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    九年級《圓》數(shù)學(xué)教案

    時間:2024-03-28 12:14:07 王娟 九年級 我要投稿
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    九年級《圓》數(shù)學(xué)教案(精選15篇)

      作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師,常常需要準(zhǔn)備教案,教案是教學(xué)活動的總的組織綱領(lǐng)和行動方案。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫的嗎?以下是小編為大家整理的九年級《圓》數(shù)學(xué)教案,供大家參考借鑒,希望可以幫助到有需要的朋友。

    九年級《圓》數(shù)學(xué)教案(精選15篇)

      九年級《圓》數(shù)學(xué)教案 1

      目標(biāo)

      1、了解旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的概念,了解旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點的概念及其應(yīng)用它們解決一些實際問題。

      2、通過復(fù)習(xí)軸對稱的有關(guān)概念及性質(zhì),從生活中的數(shù)學(xué)開始,經(jīng)歷觀察,產(chǎn)生概念,應(yīng)用概念解決一些實際問題。

      3、旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)。

      重點

      旋轉(zhuǎn)及對應(yīng)點的有關(guān)概念及其應(yīng)用。

      難點

      旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)。

      過程

      一、復(fù)習(xí)引入

      (學(xué)生活動)請同學(xué)們完成下面各題。

      1、將四邊形ABCD平移,使點B的對應(yīng)點為點D,作出平移后的圖形。

      2、已知△ABC和直線l,請你畫出△ABC關(guān)于l的對稱圖形△A′B′C′。

      3、圓是軸對稱圖形嗎?等腰三角形呢?你還能指出其它的嗎?

      (口述)老師點評并總結(jié):

      (1)平移的有關(guān)概念及性質(zhì)。

      (2)如何畫一個圖形關(guān)于一條直線(對稱軸)的對稱圖形并口述它具有的一些性質(zhì)。

      (3)什么叫軸對稱圖形?

      二、探索新知

      我們前面已經(jīng)復(fù)習(xí)等有關(guān)內(nèi)容,生活中是否還有其它運動變化呢?回答是肯定的,下面我們就來研究。

      1、請同學(xué)們看講臺上的大時鐘,有什么在不停地轉(zhuǎn)動?旋轉(zhuǎn)圍繞什么點呢?從現(xiàn)在到下課時針轉(zhuǎn)了多少度?分針轉(zhuǎn)了多少度?秒針轉(zhuǎn)了多少度?

      2、再看我自制的好像風(fēng)車風(fēng)輪的玩具,它可以不停地轉(zhuǎn)動。如何轉(zhuǎn)到新的位置?(老師點評略)

      3、第1,2兩題有什么共同特點呢?

      共同特點是如果我們把時鐘、風(fēng)車風(fēng)輪當(dāng)成一個圖形,那么這些圖形都可以繞著某一固定點轉(zhuǎn)動一定的角度。

      像這樣,把一個圖形繞著某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn),點O叫做旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。

      如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP′,那么這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點。

      下面我們來運用這些概念來解決一些問題。

      如果把鐘表的指針看做三角形OAB,它繞O點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△OEF,在這個旋轉(zhuǎn)過程中:

      (1)旋轉(zhuǎn)中心是什么?旋轉(zhuǎn)角是什么?

      (2)經(jīng)過旋轉(zhuǎn),點A,B分別移動到什么位置?

      解:(1)旋轉(zhuǎn)中心是O,∠AOE,∠BOF等都是旋轉(zhuǎn)角。

      (2)經(jīng)過旋轉(zhuǎn),點A和點B分別移動到點E和點F的位置。

      自主探究:

      請看我手里拿著的硬紙板,我在硬紙板上挖下一個三角形的`洞,再挖一個點O作為旋轉(zhuǎn)中心,把挖好的硬紙板放在黑板上,先在黑板上描出這個挖掉的三角形圖案(△ABC),然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心O轉(zhuǎn)動硬紙板,在黑板上再描出這個挖掉的三角形(△A′B′C′),移去硬紙板。

      (分組討論)根據(jù)圖回答下面問題(一組推薦一人上臺說明)

      1、線段OA與OA′,OB與OB′,OC與OC′有什么關(guān)系?

      2、∠AOA′,∠BOB′,∠COC′有什么關(guān)系?

      3、△ABC與△A′B′C′的形狀和大小有什么關(guān)系?

      綜合以上的實驗操作得出:

      (1)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;

      (2)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;

      (3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。

      △ABC繞C點旋轉(zhuǎn)后,頂點A的對應(yīng)點為點D,試確定頂點B的對應(yīng)點的位置,以及旋轉(zhuǎn)后的三角形。

      分析:繞C點旋轉(zhuǎn),A點的對應(yīng)點是D點,那么旋轉(zhuǎn)角就是∠ACD,根據(jù)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角,即∠BCB′=∠ACD,又由對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,即CB=CB′,就可確定B′的位置。

      解:(1)連接CD;

      (2)以CB為一邊作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD;

      (3)在射線CE上截取CB′=CB,則B′即為所求的B的對應(yīng)點;

      (4)連接DB′,則△DB′C就是△ABC繞C點旋轉(zhuǎn)后的圖形。

      三、課堂小結(jié)

      (學(xué)生總結(jié),老師點評)

      本節(jié)課應(yīng)掌握:

      1、對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;

      2、對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;

      3、旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等及其它們的應(yīng)用。

      四、作業(yè)布置

      教材第62~63頁習(xí)題4,5,6。

      九年級《圓》數(shù)學(xué)教案 2

      目標(biāo)

      了解中心對稱圖形的概念及中心對稱圖形的對稱中心的概念,掌握這兩個概念的應(yīng)用。

      復(fù)習(xí)兩個圖形關(guān)于中心對稱的有關(guān)概念,利用這個所學(xué)知識探索一個圖形是中心對稱圖形的有關(guān)概念及其他的運用。

      重點

      中心對稱圖形的'有關(guān)概念及其它們的運用。

      難點

      區(qū)別關(guān)于中心對稱的兩個圖形和中心對稱圖形。

      過程

      一、復(fù)習(xí)引入

      1、(老師口問)口答:關(guān)于中心對稱的兩個圖形具有什么性質(zhì)?

      (老師口述):關(guān)于中心對稱的兩個圖形,對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心,而且被對稱中心所平分。

      關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形。

      2、(學(xué)生活動)作圖題。

      (1)作出線段AO關(guān)于O點的對稱圖形。

      (2)作出三角形AOB關(guān)于O點的對稱圖形。

      延長AO使OC=AO,延長BO使OD=BO,連接CD,則△COD即為所求。

      二、探索新知

      從另一個角度看,上面的(1)題就是將線段AB繞它的中點旋轉(zhuǎn)180°,因為OA=OB,所以,就是線段AB繞它的中點旋轉(zhuǎn)180°后與它本身重合。

      上面的(2)題,連接AD,BC,則剛才的關(guān)于中心O對稱的兩個圖形就成了平行四邊形,如圖所示。

      ∵AO=OC,BO=OD,∠AOB=∠COD

      ∴△AOB≌△COD

      ∴AB=CD

      也就是,ABCD繞它的兩條對角線交點O旋轉(zhuǎn)180°后與它本身重合。

      因此,像這樣,把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形,這個點就是它的對稱中心。

      (學(xué)生活動)例1從剛才講的線段、平行四邊形都是中心對稱圖形外,每一位同學(xué)舉出三個圖形,它們也是中心對稱圖形。

      (學(xué)生活動)例2請說出中心對稱圖形具有什么特點?

