《最大公因數(shù)》教學設計
在教學工作者實際的教學活動中，就不得不需要編寫教學設計，教學設計是教育技術的組成部分，它的功能在于運用系統(tǒng)方法設計教學過程，使之成為一種具有操作性的程序。那么優(yōu)秀的教學設計是什么樣的呢？下面是小編為大家整理的《最大公因數(shù)》教學設計，歡迎大家分享。
《最大公因數(shù)》教學設計1
教學內(nèi)容:
第45—46頁。
教學目標:
1、經(jīng)歷找兩個數(shù)的公因數(shù)的過程，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。2、探索找兩個數(shù)的公因數(shù)的方法，學會正確找出兩個數(shù)的公因數(shù)和最大的公因數(shù)。
3、使學生能探索出解決問題的有效方法。
教學重、難點：
探索找兩個數(shù)的公因數(shù)的方法。
教具準備：
實物投影儀等。
教學過程：
一、填一填。
1、呈現(xiàn)找公因數(shù)的一般方法：
�。�1）讓學生分別找出12和18的因數(shù)，并交流找因數(shù)的方法。
（2）將這些因數(shù)填入兩個相交的集合。引導學生重點思考：兩個集合相交的部分填哪些因數(shù)？
引出公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念。
�。�3）組織學生展開討論，再引導學生理解“兩個數(shù)公有的'因數(shù)是它們的公因數(shù)，其中最大的一個是它們的最大公因數(shù)”。
�。�4）小結(jié)：找公因數(shù)的一般方法是先用想乘法算式的方式分別找出兩個數(shù)的因數(shù)，再找出公有的因數(shù)和最大公因數(shù)。
2、引導學生討論其它的方法。
二、練一練。
1、第1、2題，通過這兩題的練習，使學生進一步明確找兩個數(shù)的公因數(shù)的一般方法，并對找有特征的數(shù)字的最大公因數(shù)的特殊方法有所體驗。
2、第3題，學生獨立完成。
3、第4題，讓學生找出這幾組數(shù)的公因數(shù)后，說一說有什么發(fā)現(xiàn)。這里第一行的兩個數(shù)的公因數(shù)只有1，第二行的兩個數(shù)具有倍數(shù)關系，對于這樣有特征的數(shù)字，
4、讓學生用自己的語言來表述自己的發(fā)現(xiàn)。
5、第5題，寫出下列各分數(shù)分子和分母的最大公因數(shù)�，F(xiàn)自己寫一寫，然后說一說自己是怎樣找公因數(shù)的。
三、數(shù)學探索。
1、寫出1、2、3、4、5、……、20等各數(shù)和4的最大公因數(shù)。
（1）先讓學生填表，找出這些數(shù)與4的最大公因數(shù)。
�。�2）再根據(jù)表格完成折線統(tǒng)計圖。
�。�3）組織學生觀察表格，討論“你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？”
2、找一找1、2、3、4、5、……、20等各數(shù)和10的最大公因數(shù)，是否也有規(guī)律，與同學說一說你的發(fā)現(xiàn)。
四、總結(jié)：
誰能說一說找公因數(shù)的一般方法是什么？
板書設計：
找最大公因數(shù)
12=（）×（）=（）×（）=（）×（）
18=（）×（）=（）×（）=（）×（）
12的因數(shù)：18的因數(shù)：
《最大公因數(shù)》教學設計2
教學目標：
1、通過游戲和動手操作理解兩個數(shù)的公因數(shù)與最大公因數(shù)的意義，并能用集合圖表示兩個數(shù)的因數(shù)和公因數(shù)。
2、通過解決實際問題，初步了解兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)在現(xiàn)實生活中的應用。
3、滲透集合思想，培養(yǎng)學生的分析，歸納能力和解決問題能力。
教學重點：理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。
教學難點：靈活找兩個數(shù)的公因數(shù)的方法。
教具準備：課件、實物展示臺
教學過程：
一、復習舊知，導入新課
師：同學們，我們已經(jīng)學過找一個數(shù)的因數(shù)的方法，如果老師現(xiàn)在給你一個數(shù)（12），你能很快找出它的因數(shù)嗎？（生回答師板書）
師：你們真棒！照這樣的方法，你能很快說出18的全部因數(shù)嗎？（生回答師板書）
師：哪幾個數(shù)既是12的因數(shù)又是18的因數(shù)？
生：1、2、3、6
師：能不能簡單的說說它們是12和18的什么數(shù)嗎?
生：公因數(shù)
師：在這些公因數(shù)里面，哪個數(shù)最大？
生：6最大
師：6就是12和18的最大公因數(shù)。
這就是我們這節(jié)課要學習的內(nèi)容———找最大公因數(shù)(師板書課題)
二、探究新知：
1、學生當裁判，玩游戲：
（1）請學號是12因數(shù)的同學到前面來。（左）
�。�2）請學號是18因數(shù)的同學到前面來。（右）
�。▊�別同學站位出現(xiàn)問題，請全體同學做裁判，1、2、3、6號應該站在什么位置？為什么？）
2、學習集合圖：
生：讓1、2、3、6號站在中間。因為1、2、3、6既是12的因數(shù)又是18的因數(shù)，它們是12和18的公因數(shù)。可以用集合圈來表示。（課件出示）
�。�1）師：兩個集合圈交叉重合的部分表示什么？填什么數(shù)？（生：填公因數(shù)）
�。�2）師：那圈里的左邊、右邊填什么數(shù)？（同桌交流，匯報結(jié)果）
3、得出結(jié)論：1、2、3、6既是12的`因數(shù)又是18的因數(shù)，它們是12和18的公因數(shù)。在這些公因數(shù)里面，哪個數(shù)最大？（生：6最大）6就是12和18的最大公因數(shù)。
4、師：找兩個數(shù)的公因數(shù)，除了上面的方法，誰還有不同的方法？
生：我先找出12的全部因數(shù)，再在12的因數(shù)中圈出和18相同的因數(shù)。
5、小結(jié)：
找兩個數(shù)的公因數(shù)的方法：①先找出各個數(shù)的因數(shù)②找出兩個數(shù)公有的因數(shù)③確定最大公因數(shù)
三、小組合作，解決問題。
小組合作完成下面各題:
找每組數(shù)的最大公因數(shù):
（1）、4和86和125和1021和7
觀察每組數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)：（上面的每組數(shù)都是倍數(shù)關系，它們的最大公因數(shù)是較小的數(shù)）
（2）、3和52和711和1913和23
觀察每組數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)：（上面的每組數(shù)都是不相同的質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1）
�。�3）、8和911和125和614和15
觀察每組數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)：（上面的每組數(shù)都是相鄰的自然數(shù)(0除外)，它們的最大公因數(shù)是1）
總結(jié)：我們今天學習了找兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法有：
1、列舉法
�、傧日页龈鱾�數(shù)的因數(shù)
�、谡页鰞蓚�數(shù)公有的因數(shù)
�、鄞_定最大公因數(shù)
2、畫集合圖的方法
3、特殊數(shù)的方法：
(1)如果兩數(shù)是倍數(shù)關系，那么它們的最大公因數(shù)是較小的數(shù)。
(2)如果兩數(shù)是不相同的質(zhì)數(shù)，那么它們的最大公因數(shù)是1。
(3)如果兩數(shù)是相鄰的自然數(shù)(0除外)，那么它們的最大公因數(shù)是1。
四、鞏固拓展：
1、我是小法官,對錯我來判：
�。�1）兩個數(shù)的公因數(shù)的個數(shù)是無限的。（）
�。�2）兩個數(shù)的公因數(shù)一定小于這兩個數(shù)。（）
�。�3）最大公因數(shù)是1的兩個數(shù)一定都是質(zhì)數(shù)。（）
2、學校組織了男生30人，女生20人的合唱隊，男女生分別排隊，要使每排人數(shù)相同，每排最多有多少人？
3、寫出下列分數(shù)分子和分母的最大公因數(shù)：
8/12（）5/7（）9/10（）6/18（）
五、總結(jié)回顧：
通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？
板書設計：
找最大公因數(shù)
12的因數(shù)有：1、2、3、4、6、12
18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18
1、2、3、6是12和18的公因數(shù)
6是它們的最大公因數(shù)
兩個數(shù)公有的因數(shù)叫作這兩個數(shù)的公因數(shù)
公因數(shù)中最大的一個叫作它們的最大公因數(shù)
《最大公因數(shù)》教學設計3
教學內(nèi)容：
完成練習五的第12～14題。
教學要求：
1、通過練習，使學生能進一步明確求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的方法。
2、使學生能對所學的知識進行整理，并建立合理的認知結(jié)構(gòu)。
教學重點：
鞏固求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的方法。
教學難點：
完善學生的'認知結(jié)構(gòu)。
教學過程：
一、完成第30頁的12～14題。教學過程：
1、第12題
先讓學生連一連，交流使說說公因數(shù)和公倍數(shù)的含義。
2、第13題
先由學生獨立完成。
然后說說分別是什么方法求出每組數(shù)的最大公因數(shù)的。
什么情況下可以根據(jù)兩個數(shù)的特征直接寫出它們的最大公因數(shù)？
3、第14題
先由學生獨立完成。
然后說說分別是什么方法求出每組數(shù)的最小公倍數(shù)的。
什么情況下可以根據(jù)兩個數(shù)的特征直接寫出它們的最小公倍數(shù)？
4、聯(lián)系第13題和第14題比較求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的方法有什么相同與不同？
二、思考題
幫助學生弄清兩點：
�、潘麑嶋H上分掉45塊，巧克力實際分掉35塊。
⑵由于每種糖果都是平均分給這個小組的同學，因此小組的人數(shù)既是45的因數(shù)，又是35的因數(shù)。
然后讓學生解答。
三、“你知道嗎”
讓學生讀一讀，并說一說從中了解到了哪些知識，自己對哪部分比較有興趣，還想進一步了解哪些知識？鼓勵學生用上述方法試著找兩個數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)。
《最大公因數(shù)》教學設計4
教學目標：
1、使學生通過動手操作理解公因數(shù)與最大公因數(shù)的概念，并掌握求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法。
2、培養(yǎng)學生分析、歸納等思維能力。
3、激發(fā)學生自主學習、積極探索和合作交流的良好習慣。
教學重點：
理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念。
教學難點：
理解并掌握求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法。
教具準備：
課件，長方形紙板，不同邊長的正方形紙片（硬卡紙做的）。
教學過程：
一、創(chuàng)設情境，引導動手操作
1.情境導入
2.出示問題，明確要求。（理解重點要求，如整分米數(shù)，整塊）
3. 學生猜測可選用幾分米的地磚。
4.介紹教具，明確活動要求.
