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九年級(jí)《圓》數(shù)學(xué)教案(精選15篇)
作為一名專(zhuān)為他人授業(yè)解惑的人民教師,常常需要準(zhǔn)備教案,教案是教學(xué)活動(dòng)的總的組織綱領(lǐng)和行動(dòng)方案。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫(xiě)的嗎?以下是小編為大家整理的九年級(jí)《圓》數(shù)學(xué)教案,供大家參考借鑒,希望可以幫助到有需要的朋友。
九年級(jí)《圓》數(shù)學(xué)教案 1
目標(biāo)
1、了解旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的概念,了解旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的概念及其應(yīng)用它們解決一些實(shí)際問(wèn)題。
2、通過(guò)復(fù)習(xí)軸對(duì)稱(chēng)的有關(guān)概念及性質(zhì),從生活中的數(shù)學(xué)開(kāi)始,經(jīng)歷觀察,產(chǎn)生概念,應(yīng)用概念解決一些實(shí)際問(wèn)題。
3、旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)。
重點(diǎn)
旋轉(zhuǎn)及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的有關(guān)概念及其應(yīng)用。
難點(diǎn)
旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)。
過(guò)程
一、復(fù)習(xí)引入
(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們完成下面各題。
1、將四邊形ABCD平移,使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,作出平移后的圖形。
2、已知△ABC和直線l,請(qǐng)你畫(huà)出△ABC關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)圖形△A′B′C′。
3、圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?等腰三角形呢?你還能指出其它的嗎?
(口述)老師點(diǎn)評(píng)并總結(jié):
(1)平移的有關(guān)概念及性質(zhì)。
(2)如何畫(huà)一個(gè)圖形關(guān)于一條直線(對(duì)稱(chēng)軸)的對(duì)稱(chēng)圖形并口述它具有的一些性質(zhì)。
(3)什么叫軸對(duì)稱(chēng)圖形?
二、探索新知
我們前面已經(jīng)復(fù)習(xí)等有關(guān)內(nèi)容,生活中是否還有其它運(yùn)動(dòng)變化呢?回答是肯定的,下面我們就來(lái)研究。
1、請(qǐng)同學(xué)們看講臺(tái)上的大時(shí)鐘,有什么在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)?旋轉(zhuǎn)圍繞什么點(diǎn)呢?從現(xiàn)在到下課時(shí)針轉(zhuǎn)了多少度?分針轉(zhuǎn)了多少度?秒針轉(zhuǎn)了多少度?
2、再看我自制的好像風(fēng)車(chē)風(fēng)輪的玩具,它可以不停地轉(zhuǎn)動(dòng)。如何轉(zhuǎn)到新的位置?(老師點(diǎn)評(píng)略)
3、第1,2兩題有什么共同特點(diǎn)呢?
共同特點(diǎn)是如果我們把時(shí)鐘、風(fēng)車(chē)風(fēng)輪當(dāng)成一個(gè)圖形,那么這些圖形都可以繞著某一固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度。
像這樣,把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn),點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。
如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P′,那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。
下面我們來(lái)運(yùn)用這些概念來(lái)解決一些問(wèn)題。
如果把鐘表的指針看做三角形OAB,它繞O點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△OEF,在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中:
(1)旋轉(zhuǎn)中心是什么?旋轉(zhuǎn)角是什么?
(2)經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn),點(diǎn)A,B分別移動(dòng)到什么位置?
解:(1)旋轉(zhuǎn)中心是O,∠AOE,∠BOF等都是旋轉(zhuǎn)角。
(2)經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn),點(diǎn)A和點(diǎn)B分別移動(dòng)到點(diǎn)E和點(diǎn)F的位置。
自主探究:
請(qǐng)看我手里拿著的硬紙板,我在硬紙板上挖下一個(gè)三角形的`洞,再挖一個(gè)點(diǎn)O作為旋轉(zhuǎn)中心,把挖好的硬紙板放在黑板上,先在黑板上描出這個(gè)挖掉的三角形圖案(△ABC),然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心O轉(zhuǎn)動(dòng)硬紙板,在黑板上再描出這個(gè)挖掉的三角形(△A′B′C′),移去硬紙板。
(分組討論)根據(jù)圖回答下面問(wèn)題(一組推薦一人上臺(tái)說(shuō)明)
1、線段OA與OA′,OB與OB′,OC與OC′有什么關(guān)系?
2、∠AOA′,∠BOB′,∠COC′有什么關(guān)系?