      例3求證:任何具有對稱中心的四邊形是平行四邊形。

      分析:中心對稱圖形的對稱中心是對應(yīng)點連線的交點,也是對應(yīng)點間的線段中點,因此,直接可得到對角線互相平分。

      證明:O是四邊形ABCD的對稱中心,根據(jù)中心對稱性質(zhì),線段AC,BD點O,且AO=CO,BO=DO,即四邊形ABCD的對角線互相平分,因此,四邊形ABCD是平行四邊形。

      三、課堂小結(jié)(學(xué)生歸納,老師點評)

      本節(jié)課應(yīng)掌握:

      1、中心對稱圖形的有關(guān)概念;

      2、應(yīng)用中心對稱圖形解決有關(guān)問題。

      四、作業(yè)布置

      教材第70頁習(xí)題8,9,10。

      九年級《圓》數(shù)學(xué)教案 3

      目標(biāo)

      1、正確認(rèn)識什么是中心對稱、對稱中心,理解關(guān)于中心對稱圖形的性質(zhì)特點。

      2、能根據(jù)中心對稱的性質(zhì),作出一個圖形關(guān)于某點成中心對稱的對稱圖形。

      重點

      中心對稱的概念及性質(zhì)。

      難點

      中心對稱性質(zhì)的推導(dǎo)及理解。

      過程

      復(fù)習(xí)引入

      問題:作出下圖的兩個圖形繞點O旋轉(zhuǎn)180°后的圖案,并回答下列的問題:

      1、以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)180°后兩個圖形是否重合?

      2、各對應(yīng)點繞O旋轉(zhuǎn)180°后,這三點是否在一條直線上?

      像這樣,把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°,如果它能夠與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱,這個點叫做對稱中心。

      這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點。

      探索新知

      (老師)在黑板上畫一個三角形ABC,分兩種情況作兩個圖形:

      (1)作△ABC一頂點為對稱中心的對稱圖形;

      (2)作關(guān)于一定點O為對稱中心的對稱圖形。

      第一步,畫出△ABC。

      第二步,以△ABC的C點(或O點)為中心,旋轉(zhuǎn)180°畫出△A′B′C和△A′B′C′,如圖(1)和圖(2)所示。

      從圖(1)中可以得出△ABC與△A′B′C是全等三角形;

      分別連接對稱點AA′,BB′,CC′,點O在這些線段上且O平分這些線段。

      下面,我們就以圖(2)為例來證明這兩個結(jié)論。

      證明:(1)在△ABC和△A′B′C′中,OA=OA′,OB=OB′,∠AOB=∠A′OB′,∴△AOB≌△A′OB′,∴AB=A′B′,同理可證:AC=A′C′,BC=B′C′,∴△ABC≌△A′B′C′;

      (2)點A′是點A繞點O旋轉(zhuǎn)180°后得到的,即線段OA繞點O旋轉(zhuǎn)180°得到線段OA′,所以點O在線段AA′上,且OA=OA′,即點O是線段AA′的中點。

      同樣地,點O也在線段BB′和CC′上,且OB=OB′,OC=OC′,即點O是BB′和CC′的中點。

      因此,我們就得到

      1、關(guān)于中心對稱的兩個圖形,對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心,而且被對稱中心所平分。

      2、關(guān)于中心對稱的.兩個圖形是全等圖形。

      例題精講

      已知△ABC和點O,畫出△DEF,使△DEF和△ABC關(guān)于點O成中心對稱。

      分析:中心對稱就是旋轉(zhuǎn)180°,關(guān)于點O成中心對稱就是繞O旋轉(zhuǎn)180°,因此,我們連AO,BO,CO并延長,取與它們相等的線段即可得到。

      解:(1)連接AO并延長AO到D,使OD=OA,于是得到點A的對稱點D。

      (2)同樣畫出點B和點C的對稱點E和F。

      (3)順次連接DE,EF,F(xiàn)D,則△DEF即為所求的三角形。

      已知四邊形ABCD和點O,畫四邊形A′B′C′D′,使四邊形A′B′C′D′和四邊形ABCD關(guān)于點O成中心對稱(只保留作圖痕跡,不要求寫出作法)。

      課堂小結(jié)(學(xué)生總結(jié),老師點評)

      本節(jié)課應(yīng)掌握:

      中心對稱的兩條基本性質(zhì):

      1、關(guān)于中心對稱的兩個圖形,對應(yīng)點所連線都經(jīng)過對稱中心,而且被對稱中心所平分;

      2、關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形及其它們的應(yīng)用。

      作業(yè)布置

      教材第66頁練習(xí)

      九年級《圓》數(shù)學(xué)教案 4

      教學(xué)內(nèi)容:

      正多邊形與圓第二課時

      教學(xué)目標(biāo):

     。1)理解正多邊形與圓的關(guān)系;

     。2)會正確畫相關(guān)的正多邊形

      (3)進(jìn)一步向?qū)W生滲透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辯證法思想.

      教學(xué)重點:

      會正確畫相關(guān)的正多邊形(定圓心角與弧長)

      教學(xué)難點:

      會正確畫相關(guān)的正多邊形(定圓心角與弧長)

      教學(xué)活動設(shè)計:

     。ㄒ唬┯^察、分析、歸納:實際生活中,經(jīng)常會遇到畫正多邊形的問題,舉例(見課本如畫一個六角螺帽的平面圖,畫一個五角星等等。

      觀察、分析:如何等分圓周,畫正多邊形?

      教師組織學(xué)生進(jìn)行,并可以提問學(xué)生問題.

     。ǘ┗貞浾噙呅蔚母拍,正確畫正多邊形:

      (1)概念:各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形.如果一個正多邊形有n(n≥3)條邊,就叫正n邊形.

      問題:正多邊形與圓有什么關(guān)系呢?

      發(fā)現(xiàn):正三角形與正方形都有外接圓。

      分析:正三角形三個頂點把圓三等分;正方形的四個頂點把圓四等分.要將圓五等分,把等分點順次連結(jié),可得正五邊形.要將圓六等分呢?

      可得:把圓分成n(n≥3)等份:

      依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形;

      (2)以畫正六邊形為例:分析:由于同圓中相等的.圓心角所對的弧相等,因此作相等的圓心角就可以等分圓,從而得到相應(yīng)的正多邊形。例如,畫一個邊長為2cm的正六邊形時,我們可以以2cm為半徑作一個⊙O,用量角器畫一個等于3600/6=600的圓心角,它對著一段弧,然后在圓上依次截取與這條弧相等的弧,就得到圓的6個等分點,順次連接各分點,即可得出正六邊形

      對于一些特殊的正多邊形,還可以用圓規(guī)和直尺來作。例如,我們可以這樣來作正六邊形。(見課本)等等

      (三)初步應(yīng)用

      1.畫一個半徑為2cm的正五邊形,再作出這個正五邊形的各條對角線,畫出一個五角星。

      2.用等分圓的方法畫出下列圖案:(見課本107頁)

     。ㄋ模w納小結(jié):

     。ㄎ澹┳鳂I(yè)布置;107-108

      九年級《圓》數(shù)學(xué)教案 5

      教學(xué)目標(biāo)

      1、使學(xué)生理解弦、弧、弓形、同心圓、等圓、等孤的概念;初步會運用這些概念判斷真假命題。

      2、逐步培養(yǎng)學(xué)生閱讀教材、親自動手實踐,總結(jié)出新概念的能力;進(jìn)一步指導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析、概括知識的能力。

      3、通過動手、動腦的全過程,調(diào)動學(xué)生主動學(xué)習(xí)的積極性,使學(xué)生從積極主動獲得知識。

      教學(xué)重點、難點和疑點

      1、重點:理解圓的有關(guān)概念.

