是游戲的基本特征：
1.游戲是一種“自由活動(dòng)”，“自由”在希臘語(yǔ)中的意思是“無(wú)報(bào)酬的”，即活動(dòng)本身是為了鍛練，而不是為了從中獲取利益。
2.游戲在人類(lèi)的發(fā)展中起著“一定的作用”。幼兒從游戲中豐富情感、獲得知識(shí)、發(fā)展智力和能力，從而為將來(lái)的競(jìng)爭(zhēng)和生活作準(zhǔn)備。成年人玩游戲則是為了體驗(yàn)解放、回避和放松、滿(mǎn)足好奇心等感覺(jué)。
3.游戲不是玩笑，作游戲必須相當(dāng)認(rèn)真。不認(rèn)真對(duì)待的人是在糟蹋游戲。
4.游戲就像藝術(shù)工作一樣，在深思熟慮、實(shí)施以及取得成功的過(guò)程中能夠得到巨大的樂(lè)趣。
5.通過(guò)游戲規(guī)則可以創(chuàng)造一種新秩序和充滿(mǎn)和諧韻律的世界。
6.游戲有自己獨(dú)立的時(shí)間和空間�！�
顯然，數(shù)學(xué)作為一項(xiàng)人類(lèi)的活動(dòng)也具有以上所有的特點(diǎn)，從這一點(diǎn)來(lái)講，數(shù)學(xué)的確是一種游戲。
其次，數(shù)學(xué)與游戲的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)也有共同的形式。數(shù)學(xué)具有演繹體系或稱(chēng)為公理化系統(tǒng)，這種系統(tǒng)由不加定義的概念（原始概念），不加證明的命題（公理）組成。其中原始概念的含義由公理體現(xiàn)出來(lái)。任何游戲在一開(kāi)始都是介紹一些對(duì)象或部件，一系列的規(guī)則，這些對(duì)象或部件的作用由那些規(guī)則所決定。兩者的'相似是顯然的，它們的差異只是叫法不同而已，數(shù)學(xué)中的不加定義的概念對(duì)應(yīng)著游戲中的對(duì)象或部件，公理對(duì)應(yīng)著游戲的規(guī)則，數(shù)學(xué)中的定理則對(duì)應(yīng)著游戲過(guò)程中的每一狀態(tài)。兩個(gè)系統(tǒng)中都有“定義”，也都有“證明”。
正是由于數(shù)學(xué)與游戲的形式結(jié)構(gòu)的相似，20世紀(jì)初數(shù)學(xué)哲學(xué)中形式主義學(xué)派的代表人物希爾伯特（D.Hilbert）有一個(gè)極端的觀點(diǎn)：“數(shù)學(xué)是根據(jù)某些簡(jiǎn)單規(guī)則使用毫無(wú)意義的符號(hào)在紙上進(jìn)行的游戲�！�
第三，數(shù)學(xué)與游戲的實(shí)踐也有共同的特征。任何人在開(kāi)始做游戲時(shí)，都必須對(duì)它的規(guī)則有一定的了解，將各部件的相互聯(lián)系弄清楚，就像數(shù)學(xué)的初學(xué)者那樣，用同樣的方法比較并建立該理論中的基本元素之間的相互作用，這些就是游戲和數(shù)學(xué)理論的基本練習(xí)。無(wú)論在數(shù)學(xué)中還是在游戲中，較深層次的、更復(fù)雜的步驟和策略的運(yùn)用都需要特殊的洞察力。
在玩高級(jí)游戲的過(guò)程中，總是有問(wèn)題出現(xiàn)，人門(mén)總想要在從未探索過(guò)的游戲情境中用首創(chuàng)的方法來(lái)解決，這對(duì)應(yīng)于數(shù)學(xué)理論中未解決的問(wèn)題的研究。在創(chuàng)造新游戲的過(guò)程中，需要設(shè)計(jì)情境，給出新穎的策略和創(chuàng)造性的游戲方式。將其與創(chuàng)立新的數(shù)學(xué)理論相類(lèi)比的話(huà)，就相當(dāng)于提出新穎的思想和方法，并將之應(yīng)用于其它未解決的問(wèn)題，從而更深刻地揭示現(xiàn)實(shí)生活中某些至今尚不明了的真理。
因此，從廣義上來(lái)講，可以說(shuō)數(shù)學(xué)是一種游戲，只不過(guò)這種游戲要涉及到科學(xué)、哲學(xué)、藝術(shù)等更廣泛的人類(lèi)文化范圍。從狹義上說(shuō)，數(shù)學(xué)中的游戲是指那些具有娛樂(lè)和消遣性質(zhì)的并帶有數(shù)學(xué)因素的游戲和智力難題。正是由于數(shù)學(xué)與游戲之間的共性，許多問(wèn)題和內(nèi)容很難說(shuō)是應(yīng)歸于純數(shù)學(xué)研究還是歸于有趣的智力游戲；更難于區(qū)分人們對(duì)于數(shù)學(xué)的興趣是由于數(shù)學(xué)中的游戲因素，還是由于數(shù)學(xué)的其他因素。總之，數(shù)學(xué)中有游戲的精神，游戲中有數(shù)學(xué)的思想，要想在兩者之間畫(huà)出一道嚴(yán)格分明的界限是不可能的。