3、△ABC與△A′B′C′的形狀和大小有什么關(guān)系?
綜合以上的實(shí)驗(yàn)操作得出:
(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;
(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;
(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。
△ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后,頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,試確定頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置,以及旋轉(zhuǎn)后的三角形。
分析:繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn),A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是D點(diǎn),那么旋轉(zhuǎn)角就是∠ACD,根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角,即∠BCB′=∠ACD,又由對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,即CB=CB′,就可確定B′的位置。
解:(1)連接CD;
(2)以CB為一邊作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD;
(3)在射線CE上截取CB′=CB,則B′即為所求的B的對(duì)應(yīng)點(diǎn);
(4)連接DB′,則△DB′C就是△ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形。
三、課堂小結(jié)
(學(xué)生總結(jié),老師點(diǎn)評(píng))
本節(jié)課應(yīng)掌握:
1、對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;
2、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;
3、旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等及其它們的應(yīng)用。
四、作業(yè)布置
教材第62~63頁(yè)習(xí)題4,5,6。
九年級(jí)《圓》數(shù)學(xué)教案 2
目標(biāo)
了解中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念及中心對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)中心的概念,掌握這兩個(gè)概念的應(yīng)用。
復(fù)習(xí)兩個(gè)圖形關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的有關(guān)概念,利用這個(gè)所學(xué)知識(shí)探索一個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有關(guān)概念及其他的運(yùn)用。
重點(diǎn)
中心對(duì)稱(chēng)圖形的'有關(guān)概念及其它們的運(yùn)用。
難點(diǎn)
區(qū)別關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形。
過(guò)程
一、復(fù)習(xí)引入
1、(老師口問(wèn))口答:關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形具有什么性質(zhì)?
(老師口述):關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形,對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心,而且被對(duì)稱(chēng)中心所平分。
關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等圖形。
2、(學(xué)生活動(dòng))作圖題。
(1)作出線段AO關(guān)于O點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)圖形。
(2)作出三角形AOB關(guān)于O點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)圖形。
延長(zhǎng)AO使OC=AO,延長(zhǎng)BO使OD=BO,連接CD,則△COD即為所求。
二、探索新知
從另一個(gè)角度看,上面的(1)題就是將線段AB繞它的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,因?yàn)镺A=OB,所以,就是線段AB繞它的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與它本身重合。
上面的(2)題,連接AD,BC,則剛才的關(guān)于中心O對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形就成了平行四邊形,如圖所示。
∵AO=OC,BO=OD,∠AOB=∠COD
∴△AOB≌△COD
∴AB=CD
也就是,ABCD繞它的兩條對(duì)角線交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后與它本身重合。
因此,像這樣,把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合,那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形,這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱(chēng)中心。
(學(xué)生活動(dòng))例1從剛才講的線段、平行四邊形都是中心對(duì)稱(chēng)圖形外,每一位同學(xué)舉出三個(gè)圖形,它們也是中心對(duì)稱(chēng)圖形。
(學(xué)生活動(dòng))例2請(qǐng)說(shuō)出中心對(duì)稱(chēng)圖形具有什么特點(diǎn)?
例3求證:任何具有對(duì)稱(chēng)中心的四邊形是平行四邊形。
分析:中心對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn),也是對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的線段中點(diǎn),因此,直接可得到對(duì)角線互相平分。
證明:O是四邊形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心,根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)性質(zhì),線段AC,BD點(diǎn)O,且AO=CO,BO=DO,即四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分,因此,四邊形ABCD是平行四邊形。
三、課堂小結(jié)(學(xué)生歸納,老師點(diǎn)評(píng))
本節(jié)課應(yīng)掌握:
1、中心對(duì)稱(chēng)圖形的有關(guān)概念;
2、應(yīng)用中心對(duì)稱(chēng)圖形解決有關(guān)問(wèn)題。
四、作業(yè)布置
教材第70頁(yè)習(xí)題8,9,10。
九年級(jí)《圓》數(shù)學(xué)教案 3
目標(biāo)
1、正確認(rèn)識(shí)什么是中心對(duì)稱(chēng)、對(duì)稱(chēng)中心,理解關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)特點(diǎn)。
2、能根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì),作出一個(gè)圖形關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)圖形。
重點(diǎn)
中心對(duì)稱(chēng)的概念及性質(zhì)。
難點(diǎn)
中心對(duì)稱(chēng)性質(zhì)的推導(dǎo)及理解。
過(guò)程
復(fù)習(xí)引入
問(wèn)題:作出下圖的兩個(gè)圖形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后的圖案,并回答下列的問(wèn)題:
1、以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)180°后兩個(gè)圖形是否重合?