5.小組活動。
二、自主探索，形成概念
1.展示學生作品，得出結(jié)果。
2.教師將不同鋪法展示到課件上。
3.明確王叔叔對地磚的要求必須符合什么條件。（地磚的邊長必須既是16的因數(shù)又是12的因數(shù)。）
4.引出公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念，揭示課題。
5.鞏固練習課本80頁做一做。
三、自主探究，掌握方法
1.怎樣求兩個數(shù)的最大公因數(shù)。
2.出示例2，獨立思考，做在練習本上，指名板演，集體訂正。
3.歸納方法，找出公因數(shù)和最大公因數(shù)的之間的.關系。（幾個數(shù)的最大公因數(shù)是他們公因數(shù)的倍數(shù)，他們的公因數(shù)是最大公因數(shù)的因數(shù)。）
四、鞏固練習，總結(jié)提升
1.81頁做一做，獨立思考，指名回答，集體訂正。
2.總結(jié)規(guī)律。（當兩個數(shù)是倍數(shù)關系時，較小的數(shù)就是最大公因數(shù)。兩個數(shù)的公因數(shù)只有1時，那他們的最大公因數(shù)就是1。）
五、小結(jié)
談談本節(jié)課有什么收獲。
《最大公因數(shù)》教學設計5
一、教學目標：
1、理解兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。
2、通過解決實際問題，初步了解兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)在現(xiàn)實生活中的應用。
3、培養(yǎng)學生抽象、概括的能力。
二、教學重難點：
理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。
三、教具準備：
多媒體課件，方格紙（每人一張）。
四、教學過程：
�。ㄒ唬⿵土晫�
1．復習。
教師出示一組卡片，讓學生說一說卡片上各數(shù)的倍數(shù)有哪些。
教師再出示一組卡片，讓學生說一說卡片上各數(shù)的因數(shù)有哪些。
2．導入。
師：我們學會了求一個數(shù)的因數(shù)，想不想學習怎樣求兩個數(shù)或三個數(shù)公有的.因數(shù)呢？今天我們就通過游戲來學習公因數(shù)和最大公因數(shù)。
�。ǘ﹦�(chuàng)設情境，引出問題
今天我們來玩一個找伙伴的游戲。（課件出示游戲規(guī)則：學號是12的因數(shù)的同學站到講臺左邊，學號是16的因數(shù)的同學站到講臺右邊）同學們想好了嗎？1～16號同學現(xiàn)在開始找伙伴。
學生開始找伙伴，站好后發(fā)現(xiàn)問題，有三個同學不知道該站在哪邊才好。
師：你們3個為什么沒有找到伙伴？
生1：我的學號是1，既是12的因數(shù)，又是16的因數(shù)，不知道該站在哪邊才好。
生2：我的學號是2，既是12的因數(shù)，又是16的因數(shù)，不知道該站在哪邊才好。
生3：我的學號是4，既是12的因數(shù)，又是16的因數(shù)，不知道該站在哪邊才好。
師揭示概念：1，2，4是12和16公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。其中，4是最大的公因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。
設計意圖：游戲環(huán)節(jié)的設計在教學中能為學生營造一個輕松、愉悅的學習氛圍，學生們在這樣的氛圍中積極地參與數(shù)學活動，既體驗了成功的快樂，又提高了自己的判斷能力。
�。ㄈ┣髢蓚�數(shù)的最大公因數(shù)
1．明確方法，提出要求。
師：先找兩個數(shù)的因數(shù)，然后圈出兩個數(shù)的公因數(shù)，再找出最大公因數(shù)，這就是我們求最大公因數(shù)的一般方法。那么你會求下面兩個數(shù)的最大公因數(shù)嗎？
課件出示教材60頁例2：怎樣求18和27的最大公因數(shù)？
2．學生試做后，組內(nèi)交流。
3．討論：如果只找出一個數(shù)的因數(shù)，你能找出兩個數(shù)的最大公因數(shù)嗎？
�。ㄏ日逸^小的數(shù)18的因數(shù)，再看因數(shù)中哪些是27的因數(shù)，最后找出最大的一個）
4．反饋練習。
教師巡視，了解學生的做題情況。學生做完后，指名匯報，集體訂正。
師：做完這道題，大家發(fā)現(xiàn)了什么？
�。▽W生討論后匯報）
�。ㄋ模┱n堂小結(jié)通過本節(jié)課的學習，我們主要認識了公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義。
公因數(shù)和最大公因數(shù)在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應用，我們初步了解了它的應用價值。
（五）談談這節(jié)課你有什么收獲？
《最大公因數(shù)》教學設計6
教學目標：
1、讓學生在解決問題的過程中理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，探索找公因數(shù)的方法，會正確找出兩個數(shù)的公因數(shù)與最大公因數(shù)。
2、滲透集合思想，體驗解決問題策略的多樣化。
3、培養(yǎng)學生的抽象能力和解決問題能力。
教學重點、難點：
公因數(shù)與最大公因數(shù)的定義，探索找兩個數(shù)的最大公因數(shù)
教學準備：
多媒體課件。
教學過程：
一、預設情境，感受新知
1、情境引入
情境圖→文字→表格
最近楊老師家買了新房子，其中有一個長16分米、寬12分米的貯藏室，她想用邊長是整分米數(shù)的正方形地磚把儲藏室的地面鋪滿，使用的地磚都是整塊。
你知道凌老師對鋪地磚的要求是什么嗎？（交流 “正方形地磚” “都是整塊的” “邊長還要是整分米數(shù)” 什么是整分米數(shù)？）
2、合作探究
�。�1）討論
用長方形方格紙代表長16分米、寬12分米的儲藏室地面，每個方格可以代表邊長是1分米的正方形。小組討論下，邊長可以是幾分米呢？（學生操作）
�。�2）交流
A、交流邊長是“4” 為什么？→你們覺得行嗎？→鋪滿
B、交流邊長是“2” 出示一個角→你覺得長邊、短邊可以分別鋪幾塊呢？→鋪滿
C、交流邊長是“1” 鋪一個角→你覺得長邊、短邊可以分別鋪幾塊？→鋪滿
二、探究新知
1、認識公因數(shù)和最大公因數(shù)
（1）討論交流
還有沒有別的鋪法？邊長是3分米的地磚行嗎？為什么？邊長是5分米呢？
（寬邊雖然可以鋪整數(shù)塊，但長邊不行，會多出來。16÷5，12÷5都有余數(shù)，得到的不是整數(shù)，而題目要求是整塊的）
（2）抽象公因數(shù)概念
我們發(fā)現(xiàn)邊長1、2、4分米的地磚能鋪滿，而且是整數(shù)塊，其它的都不行。那“1、2、4”與16和12到底有著什么特殊關系呢？
�。�1、2、4不僅是16的.因數(shù)又是12的因數(shù)。1、2、4是12和16的公因數(shù)）
同意嗎？（能聽懂他的意思嗎？說的是什么？）
那我們就用以前的方法找找16、12的因數(shù)。
16的因數(shù)有：1、2、4、8、16
12的因數(shù)有：1、2、3、4、6、12
你發(fā)現(xiàn)什么？
�。ㄎ野l(fā)現(xiàn)1、2、4既是12的因數(shù)又是16的因數(shù)。）能不能簡單的說說，它們是12和6的什么數(shù)嗎？
�。�1、2、4是12和16公有的因數(shù)，1、2、4是12和16的公因數(shù)） 板書“公因數(shù)”
說能說一說什么是公因數(shù)
幾個數(shù)共有的因數(shù)，就是這幾個數(shù)的公因數(shù)。
那16和12的公因數(shù)有：1、2、4。
�。�3）用集合圈表示
我們可以用集合圈來表示兩個數(shù)的公因數(shù)
�。c擊課件出示兩獨立集合圈）
這集合圈我們可以看成是16的因數(shù)，這一個集合圈我們可以看成是12的因數(shù)（課件動態(tài)顯示兩集合圈移動形成交集）
現(xiàn)在中間的表示什么呢？應該填？（生說師點擊課件）
那這圈里的（指左邊、右邊）填？表示？
�。�4）認識最大公因數(shù)
如果凌老師想用最少的塊數(shù)鋪好地面，可以選擇邊長是幾分米的地磚？
你是怎么想的？
�。◤墓驍�(shù)中找最大的。邊長大的話占地面積就要大，鋪的塊數(shù)就要少）
實際上這4就是16和12的最大公因數(shù)，板書“最大公因數(shù)”
16和12的最大公因數(shù)是4
2、運用新知識，解決“老”問題
如果現(xiàn)在讓我們考慮“可以選擇邊長是幾分米的地磚”，我們可以直接？（寫因數(shù)，找公因數(shù)）
那如果解決“邊長最大是幾分米”呢？（最大公因數(shù)）
三、合作交流、探索方法
大家剛才幫助凌老師解決邊長可以幾分米時，先找兩個數(shù)的因數(shù)、然后圈出兩個數(shù)的公因數(shù)，再找最大的公因數(shù)，就是我們求最大公因數(shù)的一般方法。會求兩個數(shù)的最大公因數(shù)嗎？
求最大公因數(shù)：18和27 15和10 兩生板書
交流反饋。
想想看，還有沒有更簡單的方法呢？