數(shù)學(xué)與游戲 游戲?qū)?shù)學(xué)發(fā)展的影響[1]
文章摘要：數(shù)學(xué)中有游戲的精神，游戲中有數(shù)學(xué)的思想，要想在兩者之間畫(huà)出一道嚴(yán)格分明的界限是不可能的。人們從事數(shù)學(xué)活動(dòng)，就是在進(jìn)行某種趣味四溢的游戲，數(shù)學(xué)中的游戲因素給數(shù)學(xué)帶來(lái)了無(wú)窮的魅力，從而吸引了一代又一代人的目光，大大加速了數(shù)學(xué)的發(fā)展�！�
數(shù)學(xué)與游戲是緊密的聯(lián)系在一起，因此在某種程度上可以說(shuō)，游戲精神是數(shù)學(xué)發(fā)展的主要?jiǎng)恿χ弧Ｈ藗儚氖聰?shù)學(xué)活動(dòng)，就是在進(jìn)行某種趣味四溢的游戲，數(shù)學(xué)中的游戲因素給數(shù)學(xué)帶來(lái)了無(wú)窮的魅力，從而吸引了一代又一代人的目光，大大加速了數(shù)學(xué)的發(fā)展。因而，不論是數(shù)學(xué)家還是一般的游戲者都促進(jìn)了數(shù)學(xué)事業(yè)的發(fā)展。此外，游戲?qū)?shù)學(xué)的發(fā)展還表現(xiàn)在另外三個(gè)方面：游戲激發(fā)了許多重要數(shù)學(xué)思想的產(chǎn)生，游戲促進(jìn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的傳播，游戲是數(shù)學(xué)人才發(fā)現(xiàn)的有效途徑。
游戲激發(fā)了許多重要數(shù)學(xué)思想的產(chǎn)生
數(shù)學(xué)史上經(jīng)常出現(xiàn)這種情況，許多數(shù)學(xué)思想起源于對(duì)于一些令人迷惑不解的問(wèn)題的鍥而不舍地探索，這些問(wèn)題往往從表面上看來(lái)不過(guò)是供人消遣的游戲而已，甚至看來(lái)與數(shù)學(xué)的情境毫無(wú)關(guān)系，然而最后問(wèn)題的解決卻產(chǎn)生令人意想不到的新的數(shù)學(xué)思想。例如，自古以來(lái)，悖論出現(xiàn)在廣泛的學(xué)科范圍，包括文學(xué)、科學(xué)、數(shù)學(xué)。不管什么類(lèi)型的悖論，其中的創(chuàng)造性和令人困惑的推理都充滿(mǎn)了趣味和給人異乎尋常的智力上的快感。特別地，數(shù)學(xué)的悖論不僅可以供人娛樂(lè)，而且還是很好的智力練習(xí)和發(fā)現(xiàn)的樂(lè)土，許多數(shù)學(xué)學(xué)科的完善都與悖論有關(guān)，如實(shí)數(shù)理論、微積分、集合論等�？梢哉f(shuō)數(shù)學(xué)中幾乎每一門(mén)學(xué)科都或多或少受到游戲精神的激發(fā)而得到發(fā)展，最典型的例子是概率論、圖論和組合數(shù)學(xué)建立。
概率論直接起源于一個(gè)關(guān)于賭博的游戲。17世紀(jì)，法國(guó)的一個(gè)名為德.梅勒的職業(yè)賭徒針對(duì)賭博中常常遇到“怎樣合理分配賭注”問(wèn)題，向著名數(shù)學(xué)家帕斯卡請(qǐng)教，這個(gè)問(wèn)題常常稱(chēng)為“點(diǎn)子問(wèn)題”，即兩個(gè)賭徒中誰(shuí)先積滿(mǎn)一定數(shù)目的點(diǎn)誰(shuí)就贏得一局；如果在一局結(jié)束以前離開(kāi)賭場(chǎng)，他們應(yīng)該如何分配賭注?帕斯卡和費(fèi)馬在通信中各自解決了這個(gè)問(wèn)題。對(duì)于這個(gè)問(wèn)題的解決和研究標(biāo)志著不同于以往確定性數(shù)學(xué)的一種嶄新的數(shù)學(xué)方法—概率論的誕生，它把純粹偶然事件的表面上的無(wú)規(guī)律性置于規(guī)律、秩序和規(guī)則之下，從而成為人類(lèi)的根本知識(shí)之一，并具有廣泛應(yīng)用價(jià)值。正如拉普拉斯所說(shuō)：“這門(mén)起源于靠運(yùn)氣取勝的游戲的科學(xué)，竟然成了人類(lèi)知識(shí)的最重要的一部分”