2、各對(duì)應(yīng)點(diǎn)繞O旋轉(zhuǎn)180°后,這三點(diǎn)是否在一條直線上?
像這樣,把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果它能夠與另一個(gè)圖形重合,那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)或中心對(duì)稱(chēng),這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心。
這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。
探索新知
(老師)在黑板上畫(huà)一個(gè)三角形ABC,分兩種情況作兩個(gè)圖形:
(1)作△ABC一頂點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心的對(duì)稱(chēng)圖形;
(2)作關(guān)于一定點(diǎn)O為對(duì)稱(chēng)中心的對(duì)稱(chēng)圖形。
第一步,畫(huà)出△ABC。
第二步,以△ABC的C點(diǎn)(或O點(diǎn))為中心,旋轉(zhuǎn)180°畫(huà)出△A′B′C和△A′B′C′,如圖(1)和圖(2)所示。
從圖(1)中可以得出△ABC與△A′B′C是全等三角形;
分別連接對(duì)稱(chēng)點(diǎn)AA′,BB′,CC′,點(diǎn)O在這些線段上且O平分這些線段。
下面,我們就以圖(2)為例來(lái)證明這兩個(gè)結(jié)論。
證明:(1)在△ABC和△A′B′C′中,OA=OA′,OB=OB′,∠AOB=∠A′OB′,∴△AOB≌△A′OB′,∴AB=A′B′,同理可證:AC=A′C′,BC=B′C′,∴△ABC≌△A′B′C′;
(2)點(diǎn)A′是點(diǎn)A繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到的,即線段OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到線段OA′,所以點(diǎn)O在線段AA′上,且OA=OA′,即點(diǎn)O是線段AA′的中點(diǎn)。
同樣地,點(diǎn)O也在線段BB′和CC′上,且OB=OB′,OC=OC′,即點(diǎn)O是BB′和CC′的中點(diǎn)。
因此,我們就得到
1、關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形,對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心,而且被對(duì)稱(chēng)中心所平分。
2、關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的.兩個(gè)圖形是全等圖形。
例題精講
已知△ABC和點(diǎn)O,畫(huà)出△DEF,使△DEF和△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)。
分析:中心對(duì)稱(chēng)就是旋轉(zhuǎn)180°,關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)就是繞O旋轉(zhuǎn)180°,因此,我們連AO,BO,CO并延長(zhǎng),取與它們相等的線段即可得到。
解:(1)連接AO并延長(zhǎng)AO到D,使OD=OA,于是得到點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D。
(2)同樣畫(huà)出點(diǎn)B和點(diǎn)C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E和F。
(3)順次連接DE,EF,F(xiàn)D,則△DEF即為所求的三角形。
已知四邊形ABCD和點(diǎn)O,畫(huà)四邊形A′B′C′D′,使四邊形A′B′C′D′和四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)(只保留作圖痕跡,不要求寫(xiě)出作法)。
課堂小結(jié)(學(xué)生總結(jié),老師點(diǎn)評(píng))
本節(jié)課應(yīng)掌握:
中心對(duì)稱(chēng)的兩條基本性質(zhì):
1、關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心,而且被對(duì)稱(chēng)中心所平分;
2、關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等圖形及其它們的應(yīng)用。
作業(yè)布置
教材第66頁(yè)練習(xí)
九年級(jí)《圓》數(shù)學(xué)教案 4
教學(xué)內(nèi)容:
正多邊形與圓第二課時(shí)
教學(xué)目標(biāo):
。1)理解正多邊形與圓的關(guān)系;
。2)會(huì)正確畫(huà)相關(guān)的正多邊形
。3)進(jìn)一步向?qū)W生滲透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辯證法思想.
教學(xué)重點(diǎn):
會(huì)正確畫(huà)相關(guān)的正多邊形(定圓心角與弧長(zhǎng))
教學(xué)難點(diǎn):
會(huì)正確畫(huà)相關(guān)的正多邊形(定圓心角與弧長(zhǎng))
教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì):
(一)觀察、分析、歸納:實(shí)際生活中,經(jīng)常會(huì)遇到畫(huà)正多邊形的問(wèn)題,舉例(見(jiàn)課本如畫(huà)一個(gè)六角螺帽的平面圖,畫(huà)一個(gè)五角星等等。
觀察、分析:如何等分圓周,畫(huà)正多邊形?