如果我指找出一個數(shù)的因數(shù)，你能找出兩個數(shù)的最大公因數(shù)嗎？現(xiàn)在只找出18的因數(shù)，你能找到18和27的最大公因數(shù)嗎？
“先找小的數(shù)18的因數(shù)，再看哪些是27的因數(shù)”
那如果只找了27的因數(shù)呢？
“先找27的因數(shù)，再看哪些是18的因數(shù)”
你能找出10和15的最大公因數(shù)嗎？
這些方法實際都是屬于列舉法，在解決問題時你可以選擇自己喜歡的方法。
四、鞏固練習、總結(jié)提升
1、找出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)
4和8 6和18 1和7 8和9
2、小游戲
�。�1）找同桌學號的最大公因數(shù)
你們是怎么找的？
（2）凌老師上學的時候?qū)W號是36號，與我的同桌學號最大公因數(shù)是12。你知道我的同桌是幾號嗎？
你是怎么想的？
當時我們班級人數(shù)不到60人，我同桌的學號有6個因數(shù)�，F(xiàn)在你知道他到底是幾號嗎？
《最大公因數(shù)》教學設計7
設計說明
1．創(chuàng)設教學情境，揭示數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。
在教學中創(chuàng)設恰當?shù)慕虒W情境，可以起到激發(fā)學生學習熱情和學習興趣，提高課堂教學效率的作用。本設計注重聯(lián)系生活實際，把數(shù)學知識設置在具體生活情境之中，讓學生在具體情境中發(fā)現(xiàn)問題，引發(fā)學生的思考，從而明確公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念，讓學生體會到數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。
2．讓學生自主探究，向?qū)W生滲透集合思想。
掌握科學的數(shù)學思想方法對提升學生的思維能力和數(shù)學學科的后續(xù)學習都具有十分重要的意義。在學習公因數(shù)的過程中，把8和12的公因數(shù)用集合圖的形式表示出來，向?qū)W生滲透了集合思想，為學生以后的學習奠定基礎。
課前準備
教師準備 卡片 PPT課件
教學過程
⊙復習導入
1．復習。
教師出示一組卡片，讓學生說一說卡片上各數(shù)的倍數(shù)有哪些。
教師再出示一組卡片，讓學生說一說卡片上各數(shù)的因數(shù)有哪些。
2．導入。
師：我們學會了求一個數(shù)的因數(shù)，想不想學習怎樣求兩個數(shù)或三個數(shù)公有的因數(shù)呢？今天我們就通過游戲來學習公因數(shù)和最大公因數(shù)。
⊙創(chuàng)設情境，引出問題
今天我們來玩一個找伙伴的游戲。(課件出示游戲規(guī)則：學號是12的因數(shù)的同學站到講臺左邊，學號是16的因數(shù)的同學站到講臺右邊)同學們想好了嗎？1～16號同學現(xiàn)在開始找伙伴。
學生開始找伙伴，站好后發(fā)現(xiàn)問題，有三個同學不知道該站在哪邊才好。
師：你們3個為什么沒有找到伙伴？
生1：我的學號是1，既是12的因數(shù)，又是16的因數(shù)，不知道該站在哪邊才好。
生2：我的學號是2，既是12的因數(shù)，又是16的因數(shù)，不知道該站在哪邊才好。
生3：我的學號是4，既是12的因數(shù)，又是16的因數(shù)，不知道該站在哪邊才好。
師揭示概念：1，2，4是12和16公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。其中，4是最大的公因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。
學生自學教材60頁例1。
設計意圖：游戲環(huán)節(jié)的設計在教學中能為學生營造一個輕松、愉悅的學習氛圍，學生們在這樣的氛圍中積極地參與數(shù)學活動，既體驗了成功的快樂，又提高了自己的判斷能力。
⊙求兩個數(shù)的最大公因數(shù)
1．明確方法，提出要求。
師：先找兩個數(shù)的因數(shù)，然后圈出兩個數(shù)的公因數(shù)，再找出最大公因數(shù)，這就是我們求最大公因數(shù)的.一般方法。那么你會求下面兩個數(shù)的最大公因數(shù)嗎？
課件出示教材60頁例2：怎樣求18和27的最大公因數(shù)？
2．學生試做后，組內(nèi)交流。
3．討論：如果只找出一個數(shù)的因數(shù)，你能找出兩個數(shù)的最大公因數(shù)嗎？
(先找較小的數(shù)18的因數(shù)，再看因數(shù)中哪些是27的因數(shù)，最后找出最大的一個)
4．反饋練習。
完成教材61頁1題。
教師巡視，了解學生的做題情況。學生做完后，指名匯報，集體訂正。
師：做完這道題，大家發(fā)現(xiàn)了什么？
(學生討論后匯報)
設計意圖：通過觀察、發(fā)現(xiàn)、設問引導學生探究求最大公因數(shù)的方法。通過交流思考、師生討論讓學生的推理能力得到充分發(fā)揮。
《最大公因數(shù)》教學設計8
教學內(nèi)容
《最大公因數(shù)》是人教版第十冊第二單元第四節(jié)的內(nèi)容，教材第80到81頁的內(nèi)容及第82頁練習十五的第3題。
設計思路
這個內(nèi)容被安排在人教版第十冊“分數(shù)的意義和性質(zhì)”這個單元內(nèi)，是學生已經(jīng)理解和掌握因數(shù)的含義初步學會找一個數(shù)的因數(shù)，知道一個數(shù)因數(shù)的特點的基礎上進行教學的，這部分內(nèi)容既是“數(shù)與代數(shù)”領域基礎知識的重要組成部分，又是進一步學習約分和分數(shù)四則運算的基礎，對于學生的后續(xù)學習和發(fā)展，具有舉足輕重的用。
教學目標
1、使學生理解兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。
2、通過解決實際問題，初步了解兩個數(shù)的.公因數(shù)和最大公因數(shù)在現(xiàn)實生活中的應用。
3、培養(yǎng)學生獨立思考及合作交流的能力，能用不同方法找兩個數(shù)的最大公因數(shù)。
4、培養(yǎng)學生抽象、概括的能力。
重點難點
1、理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。
2、掌握求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法。
教具準備
多媒體課件、卡片
教學過程
一、導入
1、學校買回12棵風景樹，現(xiàn)在要栽種起來，栽種時行數(shù)不限，但每行栽種的數(shù)目相等，可以怎么栽種？16棵呢？
2、分別寫出16和12的所有因數(shù)。
二、教學實施
1、老師用多媒體課件演示集合圖。
指出 ：1，2，4是16 和12公有的因數(shù)，叫做他們的公因數(shù)。
其中，4是最大的公因數(shù)，叫做他們的最大公因數(shù)。
2、完成教材第80頁的“做一做”
先讓學生獨立思考，再讓拿卡片的同學快速站一站，那幾個數(shù)站在左邊，那幾個數(shù)站在右邊，那幾個數(shù)站在中間，最后集體訂正。
3、出示例2。怎樣求18和27的最大公因數(shù)？
�。�1） 學生先獨立思考，用自己想到的方法試著找出18和27的最大公因數(shù)。
（2） 小組討論，互相啟發(fā)，再在全班交流。
（3） 老師用多媒體課件和板書演示方法
方法一 ：先分別寫出18和27的因數(shù)，再圈出公有的因數(shù)，從中找到最大公因數(shù)。
方法二 ：先找出18的因數(shù)，再看18的因數(shù)中有哪些是27的因數(shù)，從中找最大。
18的因數(shù)有：① ，2 ，③ ，6 ，⑨ ，18
方法三 ：先找出27的因數(shù)，再看27的因數(shù)中有哪些是18的因數(shù)，從中找最大。
27的因數(shù)有：①，③，⑨，27
方法四 ：先寫出18的因數(shù)1 ，2 ，3 ，6 ，9 ，18。然后從大到小依次看是不是27的因數(shù) ，第一個數(shù)9是27的因數(shù)，所以9是18和27的最大公因數(shù)。
4、完成教材第81頁的“做一做”。
學生先獨立完成，獨立觀察，每組數(shù)有什么特點，再進行交流。
小結(jié)：求兩個數(shù)最大公因數(shù)有哪些特殊情況？
�、� 當兩個數(shù)成倍數(shù)關系時，較小的數(shù)就是他們的最大公因數(shù)。
⑵ 當兩個數(shù)只有公因數(shù)1時，他們的最大公因數(shù)是1.。
三、課堂練習設計（多媒體課件出示）
選出正確答案的編號填在括號里
1、9和16的最大公因數(shù)是（ ）
A . 1 B. 3 C . 4 D. 9
2、16和48的最大公因數(shù)是（）
A . 4 B. 6 C . 8 D. 16
3、甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，甲乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是（ ）