      2、難點:對“等圓”、“等弧”的定義中的“互相重合”這一特征的理解.

      3、疑點:學(xué)生容易把長度相等的兩條弧看成是等弧。讓學(xué)生閱讀教材、理解、交流和與教師對話交流中排除疑難。

      教學(xué)過程設(shè)計:

     。ㄒ唬╅喿x、理解

      重點概念:

      1、弦:連結(jié)圓上任意兩點的線段叫做弦.

      2、直徑:經(jīng)過圓心的.弦是直徑.

      3、圓。簣A上任意兩點間的部分叫做圓。喎Q弧.

      半圓。簣A的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧,每一條弧叫做半圓;

      優(yōu)弧:大于半圓的弧叫優(yōu);

      劣。盒∮诎雸A的弧叫做劣。

      4、弓形:由弦及其所對的弧組成的圖形叫做弓形.

      5、同心圓:即圓心相同,半徑不相等的兩個圓叫做同心圓.

      6、等圓:能夠重合的兩個圓叫做等圓.

      7、等弧:在同圓或等圓中,能夠互相重合的弧叫做等弧.

     。ǘ┬〗M交流、師生對話

      問題:

      1、一個圓有多少條弦?最長的弦是什么?

      2、弧分為哪幾種?怎樣表示?

      3、弓形與弦有什么區(qū)別?在一個圓中一條弦能得到幾個弓形?

      4、在等圓、等弧中,“互相重合”是什么含義?

     。ㄍㄟ^問題,使學(xué)生與學(xué)生,學(xué)生與老師進(jìn)行交流、學(xué)習(xí),加深對概念的理解,排除疑難)

     。ㄈ└拍畋嫖觯

      判斷題目:

      (1)直徑是弦()

     。2)弦是直徑()

     。3)半圓是。ǎ

      (4)弧是半圓()

     。5)長度相等的兩段弧是等。ǎ

      (6)等弧的長度相等()

     。7)兩個劣弧之和等于半圓()

     。8)半徑相等的兩個半圓是等弧()

     。ㄖ饕斫庖韵赂拍睿海1)弦與直徑;(2)弧與半圓;(3)同心圓、等圓指兩個圖形;(4)等圓、等弧是互相重合得到,等弧的條件作用.)

     。ㄋ模⿷(yīng)用、練習(xí)

      例1、已知:AB、CB為⊙O的兩條弦,試寫出圖中的所有弧.

      解:一共有6條弧……

     。康模鹤寣W(xué)生會表示弧,并加深理解優(yōu)弧和劣弧的概念)

      例2、已知:在⊙O中,AB、CD為直徑.求證:AD∥BC.

     。ㄓ蓪W(xué)生分析,學(xué)生寫出證明過程,學(xué)生糾正存在問題.鍛煉學(xué)生動口、動腦、動手實踐能力,調(diào)動學(xué)生主動學(xué)習(xí)的積極性,使學(xué)生從積極主動獲得知識.)

      鞏固練習(xí):

      教材P6

      九年級《圓》數(shù)學(xué)教案 6

      教學(xué)目標(biāo)

      1、理解圓的描述性定義,了解用集合的觀點對圓的定義;

      2、理解點和圓的位置關(guān)系和確定圓的條件;

      3、培養(yǎng)學(xué)生通過動手實踐發(fā)現(xiàn)問題的能力;

      4、滲透“觀察→分析→歸納→概括”的數(shù)學(xué)思想方法.

      教學(xué)重點

      點和圓的關(guān)系

      教學(xué)難點

      以點的集合定義圓所具備的'兩個條件

      教學(xué)方法

      自主探討式

      教學(xué)過程設(shè)計(總框架):

      一、創(chuàng)設(shè)情境,開展學(xué)習(xí)活動

      1、讓學(xué)生畫圓、描述、交流,得出圓的第一定義:

      定義1:在一個平面內(nèi),線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周,另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓.固定的端點O叫做圓心,線段OA叫做半徑.記作⊙O,讀作“圓O”.

      2、讓學(xué)生觀察、思考、交流,并在老師的指導(dǎo)下,得出圓的第二定義.

      從舊知識中發(fā)現(xiàn)新問題

      觀察:

      共性:這些點到O點的距離相等

      想一想:在平面內(nèi)還有到O點的距離相等的點嗎?它們構(gòu)成什么圖形?

     。1)圓上各點到定點(圓心O)的距離都等于定長(半徑的長r);

     。2)到定點距離等于定長的點都在圓上.

      定義2:圓是到定點距離等于定長的點的集合.

      3、點和圓的位置關(guān)系

      問題三:點和圓的位置關(guān)系怎樣?(學(xué)生自主完成得出結(jié)論)

      如果圓的半徑為r,點到圓心的距離為d,則:

      點在圓上d=r;

      點在圓內(nèi)d

      點在圓外d>r.

      “數(shù)”“形”

      二、例題分析,變式練習(xí)

      練習(xí):已知⊙O的半徑為5cm,A為線段OP的中點,當(dāng)OP=6cm時,點A在⊙O________;當(dāng)OP=10cm時,點A在⊙O________;當(dāng)OP=18cm時,點A在⊙O___________.

      例1求證:矩形的四個頂點在以對角線的交點為圓心的同一個圓上.

      已知(略)

      求證(略)

      分析:四邊形ABCD是矩形

      A=OC,OB=OD;AC=BD

      OA=OC=OB=OD

      要證A、B、C、D4個點在以O(shè)為圓心的圓上

      證明:∵四邊形ABCD是矩形

      ∴OA=OC,OB=OD;AC=BD

      ∴OA=OC=OB=OD

      ∴A、B、C、D4個點在以O(shè)為圓心,OA為半徑的圓上.

      證明:四邊形ABCD是矩形

      OA=OC=OB=OD

      A、B、C、D4個點在以O(shè)為圓心,OA為半徑的圓上.

      小結(jié):要證幾個點在同一個圓上,可以證明這幾個點與一個定點的距離相等.

      問題拓展研究:我們所研究過的基本圖形中(平行四邊形,菱形,正方形,等腰梯形)哪些圖形的頂點在同一個圓上.(讓學(xué)生探討)

      九年級《圓》數(shù)學(xué)教案 7

      教學(xué)目標(biāo)

      1.通過復(fù)習(xí),進(jìn)一步理解并掌握圓的特征,會正確計算圓的周長與面積,并能解決一些與圓有關(guān)的簡單實際問題。

      2.進(jìn)一步體會復(fù)式折線統(tǒng)計圖的特點、作用,能根據(jù)收集整理的數(shù)據(jù)完成復(fù)式折線統(tǒng)計圖,能對圖中的數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單的分析,提出一些簡單的'問題并加以解決。

      3.進(jìn)一步理解并掌握在具體情境中用數(shù)對表示位置的方法;能在方格圖上用數(shù)對表示點的位置,并根據(jù)給出的數(shù)對找到相應(yīng)的點。

      教學(xué)過程:

      一、談話引入

      本學(xué)期我們學(xué)習(xí)了圓的哪些知識?

