一元二次方程教學設計（集合）

　　作為一名教學工作者，通常需要準備好一份教學設計，教學設計是一個系統(tǒng)設計并實現(xiàn)學習目標的過程，它遵循學習效果最優(yōu)的原則嗎，是課件開發(fā)質(zhì)量高低的關(guān)鍵所在。優(yōu)秀的教學設計都具備一些什么特點呢？以下是小編收集整理的一元二次方程教學設計，歡迎大家分享。

一元二次方程教學設計1

　　一、教學目標：

　　1。經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。

　　2。理解拋物線交x軸的點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數(shù)和沒有實根。

　　3。能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。

　　二、教學重點、難點：

　　教學重點：

　　1。體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。

　　2。能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。

　　教學難點：

　　1。探索方程與函數(shù)之間關(guān)系的過程。

　　2。理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系。

　　三、教學方法：啟發(fā)引導 合作交流

　　四：教具、學具：課件

　　五、教學媒體：計算機、實物投影。

　　六、教學過程：

　　[活動1] 檢查預習 引出課題

　　預習作業(yè)：

　　1。解方程：（1）x2+x—2=0; （2） x2—6x+9=0; （3） x2—x+1=0; （4） x2—2x—2=0。

　　2。 回顧一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，利用函數(shù)的圖象求方程3x—4=0的解。

　　師生行為：教師展示預習作業(yè)的內(nèi)容， 指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當總結(jié)和評價。

　　教師重點關(guān)注：學生回答問題結(jié)論準確性，能否把前后知識聯(lián)系起來，2題的格式要規(guī)范。

　　設計意圖：這兩道預習題目是對舊知識的回顧，為本課的教學起到鋪墊的作用，1題中的三個方程是課本中觀察欄目中的三個函數(shù)式的變式，這三個方程把二次方程的根的三種情況體現(xiàn)出來，讓學生回顧二次方程的相關(guān)知識;2題是一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的問題，這題的設計是讓學生用學過的熟悉的知識類比探究本課新知識。

　　[活動2] 創(chuàng)設情境 探究新知

　　問題

　　1。課本P16 問題。

　　2。結(jié)合圖形指出，為什么有兩個時間球的高度是15m或0m？為什么只在一個時間球的高度是20m？

　�。ńY(jié)合預習題1，完成課本P16 觀察中的題目。）

　　師生行為：教師提出問題1，給學生獨立思考的時間，教師可適當引導，對學生的解題思路和格式進行梳理和規(guī)范;問題2學生獨立思考指名回答，注重數(shù)形結(jié)合思想的滲透;問題3是由學生分組探究的，這個問題的探究稍有難度，活動中教師要深入到各個小組中進行點撥，引導學生總結(jié)歸納出正確結(jié)論。

　　二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系？

　　二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點

　　一元二次方程ax2+bx+c=0的根

　　一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式=b2—4ac

　　兩個交點

　　兩個相異的實數(shù)根

　　b2—4ac 0

　　一個交點

　　兩個相等的實數(shù)根

　　b2—4ac = 0

　　沒有交點

　　沒有實數(shù)根

　　b2—4ac 0

　　教師重點關(guān)注：

　　1。學生能否把實際問題準確地轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題;

　　2。學生在思考問題時能否注重數(shù)形結(jié)合思想的應用;

　　3。學生在探究問題的過程中，能否經(jīng)歷獨立思考、認真傾聽、獲得信息、梳理歸納的過程，使解決問題的方法更準確。

　　設計意圖：由現(xiàn)實中的實際問題入手給學生創(chuàng)設熟悉的問題情境，促使學生能積極地參與到數(shù)學活動中去，體會二次函數(shù)與實際問題的關(guān)系;學生通過小組合作分析、交流，探求二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，培養(yǎng)學生的合作精神，積累學習經(jīng)驗。

　　[活動3] 例題學習 鞏固提高

　　問題： 例 利用函數(shù)圖象求方程x2—2x—2=0的實數(shù)根（精確到0。1）。

　　師生行為：教師提出問題，引導學生根據(jù)預習題2獨立完成，師生互相訂正。

　　教師關(guān)注：（1）學生在解題過程中格式是否規(guī)范;（2）學生所畫圖象是否準確，估算方法是否得當。

　　設計意圖：通過預習題2的鋪墊，同學們已經(jīng)從舊知識中尋找到新知識的生長點，很容易明確例題的解題思路和方法，這樣既降低難點且突出重點。

　　[活動4] 練習反饋 鞏固新知

　　問題：（1） P97。習題 1、2（1）。

　　師生行為：教師提出問題，學生獨立思考后寫出答案，師生共同評價;問題（2）學生獨立思考后同桌交流，實物投影出學生解題過程，教師強調(diào)正確解題思路。

　　教師關(guān)注：學生能否準確應用本節(jié)課的知識解決問題;學生解題時候暴露的共性問題作針對性的點評，積累解題經(jīng)驗。

　　設計意圖：這兩個題目就是對本節(jié)課知識的鞏固應用，讓新知識內(nèi)化升華，培養(yǎng)數(shù)學思維的嚴謹性。

　　[活動5] 自主小結(jié)，深化提高：

　　1。通過這節(jié)課的學習，你獲得了哪些數(shù)學知識和方法？

　　2。這節(jié)課你參與了哪些數(shù)學活動？談談你獲得知識的方法和經(jīng)驗。

　　師生活動：學生思考后回答，教師對學生的錯誤予以糾正，不足的予以補充，精彩的'適當表揚。

　　設計意圖：

　　1。題促使學生反思在知識和技能方面的收獲;

　　2。題讓學生反思自己的學習活動、認知過程，總結(jié)解決問題的策略，積累學習知識的方法，力求不同的學生有不同的發(fā)展。

　　[活動6] 分層作業(yè)，發(fā)展個性：

　　1。（必做題）閱讀教材并完成P97 習題21。2： 3、4。

　　2。（備選題）P97 習題21。2：5、6

　　設計意圖：分層作業(yè)，使不同層次的學生都能有所收獲。

　　七、教學反思：

　　1。注重知識的發(fā)生過程與思想方法的應用

　　《用函數(shù)的觀點看一元二次方程》內(nèi)容比較多，而課時安排只一節(jié)，為了在一節(jié)課的時間里更有效地突出重點，突破難點，按照學生的認知規(guī)律遵循教師為主導、學生為主體的指導思想，本節(jié)課給學生布置的預習作業(yè)，從學生已有的經(jīng)驗出發(fā)引發(fā)學生觀察、分析、類比、聯(lián)想、歸納、總結(jié)獲得新的知識，讓學生充分感受知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程，使學生始終處于積極的思維狀態(tài)中，對新的知識的獲得覺得不意外，讓學生跳一跳就可以摘到桃子。

　　探究拋物線交x軸的點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系及其應用的過程中，引導學生觀察圖形， 從圖象與x軸交點的個數(shù)與方程的根之間進行分析、猜想、歸納、總結(jié)，這是重要的數(shù)學中數(shù)形結(jié)合的思想方法，在整個教學過程中始終貫穿的是類比思想方法。這些方法的使用對學生良好思維品質(zhì)的形成有重要的作用，對學生的終身發(fā)展也有一定的作用。

　　2。關(guān)注學生學習的過程

　　在教學過程中，教師作為引導者，為學生創(chuàng)設問題情境、提供問題串、給學生提供廣闊的思考空間、活動空間、為學生搭建自主學習的平臺;學生則在老師的指導下經(jīng)歷操作、實踐、思考、交流、合作的過程，其知識的形成和能力的培養(yǎng)相伴而行，創(chuàng)造海闊憑魚躍，天高任鳥飛的課堂境界。

　　3。強化行為反思

　　反思是數(shù)學的重要活動，是數(shù)學活動的核心和動力，本節(jié)課在教學過程中始終融入反思的環(huán)節(jié)，用問題的設計，課堂小結(jié)，課后的數(shù)學日記等方式引發(fā)學生反思，使學生在掌握知識的同時，領悟解決問題的策略，積累學習方法。說到數(shù)學日記，數(shù)學日記就是學生以日記的形式，記述學生在數(shù)學學習和應用過程中的感受與體會。通過日記的方式，學生可以對他所學的數(shù)學內(nèi)容進行總結(jié)，寫出自己的收獲與困惑。數(shù)學日記該如何寫，寫什么呢？開始摸索寫數(shù)學日記的時候，我根據(jù)課程標準的內(nèi)容給學生提出寫數(shù)學日記的簡單模式：日記參考格式：課題;所涉及的重要數(shù)學概念或規(guī)律;理解得最好的地方;不明白的或還需要進一步理解的地方;所涉及的數(shù)學思想方法;所學內(nèi)容能否應用在日常生活中，舉例說明。通過這兩年的摸索，我把數(shù)學日記大致分為：課堂日記、復習日記、錯題日記。

　　4。優(yōu)化作業(yè)設計

　　作業(yè)的設計分必做題和選做題，必做題鞏固本課基礎知識，基本要求;選做題屬于拓廣探索題目，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和實踐能力。

一元二次方程教學設計2

　　教學目標

　　一、 教學知識點

　　1、 經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.

　　2、 理解二次函數(shù)與 x 軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的關(guān)系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實根和沒有實根.

　　3、 理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y =h 交點的橫坐標.

　　二、 能力訓練要求

　　1、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，培養(yǎng)學生的探 索能力和創(chuàng)新精神

　　2、通過觀察二次函數(shù)與x 軸交 點的個數(shù)，討論 一元二次方程的根的情況，進一步培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合思想.

　　3、通過學生共同觀察和討論，培養(yǎng)合作交流意識.

　　三、 情感與價值觀要求

　　1、 經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結(jié)論的確定性.

　　2、 具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力.

　　教學重點

　　1.體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.

　　2.理解何 時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實根和沒有實根.

　　3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y =h 交點的橫坐標.

　　教學難點

　　1、探索方程與函數(shù)之間的聯(lián)系的過程.

　　2、理解二次函數(shù)與x 軸交點的個數(shù)與一元二次方程的.根的個數(shù)之間的關(guān)系.

　　教學方法

　　討論探索法

　　教學過程：

　　1、 設問題情境，引入新課

　　我們已學過一元一次方程kx+b=0 (k0)和一次函數(shù)y =kx+b (k0)的關(guān)系，你還記得嗎?

　　它們之間的關(guān)系是：當一次函數(shù)中的函數(shù)值y =0時，一次函數(shù)y =kx+b就轉(zhuǎn)化成了一元一次方 程kx+b=0，且一次函數(shù)的圖像與x 軸交點的橫坐標即為一元一次方程kx+b=0的解.