A .1 B. 甲數(shù)C . 乙數(shù)D. 甲、乙兩數(shù)的積
四、課堂小結(jié)
通過本節(jié)課的學習，我們主要認識了公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義；掌握了找兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法：找兩個數(shù)的最大公因數(shù)，可以先分別寫出這兩個數(shù)的因數(shù)，再圈出相同的因數(shù)，從中找出最大的公因數(shù)；也可以先找到一個數(shù)的因數(shù)，再從大到小看看那個數(shù)是另一個數(shù)的因數(shù)，從而找到最大公因數(shù)。
五、留下疑問
有三根小棒，分別長10㎝，16㎝,48㎝。要把他們都結(jié)成同樣長的小棒，步許剩余，每根小棒最長能有多少厘米？
六、課堂作業(yè)設計
教材82頁第2題、第5題
板書設計
最大公因數(shù)
例2：怎樣求18和27的最大公因數(shù)？
18的因數(shù)有：1 ，2 ，3 ，6 ，9 ，18
27的因數(shù)有：1 ，3 ， 9 ，27
18和27的公因數(shù)有：1 ，3 ， 9
18和27的最大公因數(shù)是9
《最大公因數(shù)》教學設計9
【 教學內(nèi)容】
《義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學》（人教版）五（下）第79 —81 頁。
【設計理念】
小學數(shù)學課堂教學，應立志于讓學生“研究學習”、“自主探索”，學生不應是被動接受知識的容器，而應是在學習過程中主動積極的參與者，是認知過程的探索者，是學習活動的主體，通過學生自身的活動，所“發(fā)現(xiàn)”和“創(chuàng)造”的知識較之教師硬塞給學生的知識理解得深刻，掌握得牢固，應用得靈活，同時也培養(yǎng)了學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。
【 教學目標】
1 、通過自學和反饋交流，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，溝通因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系。
2 、掌握求兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法，會選擇合適的方法正確的求兩個數(shù)的最大公因數(shù)。能初步應用求最大公因數(shù)的方法解決生活中的簡單實際問題。
3 、經(jīng)歷探究求兩個數(shù)最大公因數(shù)方法的過程，培養(yǎng)學生分析、歸納等思維能力。激發(fā)學生自主學習、積極探索和合作交流的良好習慣。
【 教學重點】
理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，會正確的求兩個數(shù)的最大公因數(shù)。
【 教學難點】
初步應用求兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法解決生活中的簡單實際問題。
【 教學準備】
多媒體課件
【 自學內(nèi)容】
見預習作業(yè)
【 教學過程】
一、自學反饋
1 、通過自學你已經(jīng)知道了什么？
�。�1 ）書上介紹了（ ）和（ ）兩個數(shù)學概念。
（2 ）問：你認為公因數(shù)和最大公因數(shù)與什么知識有關？
生：公因數(shù)和最大公因數(shù)都與因數(shù)有關？
�。�3 ）追問：那你認為可以怎樣求兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)？
生：先分別列舉出兩個數(shù)的因數(shù)，然后找出它們的公因數(shù)和最大公因數(shù)。
�。�4）你會求18 和24 的公因數(shù)和最大公因數(shù)嗎？請大家試一試。
二、關鍵點撥
1 、列舉法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)及公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。
�。�1 ）你是怎樣求18 和24 的最大公因數(shù)的，誰來說說？
（2 ）學生反饋：
18 的因數(shù)有1 ，2 ，3 ，6 ，9 ，18 。
24 的'因數(shù)有1 ，2 ，3 ，4 ，6 ，8 ，12 ，24 。
18 和24 的公因數(shù)有1 ，2 ，3 ，6 。
18 和24 的最大公因數(shù)是6 。
師：18 和24 公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。公因數(shù)中最大的一個因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。
【設計意圖 ：在教學中，不僅要求學生掌握抽象的數(shù)學結(jié)論，更應注意學生的“發(fā)現(xiàn)“意識，引導學生參與探討知識的形成過程，盡可能挖掘?qū)W生潛能，能讓學生通過努力，自己解決問題，形成概念。】
2 、求兩個數(shù)最大公因數(shù)的其他方法
師：你還有不同方法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)嗎？
生1 ：篩選法
先寫出較大數(shù)的因數(shù)，24 的因數(shù)有1 ，2 ，3 ，4 ，6 ，8 ，12 ，24 。
從大到小找24 的因數(shù)中誰是18 的因數(shù)就是它們的最大公因數(shù)，24 、12 、8 都不是18 的因數(shù)，6 是18 的因數(shù)。
所以，18 和24 的最大公因數(shù)是6 。
生2 ：分解質(zhì)因數(shù)法
18 ＝2 ×3 ×3
24 ＝2 ×2 ×2 ×3 ，把18 和24 的相同質(zhì)因數(shù)相乘的積就是它們的最大公因數(shù)，18 和24 的最大公因數(shù)＝2 ×3 ＝6 。
師問：你在哪里見到過這樣的方法？
生介紹書上81 頁小知識：分解質(zhì)因數(shù)法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)。
師：還有不同方法嗎？（學生沉默）你們看看我的方法可以嗎？
師介紹縮倍法：把24 縮小到它的2 倍是12 ，12 不是18 的因數(shù)；把24 縮小到它的3 倍是8 ，8 也不是18 的因數(shù)；把24 縮小到它的4 倍是6 ，6 是18 的因數(shù)。所以，18 和24 的最大公因數(shù)是6 。
3 、溝通因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系
仔細觀察，靜靜思考，因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)到底有什么關系？
生1 ：公因數(shù)和最大公因數(shù)都是因數(shù)中的一部分。
生2 ：公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù)，最大公因數(shù)是公因數(shù)的倍數(shù)。
4 、優(yōu)化方法
仔細觀察，靜靜思考，你更喜歡上面的哪種方法，為什么？
生1 ：我更喜歡列舉法，因為列舉法簡單易懂，不僅可以求出兩個數(shù)的最大公因數(shù)，還可以求出它們的所有公因數(shù)。
生2 ：我更喜歡篩選法，因為篩選法能更簡潔、更快的求出兩個數(shù)的最大公因數(shù)，也可以很快求出它們的公因數(shù)，只要再寫出最大公因數(shù)的因數(shù)就是它們的公因數(shù)了。
生3 ：我更喜歡分解質(zhì)因數(shù)法，……
5 、集合表示法介紹
師：還可以用下面的圖來表示：
【設計意圖：德國教育家第斯多惠指出：“一個壞的教師奉送真理，一個好的教師則教人發(fā)現(xiàn)真理�！苯虒W中，在引導學生探索問題的過程中，利用觀察、發(fā)現(xiàn)、設問步步深入地引導學生逼近結(jié)論、求索方法。通過說思考過程、師生討論，讓學生的推理才能得以充分發(fā)揮，真正駕馭學習，成為學習的主人，為學生的自主探索發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新增添活力�！�
三、鞏固練習
1 、請選擇你喜歡的方法求出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。
4 和8 18 和54 1 和7 8 和9
�。�1 ）學生獨立求最大公因數(shù)，教師巡視指導。
�。�2 ）反饋交流：4 和8 的最大公因數(shù)是4 ，18 和54 的最大公因數(shù)是18 ，1 和7 的最大公因數(shù)是1 ，8 和9 的最大公因數(shù)是1 。
（3 ）問：你能根據(jù)最大公因數(shù)的特點把上面4 組數(shù)分成兩類嗎？
4 和8 ，18 和54 分成一類；1 和7 ，8 和9 分成一類。