圖論也是一門(mén)起源于游戲的學(xué)科，它起源于歐拉關(guān)于哥尼斯堡七橋問(wèn)題的研究。哥尼斯堡是東普魯士首府，普萊格爾河橫貫其中，上有七座橋?qū)⒑又械膬蓚�(gè)島和河岸連接，一個(gè)散步者怎樣才能走遍七座橋而每座橋只經(jīng)過(guò)一次?當(dāng)時(shí)大多數(shù)人都把這當(dāng)作有趣的娛樂(lè)，但是歐拉發(fā)現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題可以導(dǎo)向一個(gè)另外的契機(jī)，他抓住了這個(gè)契機(jī)并加以發(fā)展。1735年，歐拉向圣彼得堡科學(xué)院提交了一篇論文，歐拉把這個(gè)問(wèn)題的物理背景變換并簡(jiǎn)化為一種數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)（稱(chēng)作圖或網(wǎng)絡(luò)）：即把每一塊陸地用一個(gè)點(diǎn)來(lái)代替，將每一座橋用連接相應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)的一條線(xiàn)來(lái)代替，從而相當(dāng)于得到一個(gè)圖。歐拉證明了這個(gè)問(wèn)題沒(méi)有解。歐拉指出歐幾里得幾何并不適用于這個(gè)問(wèn)題，因?yàn)闃虿簧婕啊按笮 保膊荒苡谩傲炕?jì)算”來(lái)解決。相反地，這問(wèn)題屬于“位置幾何”（萊布尼茨描述拓?fù)鋵W(xué)時(shí)首先使用的名稱(chēng)）。所以，哥尼斯堡七橋問(wèn)題的解決遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了它的娛樂(lè)價(jià)值，由此提出的新思想則開(kāi)辟了數(shù)學(xué)的一個(gè)新的領(lǐng)域-圖論。當(dāng)然游戲娛樂(lè)對(duì)于圖論的作用并沒(méi)有到此為止，此后許多著名的數(shù)學(xué)游戲成為圖論和拓?fù)鋵W(xué)發(fā)展的催化劑和導(dǎo)引，如哈密爾頓問(wèn)題（繞行世界問(wèn)題）、四色猜想等。
另一個(gè)與游戲密切相關(guān)的學(xué)科是組合數(shù)學(xué)。組合數(shù)學(xué)是研究任意一組離散性事物按照一定規(guī)則安排或配置方法的數(shù)學(xué)。二十世紀(jì)以前，人們主要從游戲的角度來(lái)研究組合數(shù)學(xué)，例如中國(guó)的魔方、縱橫圖、巴歇砝碼問(wèn)題、柯可曼女生問(wèn)題、歐拉36名軍官問(wèn)題等等。這些問(wèn)題推動(dòng)人們?nèi)ニ伎�，它們的解答也常常是機(jī)智和精巧的。在這個(gè)過(guò)程中，人們得到了組合數(shù)學(xué)中一般的存在性定理和計(jì)數(shù)原理，如抽屜原理、母函數(shù)方法、遞歸關(guān)系解法、容斥原理等。
事實(shí)上，數(shù)學(xué)學(xué)科中一些最偉大的成就，像射影幾何、數(shù)論、拓?fù)鋵W(xué)、對(duì)策論等無(wú)不受到游戲精神的影響。總之，由游戲的精神激發(fā)出來(lái)的數(shù)學(xué)對(duì)象是無(wú)止境的。當(dāng)人們以自愿而嬉笑的心境，而不是以正式的科學(xué)常有的嚴(yán)肅認(rèn)真的背景來(lái)看待一門(mén)學(xué)科時(shí)，這種精神就能使科學(xué)有效地取得進(jìn)展。這是因?yàn)樵诮鉀Q和創(chuàng)造智力題或游戲的過(guò)程中，人們可以不受傳統(tǒng)理論概念或方法論的束縛，完全自由地顯示他的想象力和發(fā)揮他的創(chuàng)造力。正因?yàn)槿绱�，游戲成為�?yán)肅數(shù)學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，有時(shí)成為某些學(xué)科產(chǎn)生和發(fā)展的催化劑。
游戲?qū)τ跀?shù)學(xué)的另一作用是促進(jìn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的傳播
游戲之所以具有難以抗拒的魅力的一個(gè)很重要的原因是游戲所涉及的問(wèn)題和內(nèi)容有趣迷人、淺顯易懂。另外又不需要過(guò)多的預(yù)備知識(shí)，只要掌握一般的基本知識(shí)，初學(xué)者即可登堂入室，理解某一門(mén)學(xué)科的許多的重要內(nèi)容。正像讀過(guò)幾部偵探小說(shuō)的人會(huì)情不自禁地覺(jué)得自己已有了足夠的本領(lǐng)，可以幫助警方破案一樣。因此數(shù)學(xué)游戲常被用來(lái)作為嚴(yán)肅數(shù)學(xué)的一種表現(xiàn)方式，使之更易理解和更具趣味。游戲在數(shù)學(xué)普及和傳播中的有效性一直伴隨數(shù)學(xué)的成長(zhǎng)和發(fā)展過(guò)程中。在人們津津樂(lè)道、相互傳誦游戲的過(guò)程中，也將有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想傳送給四面八方的人。下面是歷史上這一傾向的幾個(gè)典型例子。