　　現(xiàn)在我們學習了一元二次方程和二次函數(shù)，它們之間是否也存在一定的關(guān)系呢?本節(jié)課我們將探索有關(guān)問題.

　　2、 新課講解

　　例題講解

　　我們已經(jīng)知道，豎直上拋物體的高度h (m )與運動時間t (s )的關(guān)系可以用公式 h =-5t 2+v 0t +h 0表示，其中h 0(m)是拋出時的高度，v 0(m/s )是拋出時的速度.一個小球從地面被以40m/s 速度豎直向上拋起，小球的高度h(m)與運動時間t(s)的關(guān)系如下圖所示，那么

　　(1)h 與t 的關(guān)系式是什么?

　　(2)小球經(jīng)過多少秒后落地?你有幾種求解方法?

　　小組交流，然后發(fā)表自己的看法.

　　學生交流：(1)h 與t 的關(guān)系式是h =-5 t 2+v 0t +h 0，其中的v 0

　　為40m/s，小球從地面拋起，所以h 0=0.把v 0,h 0帶入上式即可

　　求出h 與t 的關(guān)系式h =-5t 2+40t

　　(2)小球落地時h為0 ，所以只要令 h =-5t 2+v 0t +h 0中的h=0求出t即可.也就是

　　-5t 2+40t=0

　　t 2-8t=0

　　t(t- 8)=0

　　t=0或t=8

　　t=0時是小球沒拋時的時間，t=8是小球落地時的時間.

　　也可以觀察圖像，從圖像上可看到t =8時小球落地.

　　議一議

　　二次函數(shù)①y=x2+2x ②y=x2-2x+1③y=x2-2x +2 的圖像如下圖所示

　　(1)每個圖像與x 軸有幾個交點?

　　(2)一元二次方程x2+2x=0 , x2-2x+1=0有幾個根?解方程驗證一下, 一元二次方程x2-2x +2=0有根嗎?

　　(3)二次函數(shù)的圖像y=ax2+bx+c 與x 軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0 的根有什么關(guān)系?

　　學生討論后，解答如 下：

　　(1)二次函數(shù)①y=x2+2x ②y=x2-2x+1③y=x2-2x +2 的圖像與x 軸分別有兩個交點、一個交點，沒有交點.

　　(2)一元二次方程x 2+2x=0有兩個根0，-2 ;x2-2x+1=0有兩個相等的實數(shù)根1或一個根1 ;方程x2-2x +2=0沒有實數(shù)根

　　(3)從圖像和討論知，二次函數(shù)y=x2+2x與x 軸有兩個交點(0,0),(-2,0) ，方程x2+2x=0有兩個根0，-2;

　　二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖像與x 軸有一個交點(1,0),方程 x2-2x+1=0 有兩個相等的實數(shù)根1或一個根1

　　二次函數(shù)y=x2-2x +2 的圖像與x 軸沒有交點, 方程x2-2x +2=0沒有實數(shù)根

　　由此可知 ，二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像與x 軸交點的橫坐標即為一元二次方程ax2+bx+c=0的根.

　　小結(jié)：

　　二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像與x 軸交點有三種情況：有兩個交點、一個交點、沒有焦點.當二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像與x 軸有交點時 ，交點的橫坐標就是當y =0時自變量x 的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.

　　基礎練習

　　1、判斷下列各拋物線是否與x軸相交，如果相交，求出交點的坐標.

　　(1)y=6x2-2x+1 (2)y=-15x2+14x+8 (3)y=x2-4x+4

　　2、已知拋物線y=x2-6x+a的頂點在x軸上，則a= ;若拋物線與x軸有兩個交點，則a的范圍是

　　3、已知拋物線y=x2-3x+a+1與x軸最多只有一個交點，則a的范圍是 .

　　4、已知拋物線y=x2+px+q與x 軸的兩個交點為(-2，0)，(3，0)，則p= ，q= .

　　5. 已知拋物線 y=-2(x+1)2+8 ①求拋物線與y軸的交點坐標;②求拋物線與x軸的兩個交點間的距離.

　　6、拋物線y=a x2+bx+c(a0)的圖象全部在軸下方的條件是( )

　　(A) a0 b2-4ac0(B)a0 b2-4ac0

　　(B) (C)a0 b2- 4ac0 (D)a0 b2-4ac0

　　想一想

　　在本節(jié)一開始的小球上拋問題中，何時小球離地面的高度是60 m?你是怎樣知道的?

　　學生交流：在式子h =-5t 2+v 0t +h 0中v 0為40m/s， h 0=0，h=60 m，代入上式得

　　-5t 2+40t=60

　　t 28t+12=0

　　t=2或t=6

　　因此當小球離開地面2秒和6秒時，高度是6 0 m.

　　課堂練習 72頁

　　小結(jié) ：本節(jié)課學習了如下內(nèi)容：

　　1、若一元二 次方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1、x2， 則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點坐標分別是A(x1，0 )， B( x2，0 )

　　2、一元二次方程ax2+bx+c=0與二次三項式ax2+bx+c及二次函數(shù)y=ax2+bx+c這三個二次之間互相轉(zhuǎn)化的關(guān)系.體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想3、二次函數(shù)y=ax2+bx+c何時為一元二次方程?

一元二次方程教學設計3

　　一、教學目標

　　1.知識與技能

　　(1)會根據(jù)增長率問題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系，列出一元二次方程，并能對方程解的合理性作出解釋；

　　2.過程與方法

　　通過猜想、探討構(gòu)建一元二次方程模型．

　　3.情感、態(tài)度與價值觀

　�。ǎ保┩ㄟ^自主、探究性學習，使學生養(yǎng)成良好的思維習慣；

　　（２）通過對方程解的合理性解釋，培養(yǎng)學習實事求是的作風．

　　二、教學重點難點

　　1.重點

　　找出問題中的數(shù)量關(guān)系；

　　2.難點

　　找等量關(guān)系并列出相應方程．

　　三、教材分析

　　本節(jié)課是從實際問題引入的基本概念，學習方程的基本解法之后所提出的一些實際問題，以及最后一節(jié)的實踐與探索，都是為了給與學生都創(chuàng)造一些探索交流的機會，讓學生了解數(shù)學知識的發(fā)展，學會解決一些簡單問題的方法，特別是從實際情景尋找所隱含的數(shù)量關(guān)系，建立適當?shù)?數(shù)學模型．

　　四、教學過程與互動設計

　�。ㄒ唬�溫故知新

　　1.請同學們回憶并回答解一元一次方程應用題的一般步驟：

　　第一步：弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，用字母表示題目中的一個未知數(shù)；

　　第二步：找出能夠表示應用題全部含義的相等關(guān)系；

　　第三步：根據(jù)這些相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式(簡稱關(guān)系式)，從而列出方程；

　　第四步：解這個方程，求出未知數(shù)的值；

　　第五步：在檢查求得的答數(shù)是否符合應用題的實際意義后，寫出答案(包括單位名稱.)

　　2.解一元二次方程的應用題的步驟與解一元一次方程應用題的步驟一樣.

　　我們先來解一些具體的題目，然后總結(jié)一些規(guī)律或應注意事項.

　�。ǘ�）創(chuàng)設情景，導入新課

　　1．一個長為10米的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米．

　　若梯子的頂端下滑1米，那么

　�。�1）猜一猜，底端也將滑動

　　1米嗎？

　�。�2）列出底端滑動距離所滿足的方程．

　　【答案】①底端將滑動1米多

　�、谔崾荆合壤�用勾股定理在實際問題中的應用，說明數(shù)學來源于實際．

　　2．【探究活動】1.某商店1月份的利潤是2500元，3月份的利潤達到3000元，這兩個月的利潤平均增長的百分率是多少（精確到0.1％）？

　�。ǎ保�學生討論：怎樣計算月利潤增長百分率？

　　【點評】通過學生討論得出月利潤增長百分率＝月增利潤/月利潤

　　例8 某商品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由56元降為31.5元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率．

　　分析：若一次降價百分率為x，則一次降價后零售價為原來的（1-x）倍,即56（1-x）；第二次降價的百分率仍為31.5x，則第二次降價后零售價為原來的56（1-x）的（1-x）倍．

　　解：設平均降價百分率為x，根據(jù)題意，得

　　56（1-x）2=31.5

　　解這個方程，得

　　x 1 = 1.75，x2=0.25

　　因為降價的百分率不可能大于1，所以x1 = 1.75不符合題意，符合題意要求的是x=0.25=25%

　　答每次降價百分率為25%．

　　【跟蹤練習】

　　某藥品經(jīng)兩次降價，零售價降為原來的一半．已知兩次降價的百分率一樣，求每次降價的百分率（精確到0.1％）．

　　【友情提示】我們要牢牢把握列方程解決實際問題的三個重要環(huán)節(jié)：①整體地，系統(tǒng)地審清問題；②把握問題中的等量關(guān)系；③正確求解方程并檢驗解的合理性．

　�。ㄈ�）應用遷移，鞏固提高

　　1．某商品原價200元，連續(xù)兩次降價a％后售價為148元，下列所列方程正確的是（ ）

　�。�

　　A）200(1+a％)2=148 （B）200(1－a％)2=148

　�。–）200(1－2a％)=148 （D）200(1－a2％)=148

　　2．為綠化家鄉(xiāng)，某中學在20xx年植樹400棵，計劃到20xx年底，使這三年的植樹總數(shù)達到1324棵，求此校植樹平均增長的百分數(shù)？

　　(四)達標測試

　　1．某超市一月份的營業(yè)額為100萬元，第一季度的營業(yè)額共800萬元，如果平均每月增長率為x，則所列方程應為（）

　　A、100(1+x)2=800 B、100+100×2x=800 C、100+100×3x=800 D、100[1+(1+x)+(1+x)2]=800

　　2．某地開展植樹造林活動，兩年內(nèi)植樹面積由30萬畝增加到42萬畝，若設植樹面積年平均增長率為，根據(jù)題意列方程.

　　，一元二次方程的解法

　　3．某農(nóng)場的糧食產(chǎn)量在兩年內(nèi)從3000噸增加到3630噸，平均每年增產(chǎn)的百分率是多少?