      圓的周長和面積的計算在實際生活中有哪些應(yīng)用?

      二、復(fù)習(xí)圓的知識

      1.完成第21題。

      學(xué)生獨立完成。

      指名匯報結(jié)果以及自己是怎樣算的。

      2.完成第22題。

      要求鋼絲長多少米,實際是求車輪滾動多少圈的行駛的距離。

      首先要求什么?

      怎樣列式解答呢?

      注意什么?

      學(xué)生完成解答。

      3.完成第23題。

      引發(fā)討論:要想知道哪些鐵皮剩下的廢料多?關(guān)鍵是看什么?在小組中討論。

      學(xué)生小組活動。

      匯報討論結(jié)果:應(yīng)該算出每個正方形中圓的面積或面積和哪個大。

      在小組中完成計算并說出自己的想法。

      追問:知道圓的面積或面積和為什么都是相等的嗎?

      正方形中還可以怎樣剪,能使剪下的面積和不變?

      三、復(fù)習(xí)數(shù)對

      在生活中,我們是怎樣用數(shù)對表示位置的?

      完成第20題。

      (4,3)表示什么?(7,y)(x,0)表示什么?

      學(xué)生獨立完成,完成后展示學(xué)生作業(yè),集體評價。

      四、復(fù)習(xí)折線統(tǒng)計圖

      本學(xué)期,我們學(xué)習(xí)的統(tǒng)計圖有什么特點?

      完成第24題。

      想一想,自己運動后的心率大概是怎樣變化的?

      分組收集數(shù)據(jù),講清要求。

      學(xué)生獨立完成統(tǒng)計表及統(tǒng)計圖的填寫。

      展示學(xué)生作業(yè),說說從圖中可以獲得哪些信息?

      五、課堂總結(jié)

      這節(jié)課我們復(fù)習(xí)了什么,還有什么疑問嗎?

      九年級《圓》數(shù)學(xué)教案 8

      教學(xué)目標(biāo)

      1、給合生活實際,通過觀察、操作等活動認(rèn)識圓,認(rèn)識到同一個圓中半徑都相等、直徑都相等,體會圓的特征及圓心和半徑的作用,會用圓規(guī)畫圓。

      2、通過觀察、操作、想象等活動,發(fā)展空間觀念。

      教材分析

      重點

      在觀察、操作中體會圓的特征。知道半徑和直徑的概念。

      難點

      圓的特征的認(rèn)識及空間觀念的發(fā)展。

      教具

      教學(xué)圓規(guī)

      電化教具

      課件

      教學(xué)過程:

      一、觀察思考

      1、(呈現(xiàn)教材套圈游戲中的第一幅圖)這些小朋友是怎么站的?在干什么?你對他們這種玩法有什么想法嗎?(從公平性上考慮)得到:大家站成一條直線時,由于每人離目標(biāo)的距離不一樣導(dǎo)致不公平。

      2、(呈現(xiàn)教材套圈游戲中的第二幅圖)如果大家是這樣站的,你覺得公平嗎?為什么?得到:大家站成正方形時,由于每人離目標(biāo)的距離也不一樣導(dǎo)致也不公平。

      3、為了使游戲公平,你們能不能幫他們設(shè)計出一個公平的方案?(學(xué)生思考)學(xué)生想到圓后,出示第三幅圖,提問:為什么站成圓形就公平了呢?(每人離目標(biāo)的距離都一樣)

      4、上面我們接觸了三種圖形-----直線、正方形、圓。其中圓是有點特殊的,你能說說圓與正方形等圖形的不同之處嗎?舉出生活中看到的圓的例子。

      二、畫圓

      1、你們誰能畫出圓來嗎?動手試一試。

      2、誰來展示一下自己畫的圓,并說說你是怎樣畫的?畫的時候要注意什么?其他同學(xué)有想法可以補充。

      3、思考:以上這些畫法中有什么共同之處?注意的問題你是怎么想到的?(固定一個點和一個長度,引出圓心和半徑)

      三、認(rèn)一認(rèn)

      1、教師邊畫圓邊講概念。(概念講解一定要結(jié)合圖形,并要舉一些反例)強調(diào):圓心是一個點,半徑和直徑是線段。

      2、半徑和直徑的辨認(rèn)。

      四、畫一畫,想一想

      1、畫一個任意大小的圓,并畫出它的半徑和直徑。想:在同一個圓中可以畫多少條半徑、多少條直徑?同一個圓中的半徑都相等嗎?直徑呢?(放動畫)

      2、以點A為圓心畫兩個大小不同的圓。

      3、畫兩個半徑都是2厘米的圓。

      4、把自己畫的圓面積在小組內(nèi)交流。你們畫的圓的位置和大小都一樣嗎?知道為什么嗎?

      五、應(yīng)用提高

      討論:圓的位置和什么有關(guān)系?圓的大小和什么有關(guān)系?

      六、作業(yè)

      1、教材第5頁練一練

      2、在平面上先確定兩個不同的點A和B,再畫一個圓,使這個圓同時經(jīng)過點A和點B(就是這兩個點都在所畫的圓上),這樣的圓能畫幾個?(提高題)

      訓(xùn)練學(xué)生的觀察能力,發(fā)現(xiàn)問題的能力

      不直接說出圓,把思考的`空間留給學(xué)生

      在畫圖中體會圓的特征

      思考共同之處時再一次體會圓的特征

      通過正反例的練習(xí),加深對半徑和直徑的理解

      動手操作,理解畫圓的關(guān)鍵是定圓心(位置)和半徑(大小)

      鞏固提高,滿足不同學(xué)生要求

      板書設(shè)計

      圓的認(rèn)識(一)

      圓(本質(zhì)特征):圓上各點到定點(半徑)的距離都相等。

      圓的畫法:

      圓的相關(guān)概念:圓心,半徑,直徑

      同一個圓中,有無數(shù)條半徑,它們都相等;同一個圓中有無數(shù)條直徑,它們也都相等。

      教學(xué)后記

      在學(xué)生已認(rèn)識圓的基礎(chǔ)上,深入的了解圓的各部份名稱。學(xué)生對圓心與圓

      的半徑的作用能理解,掌握了本課的重點內(nèi)容。

      九年級《圓》數(shù)學(xué)教案 9

      教學(xué)目標(biāo)

      1、使學(xué)生學(xué)會圓環(huán)面積的計算方法,以及圓形與矩形混合圖形的相關(guān)計算方法。

      2、學(xué)會利用已有的知識,運用數(shù)學(xué)思想方法,推導(dǎo)出圓環(huán)面積計算公式,有關(guān)于圓形與正方形應(yīng)用的解答方法。

      3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、推理和概括的能力,發(fā)展學(xué)生的空間概念。

      教學(xué)重難點

      1、教學(xué)重點

      會利用圓和其他已學(xué)的相關(guān)知識解決實際問題。

      2、教學(xué)難點

      圓與其他圖形計算公式的混合使用。

      教學(xué)工具

      PPT卡片

      教學(xué)過程

      1、復(fù)習(xí)鞏固上節(jié)知識,導(dǎo)入新課

      2、新知探究

      2、1圓環(huán)面積

      一、問題引入

      同學(xué)們知道光盤可以用來做什么嗎?誰能來描述一下光盤的外觀。

      回答(略)。

      今天我們就來做一做與光盤相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。

      二、圓環(huán)面積求解

      光盤的銀色部分是一個圓環(huán),內(nèi)圓半徑是50px,外圓半徑是150px。圓環(huán)的面積是多少?