�。�4 ）問：你為什么這樣分？說說你的理由。
生1 ：4 是8 的因數(shù)，8 是4 的倍數(shù)，它們的最大公因數(shù)是較小數(shù)4 ；18 是54 的因數(shù)，54 是18 的倍數(shù)，它們的最大公因數(shù)是較小數(shù)18 。1 和7 ，8 和9 的最大公因數(shù)都是1 。
生2 ：我知道1 和7 是互質(zhì)數(shù)，8 和9 也是互質(zhì)數(shù)，所以它們的最大公因數(shù)是1 。
�。�5 ）追問：你是怎么知道互質(zhì)數(shù)這個數(shù)學概念的？
生：我是從書上83 頁的小知識中看過來的。（生介紹書上83 的小知識：互質(zhì)數(shù)——公因數(shù)只有1 的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。）
（6 ）你能很快說出下列各組數(shù)的最大公因數(shù)嗎？
45 和15 51 和17 13 和39
1 和15 45 和46 2 和9 13 和18 3 和11
生報答案，教師板書。
�。�7 ）仔細觀察，你認為什么樣的兩個數(shù)會是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1 。
生1 ：1 和任何一個大于1 的自然數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。
生2 ：相鄰的兩個自然數(shù)（0 除外）是互質(zhì)數(shù)。
生3 ：任意兩個質(zhì)數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。
生4 ：一個質(zhì)數(shù)和一個合數(shù)，只要沒有倍數(shù)關系就是互質(zhì)數(shù)。
……
�。�8 ）你能很快抱出54 和48 的最大公因數(shù)嗎？你認為求兩個數(shù)的最大公因數(shù)要注意什么？
2 、電腦顯示：小紅家衛(wèi)生間是長方形，如右圖，小紅爸爸準備裝修衛(wèi)生間，要在地面上鋪正方形地面磚，要選邊長為幾分米（整數(shù)）的地面磚，才能不用鋸分就能整齊地鋪滿地面磚呢？地板磚的邊長最大是幾分米？
3 、提高練習：
�。�1 ）綜合題：兩個自然數(shù)的和是52 ，它們的最大公因數(shù)是4 ，最小公倍數(shù)是144 ，這兩個數(shù)各是多少？
�。�2 ）開放題：有兩個50 以內(nèi)的兩位數(shù)，這兩個兩位數(shù)的最大公因數(shù)是6 這兩個兩位數(shù)分別是多少？
【設計意圖：練習形式多樣，層次分明，讓學生體會數(shù)學的綜合性和應用性，注重認知結(jié)構(gòu)的深化和發(fā)展，能有效地培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。】
四、全課總結(jié)
這節(jié)課你們學了哪些知識？有什么收獲？
附：預習作業(yè)
1 、內(nèi)容：課本第79 至81 頁例1 和例2 及做一做。
2 、方法：一邊看書一邊畫出你認為重要的信息，并理解。
3 、解決問題：
�。�1 ）書上介紹了（ ）和（ ）兩個數(shù)學概念。
�。�2 ）既是18 的因數(shù)又是24 的因數(shù)的有（ ），其中最大的一個因數(shù)是（ ）。
《最大公因數(shù)》教學設計10
第一課時
一教學內(nèi)容
教材第79、80頁的內(nèi)容及第82頁練習十五的第1題。
二教學目標
1．理解兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。
2．通過解決實際問題，初步了解兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)在現(xiàn)實生活中的應用。
3．培養(yǎng)學生抽象、概括的能力。
三重點難點
理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。
四教具準備
多媒體課件，方格紙（每人一張）。
五教學過程
�。ㄒ唬⿲�
1．提問：什么是因數(shù)？
2．寫出16和12的所有因數(shù)。
提問：你是怎樣找一個數(shù)的因數(shù)的？
�。ǘ┙虒W實施
1．出示例1。
(1）引導學生審題，理解題意，在儲藏室的長方形地面上鋪正方形地磚。要求既要鋪滿，又要都用整塊的方磚。
(2）學生以小組為單位，探究如何拼擺。
每組4人，在課前印好畫有長方形的方格紙上，每人選擇方磚的一種邊長，試一試，只要畫滿一條長邊，一條寬邊就可以。
(3）多媒體演示拼擺過程，進一步驗證學生動手操作的情況。
(4）通過交流，得出結(jié)論：要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚的邊長必須既是16的因數(shù)，又是12的因數(shù)。
2．教學公因數(shù)和最大公因數(shù)。
根據(jù)復習題中寫出的16的因數(shù)、12的因數(shù)中找出公有因數(shù)，得出問題的答案，地磚的邊長可以是1cm、2Cm、4Cm，最大的是4cm。
老師用多媒體課件演示集合圖。
16的因數(shù)12的因數(shù)
指出：1、2、4是16和12公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。其中，4是最大的公因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。
3．完成教材第80頁的“做一做”。
讓學生獨立在教材下面寫一寫，再說一說哪幾個數(shù)寫在左邊，哪幾個數(shù)寫在右邊，哪幾個數(shù)寫在中間。
4．完成教材第82頁練習十五的第1題。
請學生填在教材上，說一說是怎樣找的。
�。ㄋ模┧季S訓練
有三根小棒，分別長12厘米，18厘米，24厘米。要把它們都截成同樣長的小棒，不許剩余，每根小棒最長能有多少厘米？
（五）課堂小結(jié)
通過本節(jié)課的學習，我們主要認識了公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義．公因數(shù)和最大公因數(shù)在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應用，我們初步了解了它的應用價值。
第二課時
一教學內(nèi)容
最大公因數(shù)（二）
教材第81頁的內(nèi)容。
二教學目標
1．通過教學，使學生加深對公因數(shù)和最大公因數(shù)意義的理解，掌握找兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法。
2．培養(yǎng)學生獨立思考及合作交流的能力，能用不同方法找兩個數(shù)的最大公因數(shù)。
三重點難點
掌握找兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法。
四教具準備
投影。
五教學過程
�。ㄒ唬⿲�
提問：什么叫公因數(shù)？什么叫最大公因數(shù)？
�。ǘ┙虒W實施
1．出示例2。怎樣求18和27的.最大公因數(shù)？
(l）學生先獨立思考，用自己想到的方法試著找出18和27的最大公因數(shù)。
(2）小組討論，互相啟發(fā)，再在全班交流。
先分別寫出18和27的因數(shù)，再圈出公有的因數(shù)，從中找到最大公因數(shù)。
方法二：先找出18的因數(shù)：①，2，③，6，⑨，18
再看18的因數(shù)中有哪些是27的因數(shù)，再看哪個最大。
方法三：先寫出27的因數(shù)，再看27的因數(shù)中哪些是18的因數(shù)。從中找出最大的。
27的因數(shù)：①，③，⑨，27
方法四：先寫出18的因數(shù)：1,2,3,6,9,18。從大到小依次看18的因數(shù)是不是27的因數(shù)，9是27的因數(shù)，所以9是18和27的最大公因數(shù)。
2．引導學生看教材第81頁的“你知道嗎”，指導學生自學用分解質(zhì)因數(shù)的方法，找兩個數(shù)的最大公因數(shù)。
24和36的最大公因數(shù)=2×2×3=12。
指出：兩個數(shù)所有公有質(zhì)因數(shù)的積，就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。
3．完成教材第81頁的“做一做”。
學生先獨立完成，獨立觀察，每組數(shù)有什么特點，再進行交流。小結(jié)：求兩個數(shù)的最大公因數(shù)有哪些特殊情況？
(1）當兩個數(shù)成倍數(shù)關系時，較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。
(2）當兩個數(shù)只有公因數(shù)1時，它們的最大公因數(shù)也是1。
第三課時
一教學內(nèi)容
最大公因數(shù)（二）
教材第82、83頁練習十五的第2一9題。
二教學目標
1．培養(yǎng)學生獨立思考及合作交流的能力，能用不同方法找兩個數(shù)的最大公因數(shù)。
2．培養(yǎng)學生抽象、概括的能力。