　　4．某小組計劃在一季度每月生產(chǎn)100臺機器部件,二月份開始每月實際產(chǎn)量都超過前月的產(chǎn)量,結(jié)果一季度超產(chǎn)20%,求二,三月份平均每月增長率是多少?(精確到1%)

　　5．某鋼鐵廠今年一月份的某種鋼產(chǎn)量是5000噸,此后每月比上個月產(chǎn)量提高的百分數(shù)相同,且三月份比二月份的產(chǎn)量多1200噸,求這個相同的百分數(shù)

　　五、課堂小結(jié)

一元二次方程教學設計4

　　一、素質(zhì)教育目標

　　（一）知識教學點：使學生會用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間關(guān)系的應用題。

　　（二）能力訓練點：通過列方程解應用問題，進一步提高分析問題、解決問題的能力。

　　二、教學重點、難點

　　1、教學重點：會用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間的關(guān)系的應用題。

　　2、教學難點：根據(jù)數(shù)與數(shù)字關(guān)系找等量關(guān)系。

　　三、教學步驟

　�。ㄒ唬┟鞔_目標

　　（二）整體感知：

　�。ㄈ�）重點、難點的學習和目標完成過程

　　1、復習提問

　�。�1）列方程解應用問題的步驟？

　�、賹忣}，

　�、谠O未知數(shù)，

　�、哿蟹匠蹋�

　　④解方程，

　�、荽�。

　　（2）兩個連續(xù)奇數(shù)的表示方法是，2n+1，2n-1；2n-1，2n-3；……（n表示整數(shù)）。

　　2、例1兩個連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個數(shù)。

　　分析：

　�。�1）兩個連續(xù)奇數(shù)中較大的奇數(shù)與較小奇數(shù)之差為2，

　�。�2）設元（幾種設法）。設較小的奇數(shù)為x，則另一奇數(shù)為x+2，設較小的奇數(shù)為x-1，則另一奇數(shù)為x+1；設較小的奇數(shù)為2x-1，則另一個奇數(shù)2x+1。

　　以上分析是在教師的引導下，學生回答，有三種設法，就有三種列法，找三位學生使用三種方法，然后進行比較、鑒別，選出最簡單解法。

　　解法（一）

　　設較小奇數(shù)為x，另一個為x+2，據(jù)題意，得x（x+2）=323。

　　整理后，得x2+2x-323=0。

　　解這個方程，得x1=17，x2=-19。

　　由x=17得x+2=19，由x=-19得x+2=-17，答：這兩個奇數(shù)是17，19或者-19，-17。

　　解法（二）

　　設較小的奇數(shù)為x-1，則較大的奇數(shù)為x+1。

　　據(jù)題意，得（x-1）（x+1）=323。

　　整理后，得x2=324。

　　解這個方程，得x1=18，x2=-18。

　　當x=18時，18-1=17，18+1=19。

　　當x=-18時，-18-1=-19，-18+1=-17。

　　答：兩個奇數(shù)分別為17，19；或者-19，-17。

　　解法（三）

　　設較小的奇數(shù)為2x-1，則另一個奇數(shù)為2x+1。

　　據(jù)題意，得（2x-1）（2x+1）=323。

　　整理后，得4x2=324。

　　解得，2x=18，或2x=-18。

　　當2x=18時，2x-1=18-1=17；2x+1=18+1=19。

　　當2x=-18時，2x-1=-18-1=-19；2x+1=-18+1=-17

　　答：兩個奇數(shù)分別為17，19；-19，-17。

　　引導學生觀察、比較、分析解決下面三個問題：

　　1、三種不同的設元，列出三種不同的方程，得出不同的x值，影響最后的結(jié)果嗎？

　　2、解題中的x出現(xiàn)了負值，為什么不舍去？

　　答：奇數(shù)、偶數(shù)是在整數(shù)范圍內(nèi)討論，而整數(shù)包括正整數(shù)、零、負整數(shù)。

　　3、選出三種方法中最簡單的一種。

　　練習

　　1、兩個連續(xù)整數(shù)的`積是210，求這兩個數(shù)。

　　2、三個連續(xù)奇數(shù)的和是321，求這三個數(shù)。

　　3、已知兩個數(shù)的和是12，積為23，求這兩個數(shù)。

　　學生板書，練習，回答，評價，深刻體會方程的思想方法。例2有一個兩位數(shù)等于其數(shù)字之積的3倍，其十位數(shù)字比個位數(shù)字小2，求這兩位數(shù)。

　　分析：數(shù)與數(shù)字的關(guān)系是：

　　兩位數(shù)=十位數(shù)字×10+個位數(shù)字。

　　三位數(shù)=百位數(shù)字×100+十位數(shù)字×10+個位數(shù)字。

　　解：設個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x-2，這個兩位數(shù)是10（x-2）+x。

　　據(jù)題意，得10（x-2）+x=3x（x-2），整理，得3x2-17x+20=0，

　　當x=4時，x-2=2，10（x-2）+x=24。

　　答：這個兩位數(shù)是24。

　　練習1有一個兩位數(shù)，它們的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和為8，如果把十位數(shù)字與個位數(shù)字調(diào)換后，所得的兩位數(shù)乘以原來的兩位數(shù)就得1855，求原來的兩位數(shù)。（35，53）

　　2、一個兩位數(shù)，其兩位數(shù)字的差為5，把個位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換后所得的數(shù)與原數(shù)之積為976，求這個兩位數(shù)。

　　教師引導，啟發(fā)，學生筆答，板書，評價，體會。

　�。ㄋ模┛偨Y(jié)，擴展

　　1、奇數(shù)的表示方法為2n+1，2n-1，……（n為整數(shù)）偶數(shù)的表示方法是2n（n是整數(shù)），連續(xù)奇數(shù)（偶數(shù)）中，較大的與較小的差為2，偶數(shù)、奇數(shù)可以是正數(shù)，也可以是負數(shù)。

　　數(shù)與數(shù)字的關(guān)系

　　兩位數(shù)=（十位數(shù)字×10）+個位數(shù)字。

　　三位數(shù)=（百位數(shù)字×100）+（十位數(shù)字×10）+個位數(shù)字。

　　……

　　2、通過本節(jié)課內(nèi)容的比較、鑒別、分析、綜合，進一步提高分析問題、解決問題的能力，深刻體會方程的思想方法在解應用問題中的用途。

　　四、布置作業(yè)

　　教材P.42中A1、2、

一元二次方程教學設計5

　　課型：新授課

　　學習目標：

　　1.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程并利用它解決具體問題．

　　2.學會運用數(shù)學知識分析解決實際問題，體會數(shù)學的價值。

　　重點:列一元二次方程解應用題

　　難點:學會分析問題中的等量關(guān)系

　　一、知識回顧

　　列方程解應用題的一般步驟是①②③④⑤⑥

　　二、自學教材、合作探究

　　1、自學教材45頁，學習分析“探究一”中的數(shù)量關(guān)系

　　設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人。開始有一人患了流感，第一輪的傳染源就是這個人，他傳染了x個人，那么，用代數(shù)式表示，第一輪后共有（ ）人患了流感；第二輪傳染中，這些人中的每個人又傳染了x個人，用代數(shù)式表示，第二輪后共有（ ）人患了流感。則可列方程為：

　　2、解這個方程，得

　　3、想一想：三輪傳染后有多少人患流感？四輪呢？

　　三、檢查自學效果

　　1.(xxxx年畢節(jié)地區(qū))有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患了流感，那么每輪傳染中，平均一個人傳染的人數(shù)為（ ）

　　A．8人B．9人C．10人D．11人

　　2.生物興趣小組的學生,將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件;全組共互贈了182件.如果全組有x名學生,則根據(jù)題意列出的方程是（ ）

　　A. B. C. D.

　　四、指導學生應用

　　某種電腦病毒傳播非�？�，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染．請你用學過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？（xxxx廣東中考9分）

　　解：設每輪感染中平均每一臺電腦會感染臺電腦，1分

　　4分

　　解之得6分

　　8分

　　答：每輪平均每一臺電腦會感染臺電腦，3輪感染后，被感染的電腦超過700臺。

　　五、鞏固訓練：

　　1．一個多邊形的對角線有9條，則這個多邊形的邊數(shù)是（ ）.

　　A．6 B.7 C．8 D.9

　　2．元旦期間,一個小組有若干人,新年互送賀卡一張,已知全組共送賀卡132張,則這個小組共有( )人

　　A.11 B.12 C.13 D.14

　　3．九年級（3）班文學小組在舉行的圖書共享儀式上互贈圖書，每個同學都把自己的圖書向本組其他成員贈送一本，全組共互贈了240本圖書，如果設全組共有x名同學，依題意，可列出的方程是（ ）

　　A．x（x+1）=240 B．x（x-1）=240

　　C．2x（x+1）=240 D．x（x+1）=240

　　4．參加中秋晚會的每兩個人都握了一次手，所有人共握手10次，則有（ ）人參加聚會。

　　5．學校組織了一次籃球單循環(huán)比賽，共進行了15場比賽，那么有個球隊參加了這次比賽。

　　6．甲型H1N1流感病毒的傳染性極強，某地因1人患了甲型H1N1流感沒有及時隔離治療，經(jīng)過兩天傳染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天傳染中平均一個人傳染了幾個人？如果按照這個傳染速度，再經(jīng)過5天的'傳染后，這個地區(qū)一共將會有多少人患甲型H1N1流感？

　　反思：2題和4題列方程時為何不一樣呢？

　　六、歸納小結(jié)：

　　1.本節(jié)課我們學習了列一元一次方程解應用題，要注意解題步驟，特別地，要檢驗解的結(jié)果是否正確與符合題意，并注意題型的積累。

　　2.（方法歸納）解應用題地步驟是：審、設、列、解、檢、答，關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系，可以采用列式法，線段圖示法，列表法等來幫助尋找，并注重檢驗。

　　七、效果測評：

　　1.解下列方程。（1）+10x+21=0（2）-x=1

　　2.兩個相鄰的偶數(shù)的積是240，求這兩個偶數(shù)。

　　3.參加一次足球聯(lián)賽的每兩個隊之間都進行兩場比賽，共要比賽90場，共有多少個隊參加比賽？

一元二次方程教學設計6

　　教學目標：

　�。ㄒ唬┲�識與技能：

　　1、理解并掌握用配方法解簡單的一元二次方程。

　　2、能利用配方法解決實際問題，增強學生的數(shù)學應用意識和能力。

　�。ǘ�）過程與方法目標：

　　1、經(jīng)歷探索利用配方法解一元二次方程的過程，使學生體會到轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。

　　2、在理解配方法的基礎上，熟練應用配方法解一元二次方程的過程，培養(yǎng)學生用轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想解決實際問題的能力。