      步驟:

      師:求圓環(huán)面積需要先求什么?

      生:內(nèi)圓和外圓的面積

      師:同學(xué)們可以自己做一做,分組交流一下自己的解法。

      師:給出計算過程與結(jié)果:

      三、知識應(yīng)用

      做一做第2題:

      一個圓形環(huán)島的直徑是50m,中間是一個直徑為10m的圓形花壇,其他地方是草坪。草坪的占地面積是多少?

      師:這是一道典型的圓環(huán)面積應(yīng)用題。通過直徑得到半徑,代入圓環(huán)面積公式,很簡單。

      圓與正方形

      一、問題引入

      師:同學(xué)們知道蘇州的園林吧。大家有沒有觀察過園林建筑的窗戶?它有很多很漂亮的設(shè)計,也有很多很常見的圖形,比如五邊形、六邊形、八邊形等等。其中外圓內(nèi)方或者外方內(nèi)圓是一種很常見的設(shè)計。

      師:不僅是在園林中,事實上在中國的'建筑和其他的設(shè)計中都經(jīng)常能見到“外圓內(nèi)方”和“外方內(nèi)圓”,比如這座沈陽的方圓大廈、商標(biāo)等等。下面我們來認(rèn)識一下這種圓形與正方形結(jié)合起來構(gòu)成的圖形。

      二、知識點

      圖中的兩個圓半徑是1m,你能求出正方形和圓之間部分的面積嗎?

      步驟:

      師:題目中都告訴了我們什么?

      生:左圖圓的半徑=正方形的邊長的一半=1m;右圖圓的面積=正方形對角線的一半=1m

      師:分別要求的是什么?

      生:一個求正方形比圓多的面積,一個求圓比正方形多的面積。

      師:應(yīng)該怎么計算呢?

      歸納總結(jié)

      如果兩個圓的半徑都是r,結(jié)果又是怎樣的呢?

      當(dāng)r=1時,與前面的結(jié)果完全一致。

      知識應(yīng)用

      70頁做一做:

      下圖是一面我國唐代外圓內(nèi)方的銅鏡。銅鏡的直徑是600px。外面的圓與內(nèi)部的正方形之間的面積是多少?

      師:同學(xué)們用我們剛剛學(xué)過的知識來解答一下這道題目吧。

      解:銅鏡的半徑是300px

      隨堂練習(xí)

      若還有足夠時間,課堂練習(xí)練習(xí)十五第5/6/7題。

      (可以邀請同學(xué)板書解題過程)

      小結(jié)

      1、今天我們共同研究了什么?

      今天我們在已知圓和正方形的面積公式的前提下,探索了圓環(huán)和“外圓內(nèi)方”“外方內(nèi)圓”圖形的面積計算方法。這不是要求同學(xué)們記住這些推導(dǎo)出來的公式,而是希望同學(xué)們能過明白推導(dǎo)的方法,以后遇到類似的問題可以自己運用學(xué)過的知識來解決問題。

      2、在日常生活中經(jīng)常需要去求圓的面積,譬如說:蒙古包做成圓形的是因為可以最大化地利用居住面積,植物根莖的橫截面是圓形的,也是因為可以最大化的吸收水分。我們還可以再舉出其他的一些例子,如裝菜的盤子、車輪為什么要做成圓形的?大家需要多看多想!

      板書

      例2解答步驟

      九年級《圓》數(shù)學(xué)教案 10

      教學(xué)目標(biāo):

     。1)使學(xué)生理解正多邊形概念,初步掌握正多邊形與圓的關(guān)系的第一個定理;

      (2)通過正多邊形定義教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生歸納能力;通過正多邊形與圓關(guān)系定理的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、推理、遷移能力;

     。3)進(jìn)一步向?qū)W生滲透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辯證法思想.

      教學(xué)重點:

      正多邊形的概念與正多邊形和圓的關(guān)系的第一個定理.

      教學(xué)難點:

      對定理的理解以及定理的證明方法.

      教學(xué)活動設(shè)計:

      (一)觀察、分析、歸納:

      觀察、分析:

      1.等邊三角形的邊、角各有什么性質(zhì)?

      2.正方形的邊、角各有什么性質(zhì)?

      歸納:等邊三角形與正方形的邊、角性質(zhì)的共同點.

      教師組織學(xué)生進(jìn)行,并可以提問學(xué)生問題.

     。ǘ┱噙呅蔚母拍睿

      (1)概念:各邊相等、各角也相等的.多邊形叫做正多邊形.如果一個正多邊形有n(n≥3)條邊,就叫正n邊形.等邊三角形有三條邊叫正三角形,正方形有四條邊叫正四邊形.

      (2)概念理解:

     、僬埻瑢W(xué)們舉例,自己在日常生活中見過的正多邊形.(正三角形、正方形、正六邊形,…….)

     、诰匦问钦噙呅螁?為什么?菱形是正多邊形嗎?為什么?

      矩形不是正多邊形,因為邊不一定相等.菱形不是正多邊形,因為角不一定相等.

      (三)分析、發(fā)現(xiàn):

      問題:正多邊形與圓有什么關(guān)系呢?

      發(fā)現(xiàn):正三角形與正方形都有內(nèi)切圓和外接圓,并且為同心圓.

      分析:正三角形三個頂點把圓三等分;正方形的四個頂點把圓四等分.要將圓五等分,把等分點順次連結(jié),可得正五邊形.要將圓六等分呢?

     。ㄋ模┒噙呅魏蛨A的關(guān)系的定理

      定理:把圓分成n(n≥3)等份:

      (1)依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形;

      (2)經(jīng)過各分點作圓的切線,以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形.

      我們以n=5的情況進(jìn)行證明.

      已知:⊙O中,====,TP、PQ、QR、RS、ST分別是經(jīng)過點A、B、C、D、E的⊙O的切線.

      求證:(1)五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形;

     。2)五邊形PQRST是⊙O的外切正五邊形.

      證明:(略)

      引導(dǎo)學(xué)生分析、歸納證明思路:

      弧相等

      說明:(1)要判定一個多邊形是不是正多邊形,除根據(jù)定義來判定外,還可以根據(jù)這個定理來判定,即:①依次連結(jié)圓的n(n≥3)等分點,所得的多邊形是正多迫形;②經(jīng)過圓的n(n≥3)等分點作圓的切線,相鄰切線相交成的多邊形是正多邊形.

      (2)要注意定理中的“依次”、“相鄰”等條件.

      (3)此定理被稱為正多邊形的判定定理,我們可以根據(jù)它判斷一多邊形為正多邊形或根據(jù)它作正多邊形.

      (五)初步應(yīng)用

      P157練習(xí)

      1、(口答)矩形是正多邊形嗎?菱形是正多邊形嗎?為什么?

      2.求證:正五邊形的對角線相等.

      3.已知點A、B、C、D、E是⊙O的5等分點,畫出⊙O的內(nèi)接和外切正五邊形.