教師組織學(xué)生進(jìn)行,并可以提問(wèn)學(xué)生問(wèn)題.
(二)回憶正多邊形的概念,正確畫(huà)正多邊形:
(1)概念:各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形.如果一個(gè)正多邊形有n(n≥3)條邊,就叫正n邊形.
問(wèn)題:正多邊形與圓有什么關(guān)系呢?
發(fā)現(xiàn):正三角形與正方形都有外接圓。
分析:正三角形三個(gè)頂點(diǎn)把圓三等分;正方形的四個(gè)頂點(diǎn)把圓四等分.要將圓五等分,把等分點(diǎn)順次連結(jié),可得正五邊形.要將圓六等分呢?
可得:把圓分成n(n≥3)等份:
依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形;
(2)以畫(huà)正六邊形為例:分析:由于同圓中相等的.圓心角所對(duì)的弧相等,因此作相等的圓心角就可以等分圓,從而得到相應(yīng)的正多邊形。例如,畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的正六邊形時(shí),我們可以以2cm為半徑作一個(gè)⊙O,用量角器畫(huà)一個(gè)等于3600/6=600的圓心角,它對(duì)著一段弧,然后在圓上依次截取與這條弧相等的弧,就得到圓的6個(gè)等分點(diǎn),順次連接各分點(diǎn),即可得出正六邊形
對(duì)于一些特殊的正多邊形,還可以用圓規(guī)和直尺來(lái)作。例如,我們可以這樣來(lái)作正六邊形。(見(jiàn)課本)等等
。ㄈ┏醪綉(yīng)用
1.畫(huà)一個(gè)半徑為2cm的正五邊形,再作出這個(gè)正五邊形的各條對(duì)角線,畫(huà)出一個(gè)五角星。
2.用等分圓的方法畫(huà)出下列圖案:(見(jiàn)課本107頁(yè))
。ㄋ模w納小結(jié):
。ㄎ澹┳鳂I(yè)布置;107-108
九年級(jí)《圓》數(shù)學(xué)教案 5
教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生理解弦、弧、弓形、同心圓、等圓、等孤的概念;初步會(huì)運(yùn)用這些概念判斷真假命題。
2、逐步培養(yǎng)學(xué)生閱讀教材、親自動(dòng)手實(shí)踐,總結(jié)出新概念的能力;進(jìn)一步指導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析、概括知識(shí)的能力。
3、通過(guò)動(dòng)手、動(dòng)腦的全過(guò)程,調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性,使學(xué)生從積極主動(dòng)獲得知識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)
1、重點(diǎn):理解圓的有關(guān)概念.
2、難點(diǎn):對(duì)“等圓”、“等弧”的定義中的“互相重合”這一特征的理解.
3、疑點(diǎn):學(xué)生容易把長(zhǎng)度相等的兩條弧看成是等弧。讓學(xué)生閱讀教材、理解、交流和與教師對(duì)話交流中排除疑難。
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì):
。ㄒ唬╅喿x、理解
重點(diǎn)概念:
1、弦:連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦.
2、直徑:經(jīng)過(guò)圓心的.弦是直徑.
3、圓。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓。(jiǎn)稱(chēng)。
半圓。簣A的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧,每一條弧叫做半圓;
優(yōu)。捍笥诎雸A的弧叫優(yōu)弧;
劣。盒∮诎雸A的弧叫做劣。
4、弓形:由弦及其所對(duì)的弧組成的圖形叫做弓形.
5、同心圓:即圓心相同,半徑不相等的兩個(gè)圓叫做同心圓.
6、等圓:能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓.
7、等。涸谕瑘A或等圓中,能夠互相重合的弧叫做等。
。ǘ┬〗M交流、師生對(duì)話
問(wèn)題:
1、一個(gè)圓有多少條弦?最長(zhǎng)的弦是什么?
2、弧分為哪幾種?怎樣表示?
3、弓形與弦有什么區(qū)別?在一個(gè)圓中一條弦能得到幾個(gè)弓形?
4、在等圓、等弧中,“互相重合”是什么含義?