　�。ㄈ�）情感,態(tài)度與價值觀

　　啟發(fā)學生學會觀察,分析,尋找解題的途徑，提高學生分析問題,解決問題的能力。

　　教學重點、難點：

　　重點：理解并掌握配方法，能夠靈活運用用配方法解一元二次方程。

　　難點：通過配方把一元二次方程轉(zhuǎn)化為（x+m）2=n(n≥0)的形式。

　　教學方法：根據(jù)教學內(nèi)容的特點及學生的年齡、心理特征及已有的知識水平，本節(jié)課采用問題教學和對比教學法，用“創(chuàng)設情境——建立數(shù)學模型——鞏固與運用——反思、拓展”來展示教學活動。

　　教學過程

　　教學過程

　　教學內(nèi)容

　　學生活動

　　設計意圖

　　一 復習舊知

　　用直接開平方法解下列方程：

　　（1）9x2=4 (2)( x+3)2=0

　　總結(jié)：上節(jié)課我們學習了用直接開平方法解形如（x+m）2=n(n≥0)的方程。

　　二 創(chuàng)設情境，設疑引新

　　在實際生活中，我們常常會遇到一些問題，需要用一元二次方程來解決。

　　例：小明用一段長為 20米的竹籬笆圍成一個矩形，怎樣設計才可以使得矩形的'面積為9米？

　　三 新知探究

　　1 提問：這樣的方程你能解嗎？

　　x2＋6x＋9＝0 ①

　　2、提問：這樣的方程你能解嗎？

　　x2＋6x＋4＝0 ②

　　思考：方程②與方程①有什么不同？能否把它化成方程①的形式呢？

　　歸納總結(jié)配方法：

　　通過配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的解，這樣的解法叫做配方法。

　　配方法的依據(jù)：完全平方公式

　　配方法的關(guān)鍵：給方程的兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方

　　點撥：先通過移項將方程左邊化為x2＋ax形式，然后兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方進行配方，然后直接開平方求解。

　　四 合作討論，自主探究

　　1、 配方訓練

　　(1) x2+12x+( )=(x+6)2

　　(2) x2-12x＋( )＝(x- )2

　　(3) x2+8x+( )=(x+ )2

　　(4) x2+mx+( )=(x+ )2

　　強調(diào)：當一次項系數(shù)為負數(shù)或分數(shù)時，要注意運算的準確性。

　　2、將下列方程化為（x+m）2=n

　　(n≥0)的形式并計算出X值。

　　（1）x2－4x＋3＝0

　�。�2）x2＋3x－1＝0

　　解：X2-4X+3=0

　　移向：得X2-4X=-3

　　配方:得X2-4X+2^2=-3+2^2(兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方)

　　即：（X-2)2=1

　　開平方,得：X-2=1或X-2=-1

　　所以：X=3或X=1

　　方程（2）有學生完成。

　　3、鞏固訓練：課本55頁隨堂練習第一題。

　　五 小結(jié)

　　1、用配方法解二次項系數(shù)為一的一元二次方程的基本思路：先將方程化為（x+m）2=n(n≥0)的形式，然后兩邊開平方就可以得到方程的解。

　　2、用配方法解二次項系數(shù)為一的一元二次方程的一般步驟：

　�。�1） 移項（常數(shù)項移到方程右邊）

　�。�2） 配方（方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方）

　�。�3） 開平方

　　（4） 解出方程的根

　　六 布置作業(yè)

　　習題2.3第1,2題

　　兩個學生黑板上那解題，剩余學生練習本上計算。

　　學生觀看課件，思考老師提出的問題，得到：設該矩形的長為x米，依題意得

　　x(10－x)=9

　　但是發(fā)現(xiàn)所列方程無法用直接開平方法解。于是引入新課。

　　學生通過觀察發(fā)現(xiàn)，方程的左邊是一個完全平方式，可以化為( x+3)2=0，然后就可以運用上節(jié)課學過的直接開平方法解了。

　　方程②的左邊不是一個完全平方式，于是不能直接開平方。學生陷入思考，給學生充分思考、交流的時間和空間。

　　在學生思考的時候，老師引導學生將方程②與方程①進行對比分析，然后得到：

　　x2＋6x＝－4

　　x2＋6x＋9＝－4＋9

　�。▁+3）2=5

　　從而可以用直接開平方法解，給出完整的解題過程。

　　在學生充分思考、討論的基礎上總結(jié)：配方時，常數(shù)項為一次項系數(shù)的一半的平方。

　　檢查學生的練習情況。小組合作交流。

　　學生歸納后教師再做相應的補充和強調(diào)。

　　學生分組完成方程（2）和課后隨堂練習第一題

　　學生分組總結(jié)本節(jié)課知識內(nèi)容。

一元二次方程教學設計7

　　課題名稱

　　一元二次方程

　　科目

　　數(shù)學

　　年級

　　九年級

　　教學時間

　　一課時

　　學習者分析

　　學生的學習思維、解決問題等能力的高低叁差不齊。從學生現(xiàn)有的情況來看，多數(shù)同學對列方程解應用題感覺較難掌握，面對題意無法找出等量關(guān)系。另外，很多學生的計算能力也不強。因此，在教學中主要以較為簡單的基礎題為授課主線，其中參入少數(shù)中檔題供一些學有余力的學生思考。

　　教學目標

　　一、情感態(tài)度與價值觀

　　1、培養(yǎng)學生主動探索、敢于實勇于發(fā)現(xiàn)、合作交流的精神。

　　二、過程與方法

　　1、經(jīng)歷抽象一元二次方程的過程，使學生體會出方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效數(shù)學模型

　　2、經(jīng)歷探索滿足方程解的過程，發(fā)展估算的意識和能力。

　　三、知識與技能

　　1、充分了解一元二次方程的概念

　　2、正確掌握一元二次方程的一般形式。

　　教學重點、難點

　　1、一元二次方程的概念及一般形式。

　　2、由實際問題向數(shù)學問題的轉(zhuǎn)化過程。

　　3、正確識別一般式中的“項”及“系數(shù)”。

　　教學資源

　　多媒體課件

　　教學過程

　　教學活動1

　　一、創(chuàng)設情境，導入新課

　　問題1：

　　2008年奧運會將在北京舉辦，許多大學生都希望為奧運奉獻自己的一份力量。現(xiàn)組委會決定對高校奧運志愿者進行分批培訓，由已合格人員培訓第一輪人員，再由前面所有合格人員培訓第二輪人員，以此類推來完成此次培訓任務。某高校學生李紅已受訓合格，成為一名志愿者，并由她負責培訓本校志愿者。若每輪培訓中每個志愿者平均培訓x人。

　�。�1）已知經(jīng)過第一輪培訓后該校共有11人合格，請列出滿足條件的方程：

　�。�2）若兩輪培訓后該校共有121人合格，你能列出滿足條件的方程嗎？

　　問題2：

　　有一塊矩形鐵皮，長100cm，寬50cm，在它的四角各切去一個正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒。如果要制作的無蓋方盒底面積為3600cm2，那么鐵皮各角應切去多大的正方形？

　　問題3：

　　我校為豐富校園文化氛圍，要設計一座2米高的人體雕像，使雕像的上部（腰以上）與全部高度的乘積，等于下部（腰以下）高度的平方，求雕像下部的高度？

　　教學活動2

　　二、探究新知，嘗試練習

　　由以上問題得到2個方程，學生觀察歸納這2個方程的特征，給出名稱并類比一元一次方程的定義，得出一元二次方程的定義。

　　歸納：

　　1、一元二次方程的'概念：等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程。

　　強調(diào)定義中體現(xiàn)的3個特征：

　�、僬�式；②一元；③2次

　　練習1：判斷下列各式是否為一元二次方程：

　�。�1）4x2=81（2）2（x2_1）=3y（3）5x2_1=4x（4）x2+3x_c=0（5）3x（x+1）=5（x+2）

　　引導學生類比一元一次方程的一般形式，總結(jié)歸納一元二次方程的一般形式及項、系數(shù)的概念

　　2、一元二次方程的一般形式為：ax2+bx+c=0（a≠0），其中ax2為二次項，a為二次項系數(shù)；bx為一次項，b為一次項系數(shù)；c為常數(shù)項。

　　提問：說出下列方程的一次項系數(shù)、二次項系數(shù)和常數(shù)項

　　x2+2x—1=0x2—36x+35=0

　　練習2：說出下列一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項：（由學生以搶答的形式來完成此題，并讓學生找出錯誤理由。）

　�。�1）x2十3x十2＝O（2）x2_3x十4＝0；

　�。�3）3x2—5＝0（4）4x2十3x_2＝0；

　　（5）3x2_5=0；（6）6x2_x=0。

　　整理一般形式后，教師應強調(diào)整理過程中應用到的等式變形方法，如去括號，移項，合并同類項，去分母。

　　教學活動3

　　三、合作學習，鞏固提高

　　1、把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項

　　（1）2（x2－1）= 3 x

　�。�2）3（x－3）2=（x＋2）2＋7

　�。�3）3x（x—1）＝2（x十2）

　　2、我校為樹立學生的團結(jié)、拼搏精神，組織了一次籃球比賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，依據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，請問全校有多少個隊參賽？（列方程并整理成一般形式）

　　教學活動4

　　四、歸納小結(jié)，布置作業(yè)

　　本節(jié)課你學會哪些新知識？

　　學生交流、討論，談談自己的收獲或感悟。

一元二次方程教學設計8

　　教學目標

　　掌握b2—4ac>0，ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不等的實根，反之也成立；b2—4ac=0，ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個相等的實數(shù)根，反之也成立；b2—4ac<0，ax2+bx+c=0（a≠0）沒實根，反之也成立；及其它們關(guān)系的運用。

　　通過復習用配方法解一元二次方程的b2—4ac>0、b2—4ac=0、b2—4ac<0各一題，分析它們根的情況，從具體到一般，給出三個結(jié)論并應用它們解決一些具體題目。

　　重難點關(guān)鍵

　　1。重點：b2—4ac>0 一元二次方程有兩個不相等的實根；b2—4ac=0 一元二次方程有兩個相等的實數(shù)；b2—4ac<0 一元二次方程沒有實根。

　　2。難點與關(guān)鍵

　　從具體題目來推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的b2—4ac的情況與根的情況的關(guān)系。

　　教具、學具準備

　　小黑板

　　教學過程

　　一、復習引入

　�。▽W生活動）用公式法解下列方程。

　�。�1）2x2—3x=0 （2）3x2—2 x+1=0 （3）4x2+x+1=0

　　老師點評，（三位同學到黑板上作）老師只要點評（1）b2—4ac=9>0，有兩個不相等的實根；（2）b2—4ac=12—12=0，有兩個相等的實根；（3）b2—4ac=│—4×4×1│=<0，方程沒有實根。