     。┬〗Y(jié):

      知識:(1)正多邊形的概念.(2)n等分圓周(n≥3)可得圓的內(nèi)接正n邊形和圓的外切正n邊形.

      能力和方法:正多邊形的證明方法和思路,正多邊形判斷能力

     。ㄆ撸┳鳂I(yè)教材P172習(xí)題A組2、3.

      九年級《圓》數(shù)學(xué)教案 11

      教學(xué)目標(biāo)

      (1)知識與技能目標(biāo):學(xué)生結(jié)合具體情境認(rèn)識組和圖形的特征,掌握計算組合圖形的面積的方法,并能準(zhǔn)確掌握和計算簡單組合圖形的面積。

      (2)過程與方法目標(biāo):通過自主合作,培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、合作探究的意識。

      (3)情感態(tài)度與價值觀目標(biāo):學(xué)生在解決實際問題的過程中,進(jìn)一步體驗圖形和生活的聯(lián)系,感受平面圖形的學(xué)習(xí)價值,提高學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)的自信心。

      教學(xué)重難點

      教學(xué)重點:組合圖形的認(rèn)識及面積計算。

      教學(xué)難點:對組合圖形的分析。

      教學(xué)工具

      多媒體課件,各種基本圖形紙片

      教學(xué)過程

      一、創(chuàng)設(shè)情境,談話引入

      同學(xué)們,在中國古代的建筑中我們經(jīng)常會見到“外放內(nèi)圓”“外圓內(nèi)方”的設(shè)計,下面請同學(xué)們欣賞幾組圖片。(生欣賞完后)師提問:這些圖片美嗎?(生:美)

      師:這些圖片的設(shè)計中包含了我們學(xué)過的哪些平面圖形?(生:圓、正方形、長方形等)

      師:這些不同的幾何圖形拼在一起能構(gòu)成精美的圖案,給我們以美的享受,這說明我們的`數(shù)學(xué)和現(xiàn)實生活聯(lián)系密切。今天,我們就來學(xué)習(xí)會有圓的組合圖形的面積。(板書課題)

      二、提出問題,自主探究

      1、教師出示例3的兩幅圖并出示自學(xué)提示出示自學(xué)提示:

      (1)上面兩幅圖有什么不同之處?

      (2)右圖中的正方形的對角線和圓得直徑有什么關(guān)系?

      (3)上圖中兩個圓的半徑都是r,你能求出正方形和圓之間的半部分的面積嗎?

      2、請同學(xué)們帶著問題認(rèn)真閱讀P69-70頁的內(nèi)容,獨立思考自學(xué)提示中的問題,若有困難可以小組內(nèi)討論。(自學(xué)時間:4分鐘)

      三、師生聯(lián)動,合作探究

      1、匯報交流,師生互動

      生匯報問題(1):這兩幅圖都是由圓和正方形組成,左圖是外圓內(nèi)方,右圖是外方內(nèi)圓。

      生匯報問題(2):右圖中的正方形的對角線和圓得直徑相等。

      生匯報問題(3):左圖陰影面積=正方形的面積-圓的面積列式為:S正=2×2=4(m2)S圓=3.14×12=3.14(m2)4-3.14=0、86(m2)左圖:圓的面積減去正方形的面積

      (1/2×2×1)×2=2(m2)3.14×12=3.14(m2)3.14-2=1.14(m2)

      師:同學(xué)們做的很好!可我又有問題了,若兩個圓的半徑都是r,那結(jié)果又是如何呢?生派代表回答:

      左圖;(2r)-3.14r=0.86r

      右圖:3.14r-(1/2×2r×r)×2=1.14r當(dāng)r=1m時,和前面的結(jié)果完全一致

      答:左圖中正方形和圓之間的面積是0、86m、右圖中圓與正方形之間的面積是1.14m。

      四、總結(jié)引導(dǎo),知識生成這節(jié)課你有什么收獲?

      師順便對生進(jìn)行德育教育:在我們今后的人生道路中,我們?yōu)槿颂幨,必須能屈能伸,可方可圓,外在大度圓融,內(nèi)在正直公正。

      五、科學(xué)訓(xùn)練,提高能力

      1、出示教材P70做一做

      2、完成教材P72第9題

      六、堂清作業(yè)

      七、作業(yè)布置P73第10、11、

      課后小結(jié)

      這節(jié)課你有什么收獲?

      課后習(xí)題

      1、出示教材P70做一做

      2、完成教材P72第9題

      板書

      含有圓的組合圖形的面積

      左圖:S正=2×2=4(m2)右圖:(1/2×2×1)×2=2(m2)

      S圓=3.14×12=3.14(m2)3.14×12=3.14(m2)

      4-3.14=0.86(m2)3.14-2=1.14(m2)

      九年級《圓》數(shù)學(xué)教案 12

      教學(xué)目標(biāo)

      1、經(jīng)歷觀察、操作活動,認(rèn)識圓心、半徑和直徑,體會半徑、直徑的特征以及它們之間的關(guān)系。會用圓規(guī)按要求畫圓。

      2、在活動中發(fā)展觀察能力、實踐操作能力,學(xué)會應(yīng)用所學(xué)知識解決簡單的實際問題。

      3、體驗圓與人類生活的不解之緣,感受圓的美。

      教學(xué)預(yù)案

      一、欣賞,走進(jìn)圓的世界。

      1、(課件播放石子入水的聲音)閉上眼睛仔細(xì)聽,這是什么聲音?你想到了什么?

     。ㄕn件播放動態(tài)的水紋)

      2、生活中,你在哪里見到過圓形?

      3、圓不但在生活中無處不在,在大自然中更是隨處可見,一起來欣賞。(播放課件)

      4、圓使我們的世界變得如此美麗。這節(jié)課,就讓我們一起去探尋圓的奧秘。

      二、觸摸,感受圓是一種曲線圖形。

      1、每個小組有一張未完成的中秋圖,缺了哪樣最重要的東西?(圓月)

      2、每個小組的信封里有很多不同形狀的圖片,看誰能摸到圓月?你是怎樣挑選的?

      3、圓和以前學(xué)過的圖形有什么不同?(板書:曲線圖形)

      三、創(chuàng)造,認(rèn)識圓的各部分名稱。

      1、同桌合作,把中秋圖畫完整。

      畫完后,交流各種不同的畫法(估計有的會用圓規(guī)、用實物描、用線和圖釘、用兩支筆)

      2、用圓規(guī)畫圓,認(rèn)識圓心與半徑。

      (1)獨立動手操作。(挑選部分展示)

      (2)師:有的同學(xué)畫的不夠理想,他可能在哪兒出了問題?

      根據(jù)學(xué)生回答概括:定點(揭示圓心)、定長(揭示半徑)

     。3)剛才同學(xué)們談的正是我們畫圓時要注意的`地方。還想再畫一個嗎?能不能想個辦法,使我們?nèi)嗤瑢W(xué)畫的圓一樣大?(統(tǒng)一半徑)

      畫一個半徑為3厘米圓,標(biāo)出圓心與半徑。

      你是怎樣畫半徑的?它是一條怎樣的線段?(連接圓心到圓上任意一點的線段)

      3、認(rèn)識直徑。

     。1)把圓剪下來。誰來說說這是個多大的圓?

     。2)動手折一折,你發(fā)現(xiàn)了什么?