。ㄍㄟ^(guò)問(wèn)題,使學(xué)生與學(xué)生,學(xué)生與老師進(jìn)行交流、學(xué)習(xí),加深對(duì)概念的理解,排除疑難)
。ㄈ└拍畋嫖觯
判斷題目:
。1)直徑是弦()
。2)弦是直徑()
。3)半圓是。ǎ
。4)弧是半圓()
。5)長(zhǎng)度相等的兩段弧是等。ǎ
(6)等弧的長(zhǎng)度相等()
。7)兩個(gè)劣弧之和等于半圓()
。8)半徑相等的兩個(gè)半圓是等。ǎ
。ㄖ饕斫庖韵赂拍睿海1)弦與直徑;(2)弧與半圓;(3)同心圓、等圓指兩個(gè)圖形;(4)等圓、等弧是互相重合得到,等弧的條件作用.)
(四)應(yīng)用、練習(xí)
例1、已知:AB、CB為⊙O的兩條弦,試寫(xiě)出圖中的所有。
解:一共有6條弧……
(目的:讓學(xué)生會(huì)表示弧,并加深理解優(yōu)弧和劣弧的概念)
例2、已知:在⊙O中,AB、CD為直徑.求證:AD∥BC.
。ㄓ蓪W(xué)生分析,學(xué)生寫(xiě)出證明過(guò)程,學(xué)生糾正存在問(wèn)題.鍛煉學(xué)生動(dòng)口、動(dòng)腦、動(dòng)手實(shí)踐能力,調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性,使學(xué)生從積極主動(dòng)獲得知識(shí).)
鞏固練習(xí):
教材P6
九年級(jí)《圓》數(shù)學(xué)教案 6
教學(xué)目標(biāo):
1、理解圓的描述性定義,了解用集合的觀點(diǎn)對(duì)圓的定義;
2、理解點(diǎn)和圓的位置關(guān)系和確定圓的條件;
3、培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力;
4、滲透“觀察→分析→歸納→概括”的數(shù)學(xué)思想方法.
教學(xué)重點(diǎn):
點(diǎn)和圓的關(guān)系
教學(xué)難點(diǎn):
以點(diǎn)的集合定義圓所具備的'兩個(gè)條件
教學(xué)方法:
自主探討式
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)(總框架):
一、創(chuàng)設(shè)情境,開(kāi)展學(xué)習(xí)活動(dòng)
1、讓學(xué)生畫(huà)圓、描述、交流,得出圓的第一定義:
定義1:在一個(gè)平面內(nèi),線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周,另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓.固定的端點(diǎn)O叫做圓心,線段OA叫做半徑.記作⊙O,讀作“圓O”.
2、讓學(xué)生觀察、思考、交流,并在老師的指導(dǎo)下,得出圓的第二定義.
從舊知識(shí)中發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題
觀察:
共性:這些點(diǎn)到O點(diǎn)的距離相等
想一想:在平面內(nèi)還有到O點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)嗎?它們構(gòu)成什么圖形?
(1)圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)(圓心O)的距離都等于定長(zhǎng)(半徑的長(zhǎng)r);
。2)到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在圓上.
定義2:圓是到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合.
3、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系
問(wèn)題三:點(diǎn)和圓的位置關(guān)系怎樣?(學(xué)生自主完成得出結(jié)論)
如果圓的半徑為r,點(diǎn)到圓心的距離為d,則:
點(diǎn)在圓上d=r;
點(diǎn)在圓內(nèi)d 點(diǎn)在圓外d>r. “數(shù)”“形” 二、例題分析,變式練習(xí) 練習(xí):已知⊙O的半徑為5cm,A為線段OP的中點(diǎn),當(dāng)OP=6cm時(shí),點(diǎn)A在⊙O________;當(dāng)OP=10cm時(shí),點(diǎn)A在⊙O________;當(dāng)OP=18cm時(shí),點(diǎn)A在⊙O___________. 例1求證:矩形的四個(gè)頂點(diǎn)在以對(duì)角線的交點(diǎn)為圓心的同一個(gè)圓上. 已知(略) 求證(略) 分析:四邊形ABCD是矩形 A=OC,OB=OD;AC=BD OA=OC=OB=OD 要證A、B、C、D4個(gè)點(diǎn)在以O(shè)為圓心的圓上 證明:∵四邊形ABCD是矩形 ∴OA=OC,OB=OD;AC=BD ∴OA=OC=OB=OD ∴A、B、C、D4個(gè)點(diǎn)在以O(shè)為圓心,OA為半徑的圓上. 