　　二、探索新知

　　方程b2—4ac的值b2—4ac的符號x1、x2的關(guān)系

　　（填相等、不等或不存在）

　　2x2—3x=0

　　3x2—2 x+1=0

　　4x2+x+1=0

　　請觀察上表，結(jié)合b2—4ac的符號，歸納出一元二次方程的根的情況。證明你的猜想。

　　從前面的具體問題，我們已經(jīng)知道b2—4ac>0（<0，=0）與根的情況，現(xiàn)在我們從求根公式的角度來分析：

　　求根公式：x= ，當b2—4ac>0時，根據(jù)平方根的意義， 等于一個具體數(shù)，所以一元一次方程的x1= ≠x1= ，即有兩個不相等的實根。當b2—4ac=0時，根據(jù)平方根的意義 =0，所以x1=x2= ，即有兩個相等的實根；當b2—4ac<0時，根據(jù)平方根的意義，負數(shù)沒有平方根，所以沒有實數(shù)解。

　　因此，（結(jié)論）（1）當b2—4ac>0時，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不相等實數(shù)根即x1= ，x2= 。

　　（2）當b—4ac=0時，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個相等實數(shù)根即x1=x2= 。

　�。�3）當b2—4ac<0時，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒有實數(shù)根。

　　例1。不解方程，判定方程根的情況

　�。�1）16x2+8x=—3 （2）9x2+6x+1=0

　�。�3）2x2—9x+8=0 （4）x2—7x—18=0

　　分析：不解方程，判定根的情況，只需用b2—4ac的值大于0、小于0、等于0的情況進行分析即可。

　　解：（1）化為16x2+8x+3=0

　　這里a=16，b=8，c=3，b2—4ac=64—4×16×3=—128<0

　　所以，方程沒有實數(shù)根。

　　三、鞏固練習

　　不解方程判定下列方程根的情況：

　�。�1）x2+10x+26=0 （2）x2—x— =0 （3）3x2+6x—5=0 （4）4x2—x+ =0

　�。�5）x2— x— =0 （6）4x2—6x=0 （7）x（2x—4）=5—8x

　　四、應用拓展

　　例2。若關(guān)于x的`一元二次方程（a—2）x2—2ax+a+1=0沒有實數(shù)解，求ax+3>0的解集（用含a的式子表示）。

　　分析：要求ax+3>0的解集，就是求ax>—3的解集，那么就轉(zhuǎn)化為要判定a的值是正、負或0。因為一元二次方程（a—2）x2—2ax+a+1=0沒有實數(shù)根，即（—2a）2—4（a—2）（a+1）<0就可求出a的取值范圍。

　　解：∵關(guān)于x的一元二次方程（a—2）x2—2ax+a+1=0沒有實數(shù)根。

　　∴（—2a）2—4（a—2）（a+1）=4a2—4a2+4a+8<0

　　a<—2

　　∵ax+3>0即ax&

　　gt；—3

　　∴x<—

　　∴所求不等式的解集為x<—

　　五、歸納小結(jié)

　　本節(jié)課應掌握：

　　b2—4ac>0 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不相等的實根；b2—4ac=0 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個相等的實根；b2—4ac<0 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒有實數(shù)根及其它的運用。

　　六、布置作業(yè)

　　1。教材P46 復習鞏固6 綜合運用9 拓廣探索1、2。

　　2。選用課時作業(yè)設計。

　　第7課時作業(yè)設計

　　一、選擇題

　　1。以下是方程3x2—2x=—1的解的情況，其中正確的有（ ）。

　　A。∵b2—4ac=—8，∴方程有解

　　B�！遙2—4ac=—8，∴方程無解

　　C�！遙2—4ac=8，∴方程有解

　　D。∵b2—4ac=8，∴方程無解

　　2。一元二次方程x2—ax+1=0的兩實數(shù)根相等，則a的值為（ ）。

　　A。a=0 B。a=2或a=—2

　　C。a=2 D。a=2或a=0

　　3。已知k≠1，一元二次方程（k—1）x2+kx+1=0有根，則k的取值范圍是（ ）。

　　A。k≠2 B。k>2 C。k<2且k≠1 D。k為一切實數(shù)

　　二、填空題

　　1。已知方程x2+px+q=0有兩個相等的實數(shù)，則p與q的關(guān)系是________。

　　2。不解方程，判定2x2—3=4x的根的情況是______（填"二個不等實根"或"二個相等實根或沒有實根"）。

　　3。已知b≠0，不解方程，試判定關(guān)于x的一元二次方程x2—（2a+b）x+（a+ab—2b2）=0的根的情況是________。

　　三、綜合提高題

　　1。不解方程，試判定下列方程根的情況。

　　（1）2+5x=3x2 （2）x2—（1+2 ）x+ +4=0

　　2。當c<0時，判別方程x2+bx+c=0的根的情況。

　　3。不解方程，判別關(guān)于x的方程x2—2kx+（2k—1）=0的根的情況。

　　4。某集團公司為適應市場競爭，趕超世界先進水平，每年將銷售總額的8%作為新產(chǎn)品開發(fā)研究資金，該集團20xx年投入新產(chǎn)品開發(fā)研究資金為4000萬元，20xx年銷售總額為7。2億元，求該集團20xx年到20xx年的年銷售總額的平均增長率。

一元二次方程教學設計9

　　一、學生知識狀況分析

　　學生已經(jīng)學習了一元二次方程及其解法，對于方程的解及解方程并不陌生，實際問題的應用，有些抽象，雖然學生在七、八年級已經(jīng)進行了有關(guān)的訓練，但還是有一定的難度。

　　本節(jié)內(nèi)容針對的學生是才進入九年級的學生，他們已經(jīng)具備了一定的抽象思維和建模能力，也具備一定的生活經(jīng)驗和初步的解一元二次方程的經(jīng)驗。

　　二、教學任務分析

　　本節(jié)課的主要是發(fā)展學生抽象思維，強化學生的應用意識，使學生能通過抽象思維將一個應用題抽象成一元二次方程使問題得以解決，這也是方程教學的重要任務。但學生抽象意識和能力的發(fā)展不是自發(fā)的，需要通過大量的應用實例，在實際問題的解決中讓學生感受到其廣泛應用，并在具體應用中增強學生的應用能力。因此，本節(jié)教學中需要選用大量的實際問題，通過列方程解決問題，并且在問題解決過程中，促進學生分析問題、解決問題意識和能力的提高以及抽象思維的初步形成。顯然，這個任務并非某個教學活動所能達成的，而應在教學活動中創(chuàng)設大量的問題解決的情境，在具體情境中發(fā)展學生的有關(guān)能力。為此，本節(jié)課的教學目標是：

　　知識目標：

　　通過分析問題中的數(shù)量關(guān)系，抽象出方程解決問題，認識方程模型的重要性，并總結(jié)運用方程解決實際問題的一般過程。

　　能力目標：

　　1、經(jīng)歷分析，抽象和建模的過程，進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效的數(shù)學模型；

　　2、能夠抽象出一元二次方程解決有關(guān)實際問題，能根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結(jié)果的合理性，進一步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的意識和能力；

　　情感態(tài)度價值觀：

　　在問題解決中，經(jīng)歷一定的合作交流活動，進一步發(fā)展學生合作交流的意識和能力。

　　三、學法指導

　　本課是學生學習完一元二次方程的解法后的應用課，雖然學生在七八年級已經(jīng)進行了一定的訓練，但本課對學生而言還是有一定的難度。本課采用啟發(fā)式、問題串討論式、合作學習相結(jié)合的方式,引導學生從已有的知識和生活經(jīng)驗出發(fā)，以教材提供的素材為基礎，引導學生對對問題中的數(shù)量進行分析從而抽象出方程解決問題；學生之間的`合作交流、互助學習，能更好地調(diào)動學生的學習積極性，更符合學生的認知規(guī)律。無論是例題的分析還是練習的分析，盡可能地鼓勵學生動腦、動手、動口，為學生提供展示自己聰明才智的機會，并且在此過程中發(fā)現(xiàn)學生分析問題、解決問題的獨到見解以及思維的誤區(qū)，更好地進行學法指導。

　　四、教學過程分析

　　本課時分為以下五個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：回憶鞏固，情境導入；第二環(huán)節(jié)：做一做，探索新知；第三環(huán)節(jié)：練一練，鞏固新知；第四環(huán)節(jié)：收獲與感悟；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。

　　第一環(huán)節(jié)；情境導入

　　活動內(nèi)容：提出問題：還記得梯子下滑的問題嗎？

　　在這個問題中，梯子頂端下滑1米時，梯子底端滑動的距離大于1米，那么梯子頂端下滑幾米時，梯子底端滑動的距離和它相等呢？如果梯子長度是13米，梯子頂端下滑的距離與梯子底端滑動的距離可能相等嗎？如果相等，那么這個距離是多少？

　　分組討論：

　　怎么設未知數(shù)？在這個問題中存在怎樣的等量關(guān)系？如何利用勾股定理抽象出方程？

　　活動目的：以學生所熟悉的梯子下滑問題為素材，以前面所學的勾股定理為切入點，用熟悉的情境激發(fā)學生解決問題的欲望，用學生已有的知識為支點抽象出一元二次方程使問題得以解決，進一步讓學生體會數(shù)形結(jié)合的思想。

　　活動的實際效果：大部分學生能夠聯(lián)系以前學過的勾股定理的三邊關(guān)系抽象出方程對上述問題進行思考，能夠在老師的引導下主動地探究問題，取得了比較理想的效果，而且也調(diào)動了學生的學習熱情，激發(fā)了學生的思維，為后面的探索奠定了良好的基礎。

　　第二環(huán)節(jié)探索新知

　　活動內(nèi)容：見課本P53頁例1：

　　如圖：某海軍基地位于A處，在其正南方向200海里處有一重要目標B，在B的正東方向200海里處有一重要目標C，小島D位于AC的中點，島上有一補給碼頭。小島F位于BC中點。一艘軍艦從A出發(fā)，經(jīng)B到C勻速巡航，一艘補給船同時從D出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達軍艦。

　　已知軍艦的速度是補給船的2倍，軍艦在由B到C的途中與補給船相遇，那么相遇時補給船航行了多少海里？（結(jié)果精確到0.1海里）

　　在教學中要給學生充分的時間去審清題意，分析各量之間的關(guān)系，不能粗線條解決。在講解過程中可逐步分解難點：審清題意；找準各條有關(guān)線段的長度關(guān)系；通過抽象思維建立方程模型，之后求解。