成書(shū)于公元前1700年的古埃及的阿默士紙草書(shū)（也稱(chēng)Rhind紙草書(shū)）是為當(dāng)時(shí)的貴族和祭祀階層所作的數(shù)學(xué)普及性的一個(gè)問(wèn)題集（有人說(shuō)是教科書(shū)），其中有些問(wèn)題是以有趣的歌謠或故事的形式編寫(xiě)而成。因此流傳很廣，如第79 題關(guān)于幾何級(jí)數(shù)的加法問(wèn)題又演變成“我去圣地愛(ài)弗斯”等歌謠流傳于歐洲幾個(gè)國(guó)家。
文章摘要：數(shù)學(xué)中有游戲的精神，游戲中有數(shù)學(xué)的思想，要想在兩者之間畫(huà)出一道嚴(yán)格分明的界限是不可能的。人們從事數(shù)學(xué)活動(dòng)，就是在進(jìn)行某種趣味四溢的游戲，數(shù)學(xué)中的游戲因素給數(shù)學(xué)帶來(lái)了無(wú)窮的魅力，從而吸引了一代又一代人的目光，大大加速了數(shù)學(xué)的發(fā)展。…
歐幾里得也在已經(jīng)失傳的一本名為《糾錯(cuò)集》（Pseudaria）的書(shū)中使用了一組有趣的謬論，作為激勵(lì)他的學(xué)生進(jìn)入正確思維過(guò)程的手段。阿基米德在他的《數(shù)沙粒者》一書(shū)開(kāi)始就說(shuō)：“過(guò)去有個(gè)叫吉倫（Gelon）的國(guó)王，他認(rèn)為沙粒的數(shù)量是無(wú)限的……”，這種以游戲的方式來(lái)處理數(shù)學(xué)的情境的目的就是使他的思想更為人們所理解和接受。
中世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家斐波那契（J. Fibonacci）的《算盤(pán)書(shū)》是一本廣泛流傳于歐洲各國(guó)的著作，這本書(shū)流傳的原因除了它的內(nèi)容實(shí)用之外，還因?yàn)榘褦?shù)學(xué)內(nèi)容寓于生動(dòng)有趣的游戲之中，如“兔子繁殖問(wèn)題”、“蓄水池問(wèn)題”、“野兔和獵狗”、“七個(gè)老婦”等幾乎成為家喻戶(hù)曉、人人皆知的數(shù)學(xué)游戲。此書(shū)喚起了歐洲人對(duì)于數(shù)學(xué)的興趣和重視，為以后歐洲數(shù)學(xué)的復(fù)興奠定了基礎(chǔ)。
在世界各地都曾經(jīng)流傳一些著名的數(shù)學(xué)游戲，如古代中國(guó)的韓信點(diǎn)兵、百雞問(wèn)題、七巧板、大衍求一術(shù)（該問(wèn)題被多種數(shù)學(xué)著作改頭換面地采用）。古印度的蓮花問(wèn)題、蜜蜂問(wèn)題……等等。
從19世紀(jì)末期開(kāi)始，由于人們意識(shí)到游戲在數(shù)學(xué)知識(shí)的普及與傳播中的獨(dú)特的作用，關(guān)于數(shù)學(xué)游戲的收集、編造以及解答等方面的研究受到空前地重視，在眾多的研究者中，影響最大的是美國(guó)科普作家馬丁.加德納（M. Gardner）的工作，他曾在美國(guó)的著名科普雜志《科學(xué)美國(guó)人》（Scientific Americian）上主持“數(shù)學(xué)游戲”專(zhuān)欄。他工作的特點(diǎn)是把許多數(shù)學(xué)思想或知識(shí)寓于各種奇妙有趣的故事和問(wèn)題之中。這些題目初看似乎很難，有時(shí)冥思苦索，百思不得其解，但如果放開(kāi)思路，打破框框，從各種角度去考慮，也許很快就會(huì)有所突破，具有“啊呵!靈機(jī)一動(dòng)”的特點(diǎn)。這些妙趣橫生的作品使數(shù)以百萬(wàn)計(jì)的人陶醉于數(shù)學(xué)樂(lè)園之中。以后這些趣題被匯集成冊(cè)以各種文字出版多次，其影響廣泛而又持久。最近，英國(guó)數(shù)學(xué)家康韋（J.H.Conway）等人在所作的《數(shù)學(xué)游戲獲勝的方法》一書(shū)中說(shuō)：“馬丁.加德納比任何人將更多的數(shù)學(xué)帶給了千百萬(wàn)人。”這句話(huà)在肯定了馬丁.加德納的貢獻(xiàn)的同時(shí)，也道破了游戲?qū)τ跀?shù)學(xué)傳播的有效性。
游戲也常常成為數(shù)學(xué)人才發(fā)現(xiàn)的有效途徑，從而成為他們進(jìn)入數(shù)學(xué)研究的踏腳石