《最大公因數(shù)》教學設計11
教學目標
1、探索找兩個數(shù)的公因數(shù)的方法，會用列舉法和短除法找出兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。
2、經(jīng)歷找兩個數(shù)的公因數(shù)的過程，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。
教學重點
教學難點理解兩個數(shù)的公因數(shù)，最大公因數(shù)及互質(zhì)數(shù)的數(shù)學意義能夠用列舉法或短除法正確地找出兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。
教學方法小組合作探究 練習法
教學準備小黑板出示復習題
教學過程:
一、溫故而知新
1、溫故——例1填一填、想一想。（讓學生獨立填寫再反饋）
12的因數(shù)：1、2、3、4、6、12。
30的因數(shù)：1、2、3、5、6、10、15、30
2、引導學生思考：發(fā)現(xiàn)了什么？
讓學生說出自己的感知，把話題集中到兩個數(shù)的相同因數(shù)——公有因數(shù)方面，并指導學生用課本中的集合圖揭示12和30各自的全部因數(shù)。
重點思考：兩個集合圈相交的部分應該填哪些因數(shù)？
組織學生展開討論交流反饋，同時引出本節(jié)課的課題前言：兩個數(shù)的公因數(shù)
二、新知探究
1、兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)
（1）討論反饋自己的發(fā)現(xiàn)
�。�2）公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念。
2、怎樣找兩個數(shù)的最大公因數(shù)
（1）由學生根據(jù)前面的`探究過程，很自然地提出列舉法
（2）介紹短除法求最大公因數(shù)的方法
板書介紹，并試求12和30的最大公因數(shù)
學生試一試求下列各組的最大公因數(shù)
16和24 6和12 7和9
獨立完成后指名板演，再進行集體講評
議一議：用短除法求最大公因數(shù)要注意些什么？
讓學生在思考后明確：必須除到兩商除了1再沒有別的公因數(shù)為止
思考：還發(fā)現(xiàn)了什么？
引導學生關注6和12、7和9這兩組數(shù)，分析最后的結(jié)果為什么是6和1？
3、介紹互質(zhì)數(shù)
�。�1）互質(zhì)數(shù)的意義
�。�2）對互質(zhì)數(shù)的探討
質(zhì)疑：互質(zhì)數(shù)都是質(zhì)數(shù)嗎？互質(zhì)數(shù)可以是怎樣的兩個數(shù)？1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，它能與別的非零自然數(shù)組成互質(zhì)數(shù)嗎？
分析：2和3 4和15 8和9 12和6 1和18 4和25
在學生議后，得出公因數(shù)只有1的兩個數(shù)有哪些。
并得出結(jié)論：可以是不同的質(zhì)數(shù)（2和3）一個數(shù)是質(zhì)數(shù)一個是合數(shù)（4和15）兩個都是合數(shù)（8和9）1和非零自然數(shù)（1和18）
三、練習深化
求下列各組數(shù)中的最大公因數(shù)。
24和30 7和9 18和6 31和3 38和57
可以讓學生獨立思才，哪幾組數(shù)可以直接得出？
四、全課總結(jié)
1、理解兩個數(shù)的公因數(shù)，最大公因數(shù)及互質(zhì)數(shù)的意義能夠用列舉法或短除法正確找到兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。
2、正確判斷兩個數(shù)的互質(zhì)關系。
五、布置作業(yè)
《最大公因數(shù)》教學設計12
教學內(nèi)容：
人教版五年級第十冊66-69頁最大公因數(shù)。
教學目標：
�。薄⒗斫夤驍�(shù)，最大公因數(shù)和互質(zhì)數(shù)的概念。
�。�、初步掌握求最大公因數(shù)的一般方法。
�。�、培養(yǎng)學生思維的有序性和條理性。
�。础⒏惺軘�(shù)學價值并體驗數(shù)學與生活實際的聯(lián)系，培養(yǎng)學生熱愛生活的情感。
教學重，難點：
1、理解公因數(shù)，最大公因數(shù)，互質(zhì)數(shù)的概念。
2、求最大公因數(shù)的一般方法。
教具準備：
多媒體教學課件。
教學過程：
一，師生共研，學習新知：
我們已經(jīng)會求一個數(shù)的因數(shù)，那么今天我們來看兩個數(shù)的因數(shù)又該怎樣來求呢？
出示課件：
16的因數(shù)有：1、2、4、8、16
12的因數(shù)：1、2、3、4、6、12
那么既是16又是12的因數(shù)是：1、2、4
16和12的公有因數(shù)中最大的一個是：4
出示課件：
16的因數(shù):1、2、4、8、16
12的因數(shù):1、2、3、4、6、12
8的因數(shù)：1、2、4、8
師：我們就把1、2、4叫做16、12和8的什么呢？
生：公因數(shù)
師：4就是16、12和8的什么呢？
生：最大公因數(shù)。
師：請同學用自己的話說一說公因數(shù)是什么意思？
生：幾個數(shù)公有的因數(shù)，就叫公因數(shù)。
生：就是幾個數(shù)都有的因數(shù)，就叫公因數(shù)。
師：同學誰能說一下什么又是最大公因數(shù)呢？
生：幾個數(shù)公因數(shù)里面最大的一個，就叫最大公因數(shù)。
師生共同總結(jié)概念：
公因數(shù):幾個數(shù)公有的因數(shù),叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。
最大公因數(shù)：幾個數(shù)公因數(shù)里最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)
二、鞏固練習，加深理解：
出示課件：
同學們能不能找出15和18的公因數(shù)，再找出它們的最大公因呢？
15的因數(shù)18的因數(shù)15的因數(shù)18的因數(shù)
不清
15和18的公因數(shù)
三、合作探究，認識互質(zhì)數(shù)
１、5和7的公因數(shù)和最大公因數(shù)各是多少?
5的因數(shù):1、5.7的因數(shù):1、7.
5和7的公因數(shù)有:1.5和7的最大公因數(shù)是:1.
�。�、7和9呢?
7的因數(shù):1,7.9的因數(shù):1,3,9.
7和9的公因數(shù)有:1.7和9的最大公因數(shù)是:1
指名回答：并讓學生說出自己的看法和理由。
師總結(jié)：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。
同學們認識了公因數(shù)和最大公因數(shù)？同學們想不想去求兩個數(shù)的最大公因數(shù)呢？
四、深化練習、掌握方法：
那么大家想一想１８和３０的最大公因數(shù)怎么去求呢？
小組討論方法：小組代表發(fā)言匯報討論結(jié)果。
師引導出用分解質(zhì)因數(shù)的方法，
18=2×3×330=2×3×5
歸納出：18和30的公有的質(zhì)因數(shù)是2和3，
那么最大公因數(shù)就是2×3=6
能不能用更簡便的方法呢？
把兩個短除法合并成一個短除法
21830→用公有的質(zhì)因數(shù)2除
3915→用公有的質(zhì)因數(shù)3除
35→除到兩個商是互質(zhì)數(shù)為止
把所有的除數(shù)乘起來，得到１８和３０的最大公因數(shù)是
�。病粒常剑�
學生總結(jié)短除法求最大公因數(shù)的方法。
求兩個數(shù)的最大公因數(shù),一般先用這兩個數(shù)公有的'質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除,一直除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止,然后把所有的除數(shù)連乘起來.
鼓勵學生用不同的方法去完成練習。
求12和20的最大公因數(shù)
學生動手練習，師巡視指導，學生上黑板演示過程。
五、小小能手、我來闖關：
第一關：填一填
1.15的因數(shù)有(),20的因數(shù)有()它們的公因數(shù)有(),最大公因數(shù)是().
2.8和9的公因數(shù)有(),最大公因數(shù)是()
第二關:判一判
1.公因數(shù)有1的兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)().
2.12的因數(shù)只有2、3、4、6、12。（）
3.成為互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)一定都是質(zhì)數(shù).()
第三關:做一做
木材市場運來一批長12米,16米和20米的木材,把這三種長度的木材截成同樣長,最長可以截成每根是多少米?