　　實際應用問題比較抽象，因此教學中老師要給學生充分的時間去審清題意，讓學生自己反復審題，弄清各量之間的關(guān)系，分析題目中的已知條件和要求解的問題，并在這個前提下抽象出圖形中各條線段所表示的量，弄清它們之間的關(guān)系，從而抽象出方程模型解決問題。

　　在學生分析題意遇到困難時，教學中可設置問題串分解難點：

　　（1）要求DE的長，需要如何設未知數(shù)？

　�。�2）怎樣建立含DE未知數(shù)的等量關(guān)系？從已知條件中能找到嗎？

　�。�3）利用勾股定理建立等量關(guān)系，如何構(gòu)造直角三角形？

　�。�4）選定后，三條邊長都是已知的嗎？DE，DF，EF分別是多少？

　　學生在問題串的引導下，逐層分析，在分組討論后抽象出題目中的等量關(guān)系即：

　　速度等量：V軍艦=2×V補給船

　　時間等量：t軍艦=t補給船

　　三邊數(shù)量關(guān)系：

　　弄清圖形中線段長表示的量：已知AB=BC=200海里，DE表示補給船的路程，AB＋BE表示軍艦的路程。

　　學生在此基礎上選準未知數(shù)，用未知數(shù)表示出線段：DE、EF的長，根據(jù)勾股定理抽象出方程求解，并判斷解的合理性。

　　鞏固練習：1、一個直角三角形的斜邊長為7cm，一條直角邊比另一條直角邊長1cm，那么這個直角三角的面積是多少？

　　文本框:8cm2、如圖：在RtACB中，∠C=90°，點P、Q同時由A、B兩點出發(fā)分別沿AC、BC方向向點C勻速移動，它們的速度都是1m/s，幾秒后PCQ的面積為RtACB面積的一半？

　　3、在寬為20m，長為32m的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路（兩條縱向，一條橫向，橫向與縱向互相垂直），把耕地分成大小相等的六塊作試驗田，要使試驗田面積為570平方米，問道路應為多寬？

　　說明：三個題目的設計從簡單問題入手，第一題通過勾股定理抽象出一元二次方程解決直角三角形邊長問題；第2題構(gòu)造了一個可變的直角三角形，抽象出方程解決面積問題；第三題也是面積問題，在這個問題中常設道路寬為x米，通過平移道路使六塊田地變成一塊田地，從而根據(jù)矩形面積公式抽象出方程解決問題。

　　活動目的：一元二次方程的應用題的類型較多，像數(shù)字問題、面積問題、平均增長（或降低）率問題、利潤問題等；本節(jié)課以教材上的引例作為出發(fā)點，作為素材來呈現(xiàn)，可以將應用類型作適當?shù)耐卣�，在練習中將教材中的應用問題歸類呈現(xiàn)出來，便于學生理解和掌握。本課由數(shù)形結(jié)合問題拓展到面積問題，后面可以在練習中增加數(shù)字問題，為學生呈現(xiàn)更多的應用類型，讓學生在不同的情境中體會數(shù)學抽象和建模的重要性。

　　活動實際效果：應用問題設置都經(jīng)過精心準備。通過問題串的設立，將比較復雜、難以理解的題目分成多個小的題目去理解，使學生在不知不覺中克服困難，體會到通過抽象出方程解應用題的三個重要環(huán)節(jié)：整體系統(tǒng)的審清題意；尋找等量關(guān)系；正確求解并檢驗解的合理性。采取的是一講一練，從鞏固練習的準確程度上來看，學生掌握得比較好，能夠達到預期的效果。

　　第三環(huán)節(jié)：練一練，鞏固新知

　　活動內(nèi)容：1、在一塊正方形的鋼板上裁下寬為20cm的一個長條，剩下的長方形鋼板的面積為4800cm2。求原正方形鋼板的面積。

　　2、有這樣一道阿拉伯古算題：有兩筆錢，一多一少，其和等于20，積等于96，多的一筆錢被許諾賞給賽義德，那么賽義德得到多少錢？

　　3、《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：甲、乙二人同時從同一地點出發(fā)，甲的速度為7，乙的速度為3。乙一直向東走，甲先向南走了10步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇。那么相遇時，甲、乙各走了多遠？

　　活動目的：通過三道問題的解決，查缺補漏，了解學生的掌握情況和靈活運用知識的程度。在教學過程中要以學生為主體，引導學生自主發(fā)現(xiàn)、合作交流�；顒訉嶋H效果：學生在前面活動中積累的經(jīng)驗，可以幫助學生比較順利地分析上述問題，遇有疑難可以讓學生在合作交流中解決，學生在訓練過程中更加理解數(shù)學抽象和建模的重要性．大部分學生能夠獨立解決問題。

　　第四環(huán)節(jié)：收獲與感悟

　　活動內(nèi)容：提問：

　　1、列方程解應用題的關(guān)鍵；2、列方程解應用題的步驟；3、列方程應注意的一些問題。

　　學生在學習小組中回顧與反思，并進行組間交流發(fā)言。

　　活動目的：鼓勵學生回顧本節(jié)課知識方面有哪些收獲，解題技能方面有哪些提高，還有什么疑難問題希望得到解決；通過對三個問題的解決，加深學生通過抽象思維抽象出方程解決實際問題的意識和能力；并且通過學生間的合作學習幫助不同層次的孩子解決實際困難，增強孩子學好數(shù)學的信心。

　　活動實際效果：學生通過回顧本節(jié)課的學習過程，體會利用抽象思維抽象出一元二次方程解決實際問題的方法和技巧，進一步提高自己解決問題的能力。

　　第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

　　1、甲乙兩個小朋友的年齡相差4歲，兩個人的年齡相乘積等于45，你知道這兩個小朋友幾歲嗎？

　　2、一塊長方形草地的長和寬分別為20m和15m，在它四周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路，已知小路的面積為246，求小路的寬度。

　　3、一個兩位數(shù)等于其數(shù)字之積的3倍，其十位數(shù)比個位數(shù)小2，求這兩位數(shù)。

一元二次方程教學設計10

　　一、素質(zhì)教育目標

　　（一）知識教學點：使學生會用列一元二次方程的方法解決有關(guān)增長率問題．

　�。ǘ�）能力訓練點：進一步培養(yǎng)學生化實際問題為數(shù)學問題的能力和分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識．

　　二、教學重點、難點

　　1．教學重點：學會用列方程的方法解決有關(guān)增長率問題．

　　2．教學難點：有關(guān)增長率之間的數(shù)量關(guān)系．下列詞語的異同；增長，增長了，增長到；擴大，擴大到，擴大了．

　　三、教學步驟

　�。ㄒ唬┟鞔_目標．

　　（二）整體感知

　�。ㄈ�）重點、難點的學習和目標完成過程

　　1．復習提問

　　（1）原產(chǎn)量+增產(chǎn)量=實際產(chǎn)量．

　�。�2）單位時間增產(chǎn)量=原產(chǎn)量×增長率．

　�。�3）實際產(chǎn)量=原產(chǎn)量×（1+增長率）．

　　2．例1 某鋼鐵廠去年一月份某種鋼的產(chǎn)量為5000噸，三月份上升到7200噸，這兩個月平均每月增長的百分率是多少？

　　分析：設平均每月的增長率為x．

　　則2月份的產(chǎn)量是5000+5000x=5000（1+x）（噸）．

　　3月份的產(chǎn)量是

　　=5000（1+x）2（噸）．

　　解：設平均每月的增長率為x，據(jù)題意得：

　　5000（1+x）2=7200

　　（1+x）2=1.44

　　1+x=±1.2．

　　x1=0.2，x2=-2.2（不合題意，舍去）．

　　取x=0.2=20％．

　　教師引導，點撥、板書，學生回答．

　　注意以下幾個問題：

　�。�1）為計算簡便、直接求得，可以直接設增長的百分率為x．

　�。�2）認真審題，弄清基數(shù)，增長了，增長到等詞語的關(guān)系．

　�。�3）用直接開平方法做簡單，不要將括號打開．

　　練習1．教材P.42中5．

　　學生分析題意，板書，筆答，評價．

　　練習2．若設每年平均增長的百分數(shù)為x，分別列出下面幾個問題的.方程．

　�。�1）某工廠用二年時間把總產(chǎn)值增加到原來的b倍，求每年平均增長的百分率．

　�。�1+x）2=b（把原來的總產(chǎn)值看作是1．）

　�。�2）某工廠用兩年時間把總產(chǎn)值由a萬元增加到b萬元，求每年平均增長的百分數(shù)．

　　（a（1+x）2=b）

　�。�3）某工廠用兩年時間把總產(chǎn)值增加了原來的b倍，求每年增長的百分數(shù)．

　�。ǎ�1+x）2=b+1把原來的總產(chǎn)值看作是1．）

　　以上學生回答，教師點撥．引導學生總結(jié)下面的規(guī)律：

　　設某產(chǎn)量原來的產(chǎn)值是a，平均每次增長的百分率為x，則增長一次后的產(chǎn)值為a（1+x），增長兩次后的產(chǎn)值為a（1+x）2 ，…………增長n次后的產(chǎn)值為S=a（1+x）n．

　　規(guī)律的得出，使學生對此類問題能居高臨下，同時培養(yǎng)學生的探索精神和創(chuàng)造能力．

　　例2 某產(chǎn)品原來每件600元，由于連續(xù)兩次降價，現(xiàn)價為384元，如果兩個降價的百分數(shù)相同，求每次降價百分之幾？

　　分析：設每次降價為x．

　　第一次降價后，每件為600-600x=600（1-x）（元）．

　　第二次降價后，每件為600（1-x）-600（1-x）x

　　=600（1-x）2（元）．

　　解：設每次降價為x，據(jù)題意得

　　600（1-x）2=384．

　　答：平均每次降價為20％．

　　教師引導學生分析完畢，學生板書，筆答，評價，對比，總結(jié)．

　　引導學生對比“增長”、“下降”的區(qū)別．如果設平均每次增長或下降為x，則產(chǎn)值a經(jīng)過兩次增長或下降到b，可列式為a（1+x）2=b（或a（1-x）2=b）．

　�。ㄋ模┛偨Y(jié)、擴展

　　1．善于將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，嚴格審題，弄清各數(shù)據(jù)相互關(guān)系，正確布列方程．培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識以及滲透轉(zhuǎn)化和方程的思想方法．

　　2．在解方程時，注意巧算；注意方程兩根的取舍問題．

　　3．我們只學習一元一次方程，一元二次方程的解法，所以只求到兩年的增長率．3年、4年……，n年，應該說按照規(guī)律我們可以列出方程，隨著知識的增加，我們也將會解這些方程．