      九年級《圓》數(shù)學(xué)教案 13

      教學(xué)目標(biāo)

      1.使學(xué)生理解圓面積公式的推導(dǎo)過程,掌握求圓面積的方法并能正確計算;

      2.培養(yǎng)學(xué)生動手操作的能力,啟發(fā)思維,開闊思路;

      3.滲透初步的辯證唯物主義思想。

      教學(xué)重點和難點

      圓面積公式的推導(dǎo)方法。

      教學(xué)過程設(shè)計

      (一)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

      我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓的認(rèn)識和圓的周長,誰能說說圓周長、直徑和半徑三者之間的關(guān)系?

      已知半徑,圓周長的一半怎么求?

     。ǔ鍪疽粋整圓)哪部分是圓的面積?(指名用手指一指。)

      這節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)圓的面積怎么計算。

     。ò鍟n題:圓的面積)

     。ǘ⿲W(xué)習(xí)新課

      1.我們以前學(xué)過的三角形、平行四邊形和梯形的面積公式,都是轉(zhuǎn)化成已知學(xué)過的圖形推導(dǎo)出來的,怎樣計算圓的面積呢?我們也要把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形,然后推導(dǎo)出圓面積的計算公式。

      決定圓的大小的是什么?(半徑)所以,分割圓時要保留這個數(shù)據(jù),沿半徑把圓分成若干等份。

      展示曲變直的變化圖。

      2.動手操作學(xué)具,推導(dǎo)圓面積公式。

      為了研究方便,我們把圓等分成16份。圓周部分近似看作線段,其用自己的學(xué)具(等分成16份的圓)拼擺成一個你熟悉的、學(xué)過的平面圖形。

      思考:

      (1)你擺的是什么圖形?

     。2)所擺的圖形面積與圓面積有什么關(guān)系?

      (3)圖形的各部分相當(dāng)于圓的'什么?

     。4)你如何推導(dǎo)出圓的面積?

     。▽W(xué)生開始動手?jǐn)[,小組討論。)

      指名發(fā)言。(在幻燈前邊說邊擺。)

     、倨闯鲩L方形,學(xué)生敘述,老師板書:

     、谶能不能拼出其它圖形?

      學(xué)生可以拼出:

      剛才,我們用不同思路都能推導(dǎo)出圓面積的公式是:S=r2。這幾種思路的共同特點都是將圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形,并根據(jù)轉(zhuǎn)化后的圖形與圓面積的關(guān)系推導(dǎo)出面積公式。

      例1一個圓的半徑是4厘米,它的面積是多少平方厘米?

      S=r2=3.1442=3.1416=50.24(平方厘米)

      答:它的面積是50.24平方厘米。

      想一想;求圓面積S應(yīng)知道什么?如果給d和C,又怎樣求圓面積?

      九年級《圓》數(shù)學(xué)教案 14

      教學(xué)目標(biāo):

     。1)使學(xué)生理解正多邊形概念,初步掌握正多邊形與圓的關(guān)系的第一個定理;

      (2)通過正多邊形定義教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生歸納能力;通過正多邊形與圓關(guān)系定理的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、推理、遷移能力;

     。3)進(jìn)一步向?qū)W生滲透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辯證法思想。

      教學(xué)重點:

      正多邊形的概念與的關(guān)系的第一個定理。

      教學(xué)難點

      對定理的理解以及定理的證明方法。

      教學(xué)活動設(shè)計:

     。ㄒ唬┯^察、分析、歸納:

      觀察、分析:

      1、等邊三角形的邊、角各有什么性質(zhì)?

      2、正方形的邊、角各有什么性質(zhì)?

      歸納:等邊三角形與正方形的邊、角性質(zhì)的共同點。

      教師組織學(xué)生進(jìn)行,并可以提問學(xué)生問題。

      (二)正多邊形的概念:

     。1)概念:各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形。如果一個正多邊形有n(n≥3)條邊,就叫正n邊形。等邊三角形有三條邊叫正三角形,正方形有四條邊叫正四邊形。

     。2)概念理解:

     、僬埻瑢W(xué)們舉例,自己在日常生活中見過的正多邊形。(正三角形、正方形、正六邊形,……。)

      ②矩形是正多邊形嗎?為什么?菱形是正多邊形嗎?為什么?

      矩形不是正多邊形,因為邊不一定相等。菱形不是正多邊形,因為角不一定相等。

      (三)分析、發(fā)現(xiàn):

      問題:正多邊形與圓有什么關(guān)系呢?

      發(fā)現(xiàn):正三角形與正方形都有內(nèi)切圓和外接圓,并且為同心圓。

      分析:正三角形三個頂點把圓三等分;正方形的四個頂點把圓四等分。要將圓五等分,把等分點順次連結(jié),可得正五邊形。要將圓六等分呢?

     。ㄋ模┒噙呅魏蛨A的關(guān)系的定理

      定理:把圓分成n(n≥3)等份:

      (1)依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形;

     。2)經(jīng)過各分點作圓的切線,以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形。

      我們以n=5的情況進(jìn)行證明。

      已知:⊙O中,====,TP、PQ、QR、RS、ST分別是經(jīng)過點A、B、C、D、E的.⊙O的切線。

      求證:(1)五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形;

     。2)五邊形PQRST是⊙O的外切正五邊形。

      證明:(略)

      引導(dǎo)學(xué)生分析、歸納證明思路:

      弧相等

      說明:(1)要判定一個多邊形是不是正多邊形,除根據(jù)定義來判定外,還可以根據(jù)這個定理來判定,即:①依次連結(jié)圓的n(n≥3)等分點,所得的多邊形是正多迫形;②經(jīng)過圓的n(n≥3)等分點作圓的切線,相鄰切線相交成的多邊形是正多邊形。

     。2)要注意定理中的“依次”、“相鄰”等條件。

     。3)此定理被稱為正多邊形的判定定理,我們可以根據(jù)它判斷一多邊形為正多邊形或根據(jù)它作正多邊形。

     。ㄎ澹┏醪綉(yīng)用

      P157練習(xí)

      1、(口答)矩形是正多邊形嗎?菱形是正多邊形嗎?為什么?

      2、求證:正五邊形的對角線相等。

      3、已知點A、B、C、D、E是⊙O的5等分點,畫出⊙O的內(nèi)接和外切正五邊形。

     。┬〗Y(jié):

      知識:(1)正多邊形的概念。(2)n等分圓周(n≥3)可得圓的內(nèi)接正n邊形和圓的外切正n邊形。

      能力和方法:正多邊形的證明方法和思路,正多邊形判斷能力

      (七)作業(yè)教材P172習(xí)題A組2、3。

      九年級《圓》數(shù)學(xué)教案 15

      【教學(xué)內(nèi)容

      教科書第24-25頁例1、例2,課堂活動第1、2題,練習(xí)五第1~5題。

      【教學(xué)目標(biāo)

      1.掌握圓周率的近似值,理解和掌握圓周長公式,并能正確計算圓的周長和解答簡單的實際問題。

      2.讓學(xué)生在知識的主動建構(gòu)過程中掌握一些數(shù)學(xué)的思想方法,發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、獨立性、合作性,對學(xué)生進(jìn)行辨證唯物主義教育和愛國主義教育。

      【教學(xué)重、難點

      掌握并理解圓的周長計算公式及其推導(dǎo)過程。

      【教具、學(xué)具準(zhǔn)備

      圓規(guī)、直尺、課件、圓紙片、線。

      【教學(xué)過程

      一、導(dǎo)入新課

      出示情境圖:誰的鐵環(huán)滾一圈的距離長一些?為什么?