歷史上許多數(shù)學(xué)家是由于解決了某個(gè)游戲難題而發(fā)現(xiàn)自己具有數(shù)學(xué)潛能，從此放棄其他選擇而獻(xiàn)身數(shù)學(xué)。
高斯在數(shù)學(xué)史上是與阿基米德、牛頓等人并列的數(shù)學(xué)家，有“數(shù)學(xué)王子”之稱(chēng)， 他填補(bǔ)了古典數(shù)學(xué)家遺留的許多空白，而又為現(xiàn)代數(shù)學(xué)開(kāi)辟了許多意義深遠(yuǎn)的新道路。高斯成為數(shù)學(xué)告別過(guò)去走向現(xiàn)代的一個(gè)象征。這樣一位大數(shù)學(xué)家以數(shù)學(xué)為職業(yè)卻是由于在他19歲那年解決了一個(gè)長(zhǎng)期困擾數(shù)學(xué)界的、帶有游戲色彩的幾何作圖難題-用尺規(guī)作出了一個(gè)正十七邊形，這一成功使他對(duì)自己的數(shù)學(xué)才能有更加明確的認(rèn)識(shí)，于是，他毅然放棄自己所喜愛(ài)的語(yǔ)言學(xué)而投身于數(shù)學(xué)。
著名的法國(guó)概率學(xué)家西米爾.泊松（S. D. Poisson）年青時(shí)曾經(jīng)為找到一個(gè)適合自己的職業(yè)而大傷腦筋，他的父親要他學(xué)醫(yī)或法律，但他缺少這方面的欲望。正在苦苦尋覓之時(shí)，一道趣題使他意識(shí)到自己的習(xí)性和興趣傾向于數(shù)學(xué)方面。以此為開(kāi)端，他開(kāi)始了數(shù)學(xué)研究生涯。一道游戲趣題而成為他一生的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。
一般來(lái)說(shuō)，許多具有數(shù)學(xué)潛能的人往往從小表現(xiàn)出對(duì)游戲的迷戀和酷愛(ài)，以及在解決方法上的靈活和機(jī)智。所以游戲往往成為檢測(cè)一個(gè)人的數(shù)學(xué)和推理能力的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。如果說(shuō)上述例子還不足以說(shuō)明這一點(diǎn)的話(huà)，還可以舉出許多涉足過(guò)游戲的數(shù)學(xué)家名字：對(duì)賭博癡迷終生的意大利數(shù)學(xué)家卡爾達(dá)諾；由魔術(shù)師成為20世紀(jì)有影響力的美國(guó)數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)家戴康尼斯（Persi Diaconis）；從小就以玩游戲出名的英國(guó)數(shù)學(xué)家康韋（J .H. Conway）、此外還有萊布尼茨、伯努利、哈密爾頓、馮-諾伊曼等，游戲成為自我檢測(cè)數(shù)學(xué)才能的試金石。現(xiàn)在各種數(shù)學(xué)競(jìng)賽中包含許多數(shù)學(xué)游戲，這種做法實(shí)際上也是基于“游戲可用于選拔數(shù)學(xué)人才”的理念。
數(shù)學(xué)與游戲 游戲在數(shù)學(xué)教育中的作用
文章摘要：某些棋類(lèi)或字母游戲提供了公理系統(tǒng)的體驗(yàn)，從而使游戲成為學(xué)生從具體過(guò)度到抽象數(shù)學(xué)證明的橋梁。通過(guò)游戲也會(huì)使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的另一種精神：數(shù)學(xué)不是一門(mén)一成不變的課程，數(shù)學(xué)知識(shí)也不是絕對(duì)的真理，“數(shù)學(xué)是人類(lèi)心靈的自由創(chuàng)造�！薄�
古往今來(lái)的數(shù)學(xué)教育的理論和實(shí)踐都已證明游戲?qū)τ跀?shù)學(xué)教育具有極大的價(jià)值。對(duì)此，馬丁.加德納曾經(jīng)作了相當(dāng)正確的評(píng)價(jià)“喚醒學(xué)生的最好的辦法是向他們提供有吸引力的數(shù)學(xué)游戲、智力題、魔術(shù)、笑話(huà)、悖論、打油詩(shī)或那些呆板的教師認(rèn)為無(wú)意義而避開(kāi)的其他東西�！本唧w說(shuō)來(lái)，游戲在數(shù)學(xué)教育中的有效性主要表現(xiàn)在以下三個(gè)方面：