　　四、布置作業(yè)

　　教材P.42中A8

　　五、板書設計

　　12.6 一元二次方程應用（三）

　　1．數(shù)量關(guān)系：例1……例2……

　　（1）原產(chǎn)量+增產(chǎn)量=實際產(chǎn)量分析：……分析……

　�。�2）單位時間增產(chǎn)量=原產(chǎn)量×增長率解……解……

　�。�3）實際產(chǎn)量=原產(chǎn)量（1+增長率）

　　2．最后產(chǎn)值、基數(shù)、平均增長率、時間

　　的基本關(guān)系：

　　M=m（1+x）n n為時間

　　M為最后產(chǎn)量，m為基數(shù)，x為平均增長率

一元二次方程教學設計11

　　教材內(nèi)容

　　1、本單元教學的主要內(nèi)容。

　　一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程的應用題。

　　2本、單元在教材中的地位與作用。

　　一元二次方程是在學習《一元一次方程》、《二元一次方程組》、《分式方程》等基礎之上學習的，它也是一種數(shù)學建模的方法。學好一元二次方程是學好二次函數(shù)不可或缺的，應該說，一元二次方程是本書的`重點內(nèi)容。

　　教學目標

　　1、知識與技能

　　了解一元二次方程及有關(guān)概念；掌握通過配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依據(jù)實際問題建立一元二次方程的數(shù)學模型的方法；應用熟練掌握以上知識解決問題。

　　2、過程與方法

　�。�1）通過豐富的實例，讓學生合作探討，老師點評分析，建立數(shù)學模型。根據(jù)數(shù)學模型恰如其分地給出一元二次方程的概念。

　　（2）結(jié)合八冊上整式中的有關(guān)概念介紹一元二次方程的派生概念，如二次項等。

　　（3）通過掌握缺一次項的一元二次方程的解法──直接開方法，導入用配方法解一元二次方程，又通過大量的練習鞏固配方法解一元二次方程。

　�。�4）通過用已學的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）導出解一元二次方程的求根公式，接著討論求根公式的條件：b2—4ac>0，b2—4ac=0，b2—4ac<0。

　�。�5）通過復習八年級上冊《整式》的第5節(jié)因式分解進行知識遷移，解決用因式分解法解一元二次方程，并用練習鞏固它。

　�。�6）提出問題、分析問題，建立一元二次方程的數(shù)學模型，并用該模型解決實際問題。

　　3、情感、態(tài)度與價值觀

　　經(jīng)歷由事實問題中抽象出一元二次方程等有關(guān)概念的過程，使同學們體會到通過一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系的一個有效數(shù)學模型；經(jīng)歷用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的過程，使同學們體會到轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想；經(jīng)歷設置豐富的問題情景，使學生體會到建立數(shù)學模型解決實際問題的過程，從而更好地理解方程的意義和作用，激發(fā)學生的學習興趣。

　　教學重點

　　1、一元二次方程及其它有關(guān)的概念。

　　2、用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程。

　　3、利用實際問題建立一元二次方程的數(shù)學模型，并解決這個問題。

　　教學難點

　　1、一元二次方程配方法解題。

　　2、建立一元二次方程實際問題的數(shù)學模型；方程解與實際問題解的區(qū)別。

　　教學關(guān)鍵

　　1、分析實際問題如何建立一元二次方程的數(shù)學模型。

　　2、用配方法解一元二次方程的步驟。

　　3、解一元二次方程公式法的推導。

　　課時劃分

　　本單元教學時間約需13課時，具體分配如下：

　　22.1一元二次方程2課時

　　22.2降次──解一元二次方程4課時（直接開方法1、配方法1、公式法1、因式分解法1）

　　習題課1課時

　　22.3實際問題與一元二次方程3課時

　　小結(jié)1課時

一元二次方程教學設計12

　　一、教學內(nèi)容分析

　　華師版九年級(上)23章《一元二次方程的根的判別式》一節(jié)，教材中作為閱讀材料。從推導到應用都比較簡單。但是它在整個中學數(shù)學中占有重要的地位。

　　從知識的發(fā)展來看，學生通過對一元二次方程的根的判別式的學習，可以鞏固已學過實數(shù)、整式、二次根式、一元一次不等式、一元二次方程的相關(guān)概念、一元二次方程的解法等知識，既可以根據(jù)它來判斷一元二次方程的根的情況，又可以為今后研究二次函數(shù)的圖像與x軸交點情況，二次三項式以及二次曲線等奠定基礎，并且用它可以解決許多其它綜合性問題。

　　通過這一節(jié)的學習，使學生會用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等，培養(yǎng)學生的探索精神和觀察、分析、歸納的能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力，并向?qū)W生滲透分類的數(shù)學思想，感受數(shù)學的簡潔美。

　　教學重點：根的判別式的正確理解和運用

　　教學難點：含字母系數(shù)的一元二次方程根的判別式的運用。

　　二、學情分析

　　學生已經(jīng)學過一元二次方程的四種解法，并對的作用已經(jīng)有所了解，在此基礎上來進一步研究作用，它是前面知識的深化與總結(jié)。

　　九年級學生的認識水平漸漸由具體直覺占優(yōu)勢過渡到抽象思維占優(yōu)勢。教師的指導方法應適應他們的認知特點和相應規(guī)律。

　　從數(shù)學思想方法上來說，學生對分類討論、歸納總結(jié)的數(shù)學思想已經(jīng)有所接觸。所以可以通過讓學生動手、動腦來培養(yǎng)學生探索精神和觀察、分析、歸納的能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力。

　　三、教學目標

　　知識和技能目標：

　　1、能運用根的判別式，判別方程根的情況和進行有關(guān)的推理論證;

　　2、會運用根的判別式求一元二次方程中字母系數(shù)的取值范圍;

　　過程和方法目標：

　　1、經(jīng)歷一元二次方程的根的判別式的產(chǎn)生的過程;

　　2、向?qū)W生滲透分類的數(shù)學思想;

　　3、培養(yǎng)學生的邏輯思維能力以及推理論證能力。

　　情感態(tài)度價值觀目標：

　　1、體驗數(shù)學的簡潔美;

　　2、培養(yǎng)學生的探索、創(chuàng)新精神和協(xié)作精神。

　　四、教法、學法：

　　教法：

　　1、探索發(fā)現(xiàn)：本著“以學生發(fā)展為本”的教育理念，教師啟發(fā)、誘導，學生探索發(fā)現(xiàn)新知識;

　　2、觀察演示：通過典型例題的分析、研究，引發(fā)學生的思考、質(zhì)疑、解疑;

　　3、歸納總結(jié)：通過課堂小結(jié)，完善認知結(jié)構(gòu)，提高認識能力;

　　4、講練結(jié)合：通過變式訓練、拓展訓練，讓學生學會分類、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。

　　學法：

　　1、自主探索：為了體現(xiàn)課改中“以學生為主體”的教育理念，通過創(chuàng)設一定的問題情境，注重由學生自己探索，讓學生參與發(fā)現(xiàn)、歸納驗證以及演繹證明等整個數(shù)學思維過程。

　　2、合作交流：課上通過師生之間的互動，學生與學生之間的互動，充分發(fā)揮學生的主體作用。

　　五、教學過程：

一元二次方程教學設計13

　　教材分析

　　一元二次方程是九年級數(shù)學一個非常重要的內(nèi)容，是首次出現(xiàn)的高于一次的方程。其解法的策略就是將其“降次”轉(zhuǎn)化為一次方程。通過解比較簡單的一元二次方程，引導學生認識直接開平方法解方程，再通過對比一邊為完全平方形式的方程，使學生認識配方法的基本原理并掌握其具體方法，為后面的求根公式做準備。

　　學情分析

　　1. 教學對象：本班學生58人，這個班的特點是兩頭力量少，中間力量多，基礎知識薄弱。但學習氣氛較濃，能調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性和挑戰(zhàn)性

　　2. 學生的認知分析：學生雖然具備初步的解題思路，但缺乏融會貫通和應用的能力。應適當?shù)貏?chuàng)設一些難易、新舊相結(jié)合的問題，加強學生對知識的'應用。在學習過程中培養(yǎng)學生自主探索與合作交流的緊密結(jié)合，促使學生在探究的過程中，更多地獲得成功的體驗。

　　教學目標

　　1、知識與技能：學生會用直接開平方法解方程，x2=p,x2+2mx+m2=p(p≥0)建立一元二次方程模型解決簡單的實際問題，循序漸進的讓學生掌握直接開平方法的做法，通過對比學會配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程

　　2情感目標：滲透轉(zhuǎn)化思想，掌握一些轉(zhuǎn)化技能

　　教學重點和難點

　　重點：直接開平方法，簡單的配方法

　　難點：配方，把一元二次方程轉(zhuǎn)化為形如（x-a）2=b的過程

一元二次方程教學設計14

　　一、教材分析

　�。ㄒ唬┙滩牡牡匚缓妥饔�

　　“一元二次方程的解法”是初中代數(shù)的方程中的一個重要內(nèi)容之一，是在學完一元一次方程、因式分解、數(shù)的開方、以及前三種因式分解法、直接開方法、配方法解一元二次方程的基礎上，掌握用求根公式解一元二次方程，是配方法和開平方兩個知識的綜合運用和升華。通過本節(jié)課的教學使學生明確配方法是解方程的通法，同時會根據(jù)題目選擇合適的方法解一元二次方程。一元二次方程的解法也是今后學習二次函數(shù)和一元二次不等式的基礎。

　�。ǘ�）教學目標

　　知識技能方面：理解一元二次方程求根公式的推導過程，會用公式法解一元二次方程。

　　數(shù)學思考方面：通過求根公式的推導過程進一步使學生熟練掌握配方法，培養(yǎng)學生數(shù)學推理的嚴密性和邏輯性以及由特殊到一般的數(shù)學思想。

　　解決問題方面：結(jié)合用公式法解一元二次方程的練習，培養(yǎng)學生快速準確的運算能力和運用公式解決實際問題的能力。

　　情感態(tài)度方面：讓學生體驗到所有的方程都可以用公式法解決，感受到公式的對稱美、簡潔美，滲透分類的思想；公式的引入培養(yǎng)學生尋求簡便方法的探索精神和創(chuàng)新意識。

　　（三）教學重、難點

　　重點：掌握用公式法解一元二次方程的一般步驟；會熟練用公式法解一元二次方程。

　　難點：理解求根公式的推導過程和判別式

　　二、教學法分析

　　教法：本節(jié)課采用引導發(fā)現(xiàn)式的自主探究式與交流討論結(jié)合的方法；在教學中由舊知識引導探究一般化問題的形式展開，利用學生已有的知識、多交流、主動參與到教學活動中來。