六、全課小節(jié)、暢談收獲：
學生談本節(jié)課上的收獲。師總結(jié)本節(jié)課主要內(nèi)容并指出我國古代的《九章算術》已經(jīng)有求兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法了對學生進行德育教育，激發(fā)學生的民族自豪感。
七、板書設計：
最大公因數(shù)
公因數(shù)：幾個數(shù)公有的因數(shù)。
最大公因數(shù)：公因數(shù)里最大的一個。
互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有１的兩個數(shù)。
把18和30分別分解質(zhì)因數(shù)
218230
39315
35
18=2×3×3
30=2×3×5
18和30的公有質(zhì)因數(shù)是2和3，因此：
18和30的最大公因數(shù)是2×3=6
合并兩個短除法
21830→用公有的質(zhì)因數(shù)2除
3915→用公有的質(zhì)因數(shù)3除
35→除到兩個商是互質(zhì)數(shù)為止
把所有的除數(shù)乘起來，得出18和30的最大公因數(shù)是2×3=6
教學反思
教材對求最大公因數(shù)的編排，只是讓學生用邊長是整分米數(shù)的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿（使用的地磚都是整塊），可以選擇邊長是幾分米的地磚？邊長最大的是幾分米？由此引出最大公因數(shù)，教學中根據(jù)學生年齡特征，讓學生用不同的小正方形擺拼、觀察、思考，重視知識形成過程，同時，滲透由特殊到一般的不完全歸納法的數(shù)學思想。在擺拼過程中教師和學生一起操作，引發(fā)學生強烈的興奮感和新切感，拉近了師生間的距離，營造了和諧、活躍、向上的學習氛圍。
1.借助操作活動，經(jīng)歷概念的形成過程。
本節(jié)課以直觀的操作活動，讓學生經(jīng)歷公因數(shù)和最大公因數(shù)概念的形成過程。這樣安排有兩點好處：一是學生通過操作活動，能體會公因數(shù)的實際背景，加深對抽象概念的理解；二是有利于改善學習方式，便于學生通過操作和交流經(jīng)歷學習過程。學生通過操作，發(fā)現(xiàn)用邊長1厘米、2厘米、4厘米的正方形都正好鋪滿長16厘米，寬12厘米的長方形。在此基礎上，引導學生思考1、2、4這些數(shù)和16、12有什么關系。這時揭示公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念，突出概念的內(nèi)涵是“既是……又是……”即“公有”。并在此基礎上，借助直觀的集合圖顯示公因數(shù)的意義。實實在在讓學生經(jīng)歷了概念的形成過程，效果較好。
2.預設探究過程，增強學生主體意識。
為了解決問題，學生充分調(diào)動了已有知識經(jīng)驗、方法、技能，找出了各種求“18和27的公因數(shù)和最大公因數(shù)”的方法。在這個過程中，由學生自己建構(gòu)了公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念，是真正主動探索知識的建構(gòu)者，而不是模仿者，充分的發(fā)掘了學生的自主意識，也充分體現(xiàn)了教師駕馭教材，調(diào)控學生的能力。
3.提倡思考方法的多樣化。
在教學中，我把重點放在找兩個數(shù)的公因數(shù)的方法上，鼓勵學生找最大公因數(shù)方法的多樣化。學生可能想到三種方法，通過討論，引導學生對方法進行優(yōu)化，我認為用短除法求最大公因數(shù)是一個很有效、很簡便的方法，應該讓學生掌握。在這中間教師應注意引導、小結(jié)、鼓勵，重視方法和策略的滲透，以提高學生的學習能力
《最大公因數(shù)》教學設計13
教學內(nèi)容：
完成練習五的第6～11題。
教學要求：
1、通過練習，使學生發(fā)現(xiàn)求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的一些簡捷的方法，并能根據(jù)兩個數(shù)的關系選擇用合理的方法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)。
2、讓學生感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，體會解決問題策略的多樣性。
教學重點：學生掌握求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的一些簡捷的方法。
教學難點：學生回選擇用合理的方法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)。
教學過程：
一、基礎練習
找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。
14和16 30和10 15和9 21和28
二、完成第29頁的`第6～11題。
1、第6題
�、泞僮寣W生觀察左邊4題，說說這幾組數(shù)有什么共同的特點。
�、谡页雒拷M兩個數(shù)的最大公因數(shù)。
�、郾容^和交流：有什么發(fā)現(xiàn)？
�。ㄓ行┣闆r下，兩個數(shù)的最大公因數(shù)是它們中較小的那個數(shù)。）
�、篇毩⑼瓿捎疫�4題，再比較交流發(fā)現(xiàn)了什么？
�。ㄓ行┣闆r下，兩個數(shù)的最大公因數(shù)就是1。）
2、第7題
先由學生獨立完成，然后說說分別是什么方法求出每組數(shù)的最大公因數(shù)的？體會方法的多樣性。
3、第8題
如果有困難，可讓學生用自己熟悉的方法具體地找一找。
4、第9題
先讓學生填表，并說說其中的規(guī)律；然后小組合作找出2、4、5分別與1、2、3、4、5……20等各數(shù)的最大公因數(shù)，并說說其中的規(guī)律。
5、第10題
先幫助學生弄清題意，知道裁出的正方形的邊長應該是12和20的最大公因數(shù)，再讓學生在圖中畫一畫，并回答提出的問題。
6、第11題
三、小結(jié)：
通過今天這一節(jié)課的學習，你有什么收獲？
《最大公因數(shù)》教學設計14
一．教學設計學科名稱：
北師大版數(shù)學五年級上冊《找最大公因數(shù)》
二．所在班級情況，學生特點分析：
我校地處城郊，所帶班級學生共25人，學生的思維比較活躍，比較善于提出數(shù)學問題，能在小組合作學習中主動探究知識。本冊一單元，學生已經(jīng)理解了因數(shù)和倍數(shù)的意義，能用乘法算式、集合等方式列舉出一個數(shù)的因數(shù)。因此用列舉法找最大公因數(shù)沒有困難。而利用因數(shù)關系、互質(zhì)數(shù)關系找還有一定的難度。因為學生不易發(fā)現(xiàn)這兩個數(shù)具有這些關系。
三．教學內(nèi)容分析：
教材直接呈現(xiàn)了找公因數(shù)的一般方法：先用想乘法算式的方式分別找出12和18 的因數(shù)，再找出公因數(shù)和最大公因數(shù)。在此基礎上，引出公因數(shù)與最大公因數(shù)的概念。教材用集合的方式呈現(xiàn)探索的過程。在練習1、2中引出了用因數(shù)關系、互質(zhì)數(shù)關系找最大公因數(shù)，教師要引導學生發(fā)現(xiàn)這個方法并會運用。教師要注意讓學生經(jīng)歷知識的形成過程，要重視引發(fā)學生的數(shù)學思考。
四．教學目標：
知識與技能：探索找兩個數(shù)的公因數(shù)的方法，會用列舉法找出兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。
過程與方法：經(jīng)歷找兩個數(shù)的公因數(shù)的過程，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。
情感、態(tài)度與價值：培養(yǎng)學生對學習數(shù)學的興趣。通過觀察、分析、歸納等數(shù)學活動，體驗數(shù)學問題的探索性和挑戰(zhàn)性，感受數(shù)學思考的條理性。
五．教學難點分析：
教學重點：探索找兩個數(shù)的公因數(shù)的方法，會用列舉法找出兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。
教學難點：經(jīng)歷找兩個數(shù)的公因數(shù)的過程，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。
六．教學課時：
一課時
七．教學過程：
（一）復習
師：出示3×4=12，（ ）是12的因數(shù)。
生：3和4是12的因數(shù)。
（二）探究新知
1、認識公因數(shù)和最大公因數(shù)
�。�1）師：除了3和4是12的因數(shù)，12的因數(shù)還有哪些？
生獨立完成后匯報，板書 12的因數(shù)有：1、2、3、4、6、12。
師：要找出一個數(shù)的全部因數(shù)，需要注意什么？
生：要一對一對有序地寫，這樣才不會遺漏。
師：照這樣的方法，請你寫出18的全部因數(shù)。
生獨立寫后匯報：18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18
�。ù藭r出示集合圖）
師：在這兩個圈里，應該填上什么數(shù)？請大家完成正在書45頁上。
生做后匯報師板書于圈中。
�。�2）師：請大家找一找在12和18的因數(shù)中，有沒有相同的因數(shù)，相同的因數(shù)有哪幾個。
生找出12和18相同的'因數(shù)有：1、2、3、6