      教師:鐵環(huán)滾動一周的距離我們就叫做鐵環(huán)的周長。

      教師:圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。今天我們就一起來研究圓的周長。

      板書課題:圓的周長。

      二、感知圓的周長與直徑的關(guān)系

      1.老師出示一個圓(實物)。誰來指一指這個圓的周長?課件出示一個圓。誰來指一指這個圓的周長?

      學(xué)生指出并回答。(略)

      2.觀察。

      課件演示右圖:

      問題:這兩個圓周長有什么關(guān)系?你是怎么知道的?

      小結(jié):直徑相等,圓的周長就相等。

      3.課件演示右圖:

      問題:這兩個圓的周長哪一個長一些?為什么?學(xué)生回答后,課件演示由曲變直,對學(xué)生的推斷進(jìn)行檢驗。

      4.小結(jié)。

      問題:通過剛才的觀察,你有什么發(fā)現(xiàn)?

      學(xué)生:圓的周長和直徑有關(guān)系。

      三、探究圓的周長與直徑的倍數(shù)關(guān)系

      圓的周長和直徑有怎樣的關(guān)系呢?我們一起來作一個實驗,測量學(xué)具中圓形的周長和直徑,然后再用周長除以直徑得出它們的商。

      1.小組討論,制定探究步驟。

      出示探究建議:

      (1)測量圓的周長和直徑;

      (2)記錄數(shù)據(jù);

      (3)進(jìn)行計算;

      (4)得出結(jié)論。

      2.說明活動要求。

      每個組的同學(xué)先測量出學(xué)具中圓形的周長和直徑,然后再用周長除以直徑,并把這些數(shù)據(jù)和計算的結(jié)果填在表里。

      圓的直徑圓的周長周長除以直徑的商(保留兩位小數(shù))

      3.小組合作,進(jìn)行探究。

      4.匯報交流。

      (1)交流測量的方法。

      提問:誰來介紹一下,你們組是怎樣測量圓的周長的?

      學(xué)生匯報測量的方法。(繩繞法、滾動法……)

      教師:在這些方法中,最欣賞哪個組的方法?

      小結(jié):不同的材料,可以用不同的方法進(jìn)行測量。無論是哪一種方法,都是在想辦法把圓這個曲線圖形轉(zhuǎn)化成直線來進(jìn)行測量的。(課件出示繩繞法、滾動法……的動畫測量過程)

      (2)交流計算方法和結(jié)論。

      提問:觀察這些計算結(jié)果,你有什么發(fā)現(xiàn)?你還有哪些了解?

      學(xué)生匯報:圓的周長是它的直徑的3倍多一些。這個3倍多一些的數(shù)叫圓周率,用字母π表示。

      5.介紹圓周率。

      圓周長和直徑的比值叫做圓周率,對于圓周率我國古代的數(shù)學(xué)家就對此有了研究了,他們把圓內(nèi)接正六邊形的周長近似的看作圓的周長,因為正六邊形的周長是直徑的3倍,所以近似的看成圓的周長是直徑的3倍,(出示課件,展示圓內(nèi)接正六邊形周長是圓直徑的3倍)可是大家可以發(fā)現(xiàn)圓內(nèi)接正六邊形的周長與圓的周長的誤差太大了。因此把它的邊數(shù)加倍,得到正十二邊形,再加倍到正二十四邊形。我國古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽用圓的內(nèi)接正96邊形,算出圓的周長是直徑的3.14倍,而祖沖之用圓的內(nèi)接正16384邊形,算出圓的周長與直徑的倍數(shù)精確到小數(shù)點后第七位:3.1415926與3.1415927之間,是世界上把圓周率精確到小數(shù)點后第七位的第一人,他在數(shù)學(xué)上的'偉大貢獻(xiàn)得到了世界的公認(rèn)。同學(xué)們,你們發(fā)現(xiàn)了什么呢?(分得的邊數(shù)越多,精確的數(shù)位越多)到了現(xiàn)代,人們用計算機對圓周率進(jìn)行計算,1999年日本的兩位科學(xué)家把π值精確到2061億位。

      6.總結(jié)圓周長的計算方法。

      問題:你怎樣理解周長/直徑=π?你還能知道什么?

      結(jié)論:c=πd,d=c/π,c=2πr,r=c/2π。

      說明:為了計算方便,我們把π近似的取為3.14。

      7.教學(xué)例2。

      讓學(xué)生獨立列式計算,提示用估算檢查計算結(jié)果。

      [評析:有前面數(shù)學(xué)活動的基礎(chǔ),總結(jié)出圓周長的計算公式已經(jīng)是水到渠成,整個過程充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。讓學(xué)生學(xué)習(xí)例2這既是驗證剛發(fā)現(xiàn)的圓周長計算公式,又是初步運用,鞏固剛發(fā)現(xiàn)的公式,更是讓學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)發(fā)現(xiàn)的完整過程。]

      四、鞏固練習(xí)

      (一)判斷。

      1.π=3.14。()

      2.計算圓的周長必須知道圓的直徑。()

      3.只要知道圓的半徑或直徑,就可以求圓的周長。()

      (二)選擇。

      1.較大的圓的圓周率()較小的圓的圓周率。

      a.大于b.小于c.等于

      2.半圓的周長()圓周長。

      a.大于b.小于c.等于

      (三)實踐操作。

      請同學(xué)們以小組為單位,畫一個周長是12.56厘米的圓。先討論如何畫,再操作。

      五、課堂小結(jié)

      通過這堂課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?你還有什么問題?

      六、課堂作業(yè)

      1.課堂活動第1、2題。

      將課堂活動第1題的直徑擴展到9cm為止,當(dāng)學(xué)生算完后,除了觀察直徑、周長的變化外,還要能讓學(xué)生將直徑與周長對應(yīng)的值記一記。第2題的圖形周長在于引導(dǎo)學(xué)生去探索這個圖形的周長指哪些線,怎么算,最后概括出半圓周長的計算公式。

      2.練習(xí)五第1~5題。

      在學(xué)生理解半徑、直徑、周長之間相互關(guān)系的基礎(chǔ)上,運用公式進(jìn)行計算。教學(xué)時,要求學(xué)生認(rèn)真審題,分清每題的條件和問題,合理地運用公式,同時注意每題的單位名稱。其中,練習(xí)五第3題,可以用教具進(jìn)行演示,說明計算分針尖端走過的路程,就是求半徑是15厘米的圓的周長。

      七、課后作業(yè)

      1.求下面各圓的周長。

      (1)d=2米(2)d=1.5厘米(3)d=4分米

      2.求下面各圓的周長。

      (1)r=6分米(2)r=1.5厘米(3)r=3米

     。墼u析:創(chuàng)設(shè)生活情境,密切與生活之間的關(guān)系。再通過觀察發(fā)現(xiàn)圓周長與直徑有關(guān),究竟是什么關(guān)系呢。接著就引導(dǎo)學(xué)生做實驗,探索出圓周長是直徑的3倍多。讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、實驗、驗證、概括的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程,不僅對于掌握數(shù)學(xué)知識有用,而且有利于培養(yǎng)學(xué)生探索科學(xué)知識的意識和能力。]

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