　　學法：讓學生學會善于觀察、分析討論和分類歸納的方法，提出問題后，鼓勵學生通過分析、探索、嘗試解決問題的方法，銅鎖親自嘗試，使學生的思維能力得到培養(yǎng)。

　　三、過程分析

　　本節(jié)課的教學設計成以下六個環(huán)節(jié)：復習導入——呈現(xiàn)問題——例題講解——鞏固練習課時小結(jié)——布置作業(yè)。

　　1、復習引入：

　　這節(jié)課，我首先從舊知

　　問題（1）用配方法解方程2x28x90的練習引入，

　　問題（2）總結(jié)配方法的一般步驟（化一般方程——二次項系數(shù)為1——配方使左邊為完全平方式——兩邊開方——求解）。

　　設計意圖：讓學生鞏固昨天的知識，進一步熟練鑰匙并為今天做學的內(nèi)容解一般形式的一元二次方程做好鋪墊，達到“溫故而知新”。

　　2、問題呈現(xiàn)：

　　你能用配方法解一般形式的一元二次方程嗎？

　　此處由一個特殊的.舊知引導學生推導出一般的結(jié)果，希望學生學會由特殊性到一般化的思想。為降低b2b24ac推導的難度，化簡、移項、配方、變形由我和學生一起探究完成，到(x這步時，提出 )

　　問題：①此時可以直接開平方嗎？

　�、诘忍栍疫叺闹敌枰獫M足什么條件？為什么？

　�、鄣忍栍疫叺闹抵桓�哪個式子有關(guān)？

　　設計意圖：師生共同完成前四步，這樣與利于減輕學生的思維負擔，便于將主要精力放在后邊公式的推導上。通過小組的討論有利于發(fā)揮學生的互幫互助，借助小組的交流完善答案，關(guān)鍵讓學生會對掌握b24ac與方程有無實數(shù)根的關(guān)系，這里分類思想也是今后常用的一種數(shù)學思想，b24ac進行討論，

　　應加以強化。

　　最終總結(jié)出：

　　當b24ac＜0時，原方程無實數(shù)解。

　　當b24ac≥0時，原方程有實數(shù)解，

　　再進一步談論：b24ac＝0與b24ac＞0時，兩個解區(qū)別？

　�。╞24ac＝0時，兩個相等的實數(shù)解，b24ac＞0時，兩個不等的實數(shù)解）

　　由此可知，方程有解還是無解是由b24ac決定，即b24ac是方程解的判別式。

　　同時，方程的解是可以將a、b、c

　　的值帶入公式x根公式”，利用它解一元二次方程叫做公式法。

　　3、例題講解

　　例4：用公式法解下列方程

　　總結(jié)步驟：

　　1、把方程公成一般形式，并寫出a,b,c的值。

　　2、求出b24ac的值

　　4、寫出方程的解：x1= ,x2=

　　設計意圖：規(guī)范解題格式，讓學生體會數(shù)學課中的嚴謹?shù)倪壿嬐评�；體驗并掌握公式法解一元二次方程的步驟，從中讓學生領會到由特殊到一般，一般到特殊的辯證思想。

　　4、鞏固練習

　　解下列一元二次方程：①x2x60

　�、�4x2x90

　　③x2100

　　設計意圖：

　�。�1）熟悉公式法，強化解題格式，

　�。�2）及時發(fā)現(xiàn)錯誤及時解決。

　　例5:解方程：x(x1)(x2)

　　化簡得12212x3x40 2

　　強調(diào)：

　�、佼敺匠滩皇且话阈问綍r，應先化成一般形式，再運用求根公式。

　�、谀氵�能用其他方法解本例方程嗎？

　　設計意圖：明確一元二次方程解題方法的多樣性，讓學生在你觀察分析題目后靈活合理的選擇解題方法，培養(yǎng)學生的多樣化思維，提高解題能力和解題的速度。

　　5、課時小結(jié)

　�。�1）學生作知識總結(jié)：本節(jié)課通過配方法求解一般形式的一元二次方程的根，推出了一元二次方程的求根公式，并按照公式法的步驟解一元二次方程。

　�。�2）我擴展：（方法歸納）求根公式是一元二次方程的專用公式，只有在確定方程是一元二次方程時才能使用，是常用而重要的一元二次方程的萬能求根公式。

　　6、布置作業(yè)：面向全體學生，注重個體差異，加強作業(yè)的針對性，分層布置作業(yè)，適應新課標，讓不同的學生各其所長，因材施教的要求，提高他們的學習的興趣和自信心。

　　四、板書設計

　　本節(jié)課內(nèi)容較為單一，通過“層層設疑”、“復習回顧”等環(huán)節(jié)促進學生的思考和探究。

　　通過比較合理的問題設計鞏固練習、小組討論等形式給學生提供了充分的展示機會，強化了學生的運算能力，有利于學生掌握基本技能。

一元二次方程教學設計15

　　第一課時

　　一、教學目標

　　1．使學生會用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間關(guān)系的應用題。

　　2．通過列方程解應用問題，進一步體會提高分析問題、解決問題的能力。

　　3．通過列方程解應用問題，進一步體會代數(shù)中方程的思想方法解應用問題的優(yōu)越性。

　　二、重點·難點·疑點及解決辦法

　　1．教學重點：

　　會用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間的關(guān)系的應用題。

　　2．教學難點：

　　根據(jù)數(shù)與數(shù)字關(guān)系找等量關(guān)系。

　　3．教學疑點：

　　學生對列一元二次方程解應用問題中檢驗步驟的理解。

　　4．解決辦法：

　　列方程解應用題，就是先把實際問題抽象為數(shù)學問題，然后由數(shù)學問題的解決而獲得對實際問題的解決。列方程解應用題，最重要的是審題，審題是列方程的基礎，而列方程是解題的關(guān)鍵，只有在透徹理解題意的基礎上，才能恰當?shù)卦O出未知數(shù)，準確找出已知量與未知量之間的等量關(guān)系，正確地列出方程。

　　三、教學過程

　　1．復習提問

　�。�1）列方程解應用問題的步驟？

　�、賹忣}，②設未知數(shù)，③列方程，④解方程，⑤答。

　　（2）兩個連續(xù)奇數(shù)的表示方法是，（n表示整數(shù)）

　　2．例題講解

　　例1 兩個連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個數(shù)。

　　分析：

　�。�1）兩個連續(xù)奇數(shù)中較大的奇數(shù)與較小奇數(shù)之差為2，

　�。�2）設元（幾種設法）a．設較小的奇數(shù)為x，則另一奇數(shù)為，b．設較小的奇數(shù)為，則另一奇數(shù)為；c．設較小的奇數(shù)為，則另一個奇數(shù)。

　　以上分析是在教師的引導下，學生回答，有三種設法，就有三種列法，找三位學生使用三種方法，然后進行比較、鑒別，選出最簡單解法。

　　解法（一） 設較小奇數(shù)為x，另一個為，

　　據(jù)題意，得

　　整理后，得

　　解這個方程，得。

　　由得，由得，

　　答：這兩個奇數(shù)是17，19或者－19，－17。

　　解法（二） 設較小的奇數(shù)為，則較大的奇數(shù)為。

　　據(jù)題意，得

　　整理后，得

　　解這個方程，得。

　　當時，

　　當時，。

　　答：兩個奇數(shù)分別為17，19；或者－19，－17。

　　解法（三） 設較小的奇數(shù)為，則另一個奇數(shù)為。

　　據(jù)題意，得

　　整理后，得

　　解得，，或。

　　當時，。

　　當時，。

　　答：兩個奇數(shù)分別為17，19；－19，－17。

　　引導學生觀察、比較、分析解決下面三個問題：

　　1．三種不同的設元，列出三種不同的方程，得出不同的x值，影響最后的結(jié)果嗎？

　　2．解題中的x出現(xiàn)了負值，為什么不舍去？

　　答：奇數(shù)、偶數(shù)是在整數(shù)范圍內(nèi)討論，而整數(shù)包括正整數(shù)、零、負整數(shù)。

　　3．選出三種方法中最簡單的.一種。

　　練習1．兩個連續(xù)整數(shù)的積是210，求這兩個數(shù)。

　　2．三個連續(xù)奇數(shù)的和是321，求這三個數(shù)。

　　3．已知兩個數(shù)的和是12，積為23，求這兩個數(shù)。

　　學生板書，練習，回答，評價，深刻體會方程的思想方法。

　　例2 有一個兩位數(shù)等于其數(shù)字之積的3倍，其十位數(shù)字比個位數(shù)字小2，求這兩位數(shù)。

　　分析：數(shù)與數(shù)字的關(guān)系是：

　　兩位數(shù)十位數(shù)字個位數(shù)字。

　　三位數(shù)百位數(shù)字十位數(shù)字個位數(shù)字。

　　解：設個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為，這個兩位數(shù)是。

　　據(jù)題意，得，

　　整理，得，

　　解這個方程，得（不合題意，舍去）

　　當時，

　　答：這個兩位數(shù)是24。

　　以上分析，解答，教師引導，板書，學生回答，體會，評價。

　　注意：在求得解之后，要進行實際題意的檢驗。

　　練習1 有一個兩位數(shù)，它們的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和為8，如果把十位數(shù)字與個位數(shù)字調(diào)換后，所得的兩位數(shù)乘以原來的兩位數(shù)就得1855，求原來的兩位數(shù)。（35）

　　教師引導，啟發(fā)，學生筆答，板書，評價，體會。

　　四、布置作業(yè)

　　補充：一個兩位數(shù)，其兩位數(shù)字的差為5，把個位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換后所得的數(shù)與原數(shù)之積為976，求這個兩位數(shù)。

　　五、板書設計

　　探究活動

　　將進貨單價為40元的商品按50元售出時，能賣500個，已知該商品每漲價1元時，其銷售量就減少10個，為了賺8000元利潤，售價應定為多少，這時應進貨為多少個？

　　參考答案：

　　精析：此題屬于經(jīng)營問題.設商品單價為（50+）元，則每個商品得利潤元，因每漲1元，其銷售量會減少10個，則每個漲價元，其銷售量會減少10個，故銷售量為（500）個，為賺得8000元利潤，則應有（500）.故有=8000

　　當時，50+=60，500=400

　　當時，50+=80，500=200

　　所以，要想賺8000元，若售價為60元，則進貨量應為400個，若售價為80元，則進貨量應為200個.

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