首先，游戲是數(shù)學(xué)內(nèi)容獲得的有效方法之一。因?yàn)橛螒驗(yàn)椴煌挲g層次的人提供了這樣的機(jī)會(huì)-通過(guò)具體的經(jīng)驗(yàn)去為今后所必須學(xué)習(xí)的內(nèi)容作準(zhǔn)備。例如折紙的游戲，折紙的對(duì)象是一個(gè)正方形的紙張，留在正方形的紙張上的折痕揭示出大量幾何的對(duì)象和性質(zhì)：相似、軸對(duì)稱(chēng)、心對(duì)稱(chēng)、全等、相似形、比例、以及類(lèi)似于幾何分形結(jié)構(gòu)的迭代。折紙的過(guò)程也極具啟發(fā)性：開(kāi)始用一個(gè)正方形（二維物體）的紙張來(lái)折一個(gè)立體（三維物體）。如果折出了新的東西，那么折紙的人就把這個(gè)立體攤開(kāi)并研究留在正方形紙上的折痕。這個(gè)過(guò)程包含了維數(shù)的變動(dòng)。一個(gè)二維物體到三維物體，又回到二維，這就跟投影幾何的領(lǐng)域發(fā)生了關(guān)系。
其次，游戲與數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的相似性保證了游戲有利于數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，從而使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)的精神。例如，計(jì)算機(jī)游戲可以發(fā)展幾何的空間感覺(jué)和意識(shí)；某些棋類(lèi)或字母游戲提供了公理系統(tǒng)的體驗(yàn)，從而使游戲成為學(xué)生從具體過(guò)度到抽象數(shù)學(xué)證明的橋梁。通過(guò)游戲也會(huì)使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的另一種精神：數(shù)學(xué)不是一門(mén)一成不變的課程，數(shù)學(xué)知識(shí)也不是絕對(duì)的真理，“數(shù)學(xué)是人類(lèi)心靈的自由創(chuàng)造�！被蛘哒f(shuō)數(shù)學(xué)思想是人的想象力的虛構(gòu)物和創(chuàng)造物。數(shù)學(xué)世界獨(dú)立于我們的現(xiàn)實(shí)世界，盡管它和現(xiàn)實(shí)世界以不可思議的對(duì)應(yīng)聯(lián)系起來(lái)，并成為人類(lèi)認(rèn)識(shí)自然界和認(rèn)識(shí)人類(lèi)社會(huì)自身的有效工具。這正是數(shù)學(xué)的奇妙所在。
最后，游戲可以培養(yǎng)正確的數(shù)學(xué)態(tài)度。這一點(diǎn)主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面，一方面，游戲是培養(yǎng)好奇心的有效方法之一，這是由游戲的性質(zhì)決定的-趣味性強(qiáng)、令人興奮、具有挑戰(zhàn)性等。好奇心又為探索數(shù)學(xué)現(xiàn)象的奧秘提供了強(qiáng)大的動(dòng)力。如果學(xué)生沒(méi)有對(duì)于這門(mén)學(xué)科的強(qiáng)烈興趣和探索未知問(wèn)題的好奇心，那么數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將是一項(xiàng)艱苦而緩慢的工作。許多數(shù)學(xué)家開(kāi)始對(duì)某一問(wèn)題作研究時(shí)，總帶著與小孩子玩新玩具一樣的興致，先是帶有好奇的驚訝，在神秘被揭開(kāi)后又有發(fā)現(xiàn)的喜悅。
另一方面，游戲還可以培養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成樂(lè)意吸取不同的思路、勇于創(chuàng)造的研究態(tài)度。許多研究人員都為游戲和不同思路之間的關(guān)系之密切提供了大量的事例。例如，一個(gè)小女孩玩積木時(shí)，可能會(huì)嘗試著用不同的組合方法來(lái)觀察把一塊積木放在另一塊上面時(shí)，擺多少塊可以不到下來(lái)。她邊玩邊對(duì)自己的設(shè)想進(jìn)行判斷，充分發(fā)揮了她的主動(dòng)性和創(chuàng)造性。并且，她還可以用從游戲中所獲得的思路和方法去解決其他的問(wèn)題。在游戲時(shí)所用的不同思路就是在為某種任務(wù)或問(wèn)題尋找解決方案，因此，可以說(shuō)游戲是研究的最高形式。愛(ài)因斯坦在1954年說(shuō)過(guò)的一句話(huà)就指出了這一點(diǎn)：“要獲得最終的或邏輯的概念的愿望，也就是玩一場(chǎng)結(jié)果不明的游戲的感情基礎(chǔ)�！@種組合游戲看來(lái)就是創(chuàng)造性思維的重要表現(xiàn)形式�！�
對(duì)于數(shù)學(xué)教育來(lái)說(shuō)，游戲的方法并不能代替一切，但如果在正規(guī)嚴(yán)肅的教學(xué)方法之外多為學(xué)生提供機(jī)會(huì)參加一些游戲，或至少提供一本好的數(shù)學(xué)游戲選集，即在教學(xué)中摻入游戲的精神，那么數(shù)學(xué)教育將會(huì)起到事半功倍的效果。游戲可以使任何水平的學(xué)生都從自己的最佳觀測(cè)點(diǎn)面對(duì)每一個(gè)題材。學(xué)生除了學(xué)到數(shù)學(xué)的內(nèi)容，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的思維方式，還可以培養(yǎng)正確的學(xué)習(xí)態(tài)度：不同的思路、創(chuàng)造、動(dòng)力、興趣、熱情、喜悅……。
總之，游戲?qū)?shù)學(xué)的教育價(jià)值和重要意義是不容忽視的。
趣味數(shù)學(xué) 九的乘方循環(huán)
文章摘要：中國(guó)人喜歡說(shuō)“九”，在數(shù)學(xué)上，數(shù)字9有很多有趣的性質(zhì)，如果一個(gè)數(shù)的各位數(shù)字都是9，那么它的平方就會(huì)出現(xiàn)一種循環(huán)，即把平方的結(jié)果分成左右兩半，再把這兩部分相加，所得的和正好等于原數(shù)。
中國(guó)人喜歡說(shuō)“九”。唐代詩(shī)人劉禹錫在《浪淘沙九首》里寫(xiě)道：
九曲黃河萬(wàn)里沙，浪淘風(fēng)簸自天涯。如今直上銀河去，同到牽�？椗�。
民謠里說(shuō)：天下黃河九十九道彎。
實(shí)際上黃河的彎曲多得數(shù)不清，“九曲”或“九十九道彎”都只是用數(shù)字9來(lái)形容多。
在數(shù)學(xué)上，數(shù)字9有很多有趣的性質(zhì)。例如，如果一個(gè)數(shù)的各位數(shù)字都是9，那么它的平方就會(huì)出現(xiàn)一種循環(huán)：
92=81，8+1=9；
992=9801，98+01=99；
9992=998001，998+001=999；
99992=99980001，9998+0001=9999；
等等。在上面這些等式中，把平方的結(jié)果分成左右兩半，再把這兩部分相加，所得的和正好等于原數(shù)。
如果把平方換成立方，會(huì)出現(xiàn)什么情況呢?試試看。
93=729，7+2=9；
993=970299，97+02=99；
9993=997002999，997+002=999
下面一個(gè)輪到99993了。不做運(yùn)算，能夠猜出得數(shù)來(lái)嗎?
按照以上三個(gè)式子類(lèi)推，似乎應(yīng)該是
99993= 999700029999，9997+0002=9999
當(dāng)然這只是一個(gè)猜想，究竟對(duì)不對(duì)，還要實(shí)際算下來(lái)才知道。利用上面的平方的結(jié)果，可以很快算出結(jié)果如下：
99993=99992×9999
=99980001×9999
=(99980000+1)×9999
=9998×10000×9999+9999
=(99992-9999)×10000+9999
=(99980001-9999)×10000+9999
=99970002×10000+9999
=999700029999
計(jì)算結(jié)果與猜想一致，可見(jiàn)猜想正確。
數(shù)學(xué)趣題 智辨帽色
甲、乙、丙三人都很聰明，頭腦機(jī)靈，推理能力很強(qiáng)。那么，誰(shuí)最聰明呢?有人動(dòng)出點(diǎn)子，想出一個(gè)很不尋常的測(cè)試方法。
他向甲、乙、丙三人出示了三頂紅帽子、兩頂黑帽子，并明確交代，等一會(huì)給你們每個(gè)人頭上都要戴頂帽子，全是從這五頂中取來(lái)的，別無(wú)其他帽子。
三人都點(diǎn)點(diǎn)頭，表示理解。于是，測(cè)試者拿過(guò)三把椅子，請(qǐng)他們一一就座，前后排成一列，并用手帕蒙住他們的眼睛，然后，給每一位的頭上加冠戴帽。
完成這些動(dòng)作后，測(cè)試者又命人同時(shí)除去了蒙住甲、乙、丙三人眼睛的手帕。他們眼前頓然一亮。不過(guò)，由于座位的巧妙安排，坐在最后的丙可以看到甲、乙兩人；坐在中間的乙可以看到甲；而坐在最前面的甲則看不見(jiàn)其他人。
測(cè)試者先問(wèn)丙：“你知道自己頭上所戴帽子的顏色嗎?”丙想了一想，搖了搖頭。
測(cè)試者向乙提了同樣的問(wèn)題，乙思考了一下，也搖了搖頭。最后，當(dāng)測(cè)試者問(wèn)到甲時(shí)，甲卻說(shuō)，他已經(jīng)知道了自己頭上所戴帽子的顏色。
真是怪極了，什么也看不到的甲何以能判斷出頭上帽子的顏色呢?他憑什么來(lái)進(jìn)行推斷的?