師：像這樣，既是12的因數(shù)，又是18的因數(shù)，我們就說這些數(shù)都是12和18的公因數(shù)。
師：這里最大的公因數(shù)是幾？
生：最大是6。
師：6就是12和18的最大公因數(shù)。這就是我們這節(jié)課學習的內(nèi)容——找最大公因數(shù)。
板書課題：找最大公因數(shù)
�。ù藭r出示集合圖）
師：中間這一區(qū)域有什么特征？應該填什么數(shù)字？獨立思考后小組討論
（生分組討論）
匯報：中間區(qū)域是12的因數(shù)和18的因數(shù)的交叉區(qū)域，所填的數(shù)應該既是12的因數(shù)又是18的因數(shù)，也就是12和18的公因數(shù)填在這里。
師：請大家完成這個題。（生做后訂正）
2、探索找最大公因數(shù)的方法
（1）列舉法
剛才我們找最大公因數(shù)的方法叫做列舉法。（板書：列舉法）
請大家用這種方法找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。 9和15
（2）利用因數(shù)關系找
師：請大家翻到書第45頁，獨立完成第一題。
生匯報：
8的因數(shù)： 1、2、4、8
16的因數(shù)： 1、2、4、8、16
8和16的公因數(shù)： 1、2、4、8
8和16的最大公因數(shù)是 8
師引導學生觀察最后一句，想想8和16之間是什么關系，與他們的最大公因數(shù)有什么關系？
生獨立思考后分組討論。
生匯報：8是16的因數(shù)，所以8和16的最大公因數(shù)就是8。
師引導生歸納并板書：如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。（板書：用因數(shù)關系找）
練習：找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。 4和12 28和7 54和9
（3）利用互質(zhì)數(shù)關系找
師：請大家獨立完成第二題。
生匯報：
5的因數(shù)： 1、5
7的因數(shù)： 1、7
5和7的最大公因數(shù)是 1
師引導學生觀察最后一句5和7之間是什么關系，與他們的最大公因數(shù)有什么關系？
生獨立思考后分組討論。
生匯報：5和7都是質(zhì)數(shù)，所以5和7的最大公因數(shù)就是1。
師：像這樣只有公因數(shù)1的兩個數(shù)叫互質(zhì)數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么它們的公因數(shù)只有1。（板書：用互質(zhì)數(shù)關系找）
練習：找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。 4和5 11和7 8和9
（4）整理找最大公因數(shù)的方法
師：今天我們學習了用哪些方法找最大公因數(shù)？
生：列舉法，用因數(shù)關系找，用互質(zhì)數(shù)關系找。
師：我們在做題時，要觀察給出的數(shù)字的特征選用不同的方法。
（三）練習
書46頁3、4、5題。生獨立完成，師巡視指導。
（四）全課小結(jié)
這節(jié)課你有什么收獲？
八．課堂練習：
在括號里填寫每組數(shù)的最大公因數(shù)
6和18（ ） 14和21（ ） 15和25（ ）
12和8（ ） 16和24（ ） 18和27（ ）
9和10（ ） 17和18（ ） 24和25（ ）
九．作業(yè)安排：
完成練習冊上的習題
十． 附錄（教學資料及資源）：
1、教師用書：北師大版五年級數(shù)學上冊
2、數(shù)字卡片
十一． 自我問答：
短除法求最大公因數(shù)在書中暫時沒有出現(xiàn)，只在求最小公倍數(shù)后以“你知道嗎”的形式出現(xiàn)，但這種方法我覺得很實用，不知教材的意圖是什么？究竟怎樣處理？
教學反思：
本節(jié)課是在學生掌握了因數(shù)、倍數(shù)、找因數(shù)的基礎上進行教學，通過解決故事中的問題，讓學生逐層深入地懂得找公因數(shù)的基本方法。在此基礎上，引出公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念，在填寫公因數(shù)時，學生往往容易出現(xiàn)重復的現(xiàn)象。
在教學過程中，我鼓勵孩子歸納總結(jié)找最大公因數(shù)特征和方法。先看兩個數(shù)是不是倍數(shù)關系，如果是倍數(shù)關系，那么小的那個數(shù)就是最大公因數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)或者是相鄰的兩個自然數(shù)，那么這兩個數(shù)的最大公因數(shù)就是1。
找最大公因數(shù)時，我向?qū)W生介紹了短除法，當數(shù)字比較大時，用短除法比較簡單。
《最大公因數(shù)》教學設計15
教學目標：
1、結(jié)合解決問題理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，學會求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法。
2、⑴在探索公因數(shù)和最大公因數(shù)意義的過程中，經(jīng)歷觀察、猜測、歸納等數(shù)學活動，進一步發(fā)展初步的推理能力。在解決問題的過程中，能進行有條理、有根據(jù)地進行思考。⑵學會用公因數(shù)、最大公因數(shù)的知識解決簡單的現(xiàn)實問題，體驗數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。
3、在學生探索新知的過程中，培養(yǎng)學生學好數(shù)學的信心以及小組成員之間互相合作的精神。
教學重點：理解公因數(shù)與最大公因數(shù)的意義，用短除法求最大公因數(shù)的方法。
教學難點：找公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法。
教學過程：
一、情境導入
師：我們鯨園小學的校本課程開展的豐富多彩，同學們都報了自己喜歡的課程去學習，這樣更有利于我們充分的展示自己的愛好特長。我們四五班就是每次校本課程的剪紙活動班，你喜歡剪紙嗎？瞧，這是老師搜集了一些同學們在活動中的好作品。（課件展示剪紙作品）
師：現(xiàn)在我們來制作奧運福娃。第一步必須先裁好紙張。老師這里有一張長方形的紙長12厘米，寬18厘米。把這張紙剪成邊長是整厘米的正方形，猜猜看，要想剪完后沒有剩余，正方形的邊長可以是幾厘米呢？（學生猜）
師：這只是我們的猜測，你要用具體的事實來說服大家。
二、解決問題
1、師：到底哪位同學的猜想是正確的呢？為了驗證一下，請每個組拿出準備好的學具，用小正方形紙片（要求學生剪成彩色的）在長方形的紙上擺一擺，把擺的情況記錄下來，看有幾種不同的擺法。
用手中的學具擺擺看。（學生分組進行拼擺并記錄，在小組內(nèi)進行交流）。
2、師：請每個組匯報一下你們擺的結(jié)果。
小組匯報
師：如何剪才能沒有剩余？
師：那么這張紙能剪幾張？
師：還有其他剪法嗎？（2、3、6讓學生充分進行交流）
師：請大家認真觀察我們擺的結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？這些1、2、3、6與12和18有什么關系？我們能不能從12和18的因數(shù)上來解釋上面的剪法呢？
獨立觀察，總結(jié)規(guī)律，教師根據(jù)學生的發(fā)言進行小結(jié)。
師：也就是說，要想正好擺滿，正方形紙片的邊長數(shù)應既是12的因數(shù)，也是18的因數(shù)。所以，1、2、3、6是12和18的公有的因數(shù)，我們可以把這4個數(shù)叫做12和18的公因數(shù)，公因數(shù)中最大的數(shù)是幾？
師：我們把這個數(shù)稱為12和18的.最大公因數(shù)
師：為了更形象地表示出1、2、3、6與12和18的關系我們可以用集合圈的形式表示出來。出示相交的集合圈
�。ㄓ眉先Φ男问椒謩e板書12和18的因數(shù)，然后把兩個集合圈連起來，用交集的形式板書12和18的公因數(shù)。）
師：中間部分1、2、3、6既是12的因數(shù)，也是18的因數(shù)。它們是12和18的公因數(shù)，其中6最大，是24和18的最大公因數(shù)。（出示課件）
3、怎樣找12和18的公因數(shù)和最大公因數(shù)呢？請同學們根據(jù)已有的知識在小組內(nèi)合作探索一下找公因數(shù)的方法
學生探索并交流。
4、練一練：用集合圈的形式求出16和28的公因數(shù)和最大公因數(shù)。
5、師：求兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)還可以用列舉法。（出示課件）
6、師：求公因數(shù)和最大公因數(shù)除了用集合圈和列舉法之外，還有一個更簡便的方法（出示用短除法求12和18的公因數(shù)和最大公因數(shù)）
師引出最大公因數(shù)是它們共有質(zhì)因數(shù)的乘積。
三、練習
1、用短除法求36和42的最大公因數(shù)。
2、生活中的數(shù)學：
用這兩朵花搭配成同樣的花束（正好用完，沒有剩余），最多能扎成多少束？
3、拓展練習：
先分別找出下面各組數(shù)的最大公因數(shù)，再仔細觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？
18和36 8和9
6和12 17和15
24和72 6和7
8和16 16和21
四、談談這節(jié)課你有什么收獲？
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