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這是一則著名的邏輯名題，吸引了大量讀者。有人認(rèn)為，這種“順?biāo)浦邸钡臓顟B(tài)推理，實(shí)質(zhì)上就是一種比較特殊的數(shù)學(xué)歸納法。美國(guó)數(shù)學(xué)傳播名家約瑟夫?馬達(dá)基（JosephS.Madachy）在其著作與講演中，曾多次提到此題。此人對(duì)數(shù)學(xué)趣題極其著迷，最后竟連自己的老本行化學(xué)都放棄了，而歸化于數(shù)學(xué)，成為《游戲數(shù)學(xué)》雜志的創(chuàng)辦人與編輯部主任，足見(jiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的魅力。
最美數(shù)字世界 看數(shù)學(xué)如何與藝術(shù)相遇
文章摘要：提起數(shù)學(xué)，你會(huì)覺(jué)得它是乏味、枯燥的，數(shù)學(xué)家們不總是以嚴(yán)謹(jǐn)甚至呆板的形象示人嗎?現(xiàn)在我們要討論的是，數(shù)學(xué)與藝術(shù)結(jié)合后，會(huì)發(fā)生什么奇妙的變化?這些藝術(shù)作品將以何種形象印刻在公眾的心靈?
光明日?qǐng)?bào)光明網(wǎng)，數(shù)學(xué)藝術(shù)相遇章。數(shù)學(xué)乏味與枯燥，數(shù)家嚴(yán)謹(jǐn)呆板象?
數(shù)學(xué)藝術(shù)結(jié)合后，生何奇妙變化狀?藝術(shù)作品何形象，公眾心靈沖與撞?
好萊塢映今九月，盜夢(mèng)空間全球浪。頭腦風(fēng)暴夢(mèng)設(shè)計(jì)，數(shù)理哲心尤假象。
來(lái)源數(shù)學(xué)與幾何，回憶大片深印象。荷蘭圖形藝術(shù)家，埃舍爾畫(huà)上下行。
無(wú)限樓梯蛇迷宮，現(xiàn)實(shí)世界不存象。歐氏空間真世界，非歐空間曲面徜。
視覺(jué)感官大不同，相對(duì)運(yùn)動(dòng)彎曲象。影片夢(mèng)境設(shè)計(jì)師，尋問(wèn)傳統(tǒng)打破象?
電影達(dá)芬奇密碼，同名小說(shuō)取材妝。驚智解謎結(jié)合典，密碼數(shù)學(xué)宗教裝。
錯(cuò)落有致植情節(jié)，高潮迭起故事暢。斐波納契數(shù)列陣，意數(shù)家書(shū)算盤(pán)創(chuàng)。
兔子問(wèn)題數(shù)列示，黃金分割商鄰項(xiàng)。最美數(shù)字世界上，天地大美中西方。
空間邏輯與畫(huà)廊，巔峰之作一生當(dāng)。極限能力思與現(xiàn)，觀站己觀畫(huà)中彰。
空間邏輯拓?fù)涮�，二維空間三維恍。既在畫(huà)內(nèi)又畫(huà)外，藝術(shù)效果何為韁?
方格草圖找答案，順時(shí)連排格邊框。畫(huà)面中間成一洞，奇異點(diǎn)稱(chēng)數(shù)家常。
影視文學(xué)美術(shù)外，數(shù)學(xué)音樂(lè)美術(shù)創(chuàng)。普遍應(yīng)用融與合，生動(dòng)完美更流暢。
數(shù)學(xué)作曲序列樂(lè)，上紀(jì)五零行西方。技術(shù)發(fā)展計(jì)算機(jī)，電子三維動(dòng)畫(huà)上。
數(shù)家打開(kāi)領(lǐng)域廣，己未進(jìn)入大門(mén)向。天性興趣開(kāi)門(mén)方，而非門(mén)后花園芳。
智慧表達(dá)埃舍爾，贈(zèng)人玫瑰手留香。開(kāi)后花園領(lǐng)公眾，數(shù)學(xué)藝術(shù)家擔(dān)綱。
注：作者讀光明網(wǎng)2010-11-27刊發(fā)《光明日?qǐng)?bào)》記者張蕾“看數(shù)學(xué)如何與藝術(shù)相遇”而作。
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