證明:四邊形ABCD是矩形 OA=OC=OB=OD A、B、C、D4個(gè)點(diǎn)在以O(shè)為圓心,OA為半徑的圓上. 小結(jié):要證幾個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上,可以證明這幾個(gè)點(diǎn)與一個(gè)定點(diǎn)的距離相等. 問(wèn)題拓展研究:我們所研究過(guò)的基本圖形中(平行四邊形,菱形,正方形,等腰梯形)哪些圖形的頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上.(讓學(xué)生探討) 教學(xué)目標(biāo) 1.通過(guò)復(fù)習(xí),進(jìn)一步理解并掌握?qǐng)A的特征,會(huì)正確計(jì)算圓的周長(zhǎng)與面積,并能解決一些與圓有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。 2.進(jìn)一步體會(huì)復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)、作用,能根據(jù)收集整理的數(shù)據(jù)完成復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖,能對(duì)圖中的數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析,提出一些簡(jiǎn)單的'問(wèn)題并加以解決。 3.進(jìn)一步理解并掌握在具體情境中用數(shù)對(duì)表示位置的方法;能在方格圖上用數(shù)對(duì)表示點(diǎn)的位置,并根據(jù)給出的數(shù)對(duì)找到相應(yīng)的點(diǎn)。 教學(xué)過(guò)程: 一、談話引入 本學(xué)期我們學(xué)習(xí)了圓的哪些知識(shí)? 圓的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算在實(shí)際生活中有哪些應(yīng)用? 二、復(fù)習(xí)圓的知識(shí) 1.完成第21題。 學(xué)生獨(dú)立完成。 指名匯報(bào)結(jié)果以及自己是怎樣算的。 2.完成第22題。 要求鋼絲長(zhǎng)多少米,實(shí)際是求車(chē)輪滾動(dòng)多少圈的行駛的距離。 首先要求什么? 怎樣列式解答呢? 注意什么? 學(xué)生完成解答。 3.完成第23題。 引發(fā)討論:要想知道哪些鐵皮剩下的廢料多?關(guān)鍵是看什么?在小組中討論。 學(xué)生小組活動(dòng)。 匯報(bào)討論結(jié)果:應(yīng)該算出每個(gè)正方形中圓的面積或面積和哪個(gè)大。 在小組中完成計(jì)算并說(shuō)出自己的想法。 追問(wèn):知道圓的面積或面積和為什么都是相等的嗎? 正方形中還可以怎樣剪,能使剪下的面積和不變? 三、復(fù)習(xí)數(shù)對(duì) 在生活中,我們是怎樣用數(shù)對(duì)表示位置的? 完成第20題。 。4,3)表示什么?(7,y)(x,0)表示什么? 學(xué)生獨(dú)立完成,完成后展示學(xué)生作業(yè),集體評(píng)價(jià)。 四、復(fù)習(xí)折線統(tǒng)計(jì)圖 本學(xué)期,我們學(xué)習(xí)的統(tǒng)計(jì)圖有什么特點(diǎn)? 完成第24題。 想一想,自己運(yùn)動(dòng)后的心率大概是怎樣變化的? 分組收集數(shù)據(jù),講清要求。 學(xué)生獨(dú)立完成統(tǒng)計(jì)表及統(tǒng)計(jì)圖的填寫(xiě)。 展示學(xué)生作業(yè),說(shuō)說(shuō)從圖中可以獲得哪些信息? 五、課堂總結(jié) 這節(jié)課我們復(fù)習(xí)了什么,還有什么疑問(wèn)嗎? 教學(xué)目標(biāo) 1、給合生活實(shí)際,通過(guò)觀察、操作等活動(dòng)認(rèn)識(shí)圓,認(rèn)識(shí)到同一個(gè)圓中半徑都相等、直徑都相等,體會(huì)圓的特征及圓心和半徑的作用,會(huì)用圓規(guī)畫(huà)圓。 2、通過(guò)觀察、操作、想象等活動(dòng),發(fā)展空間觀念。 教材分析 重點(diǎn) 在觀察、操作中體會(huì)圓的特征。知道半徑和直徑的概念。 難點(diǎn) 圓的特征的認(rèn)識(shí)及空間觀念的發(fā)展。 教具 教學(xué)圓規(guī) 電化教具 課件 教學(xué)過(guò)程: 一、觀察思考 1、(呈現(xiàn)教材套圈游戲中的第一幅圖)這些小朋友是怎么站的?在干什么?你對(duì)他們這種玩法有什么想法嗎?(從公平性上考慮)得到:大家站成一條直線時(shí),由于每人離目標(biāo)的距離不一樣導(dǎo)致不公平。 2、(呈現(xiàn)教材套圈游戲中的第二幅圖)如果大家是這樣站的,你覺(jué)得公平嗎?為什么?得到:大家站成正方形時(shí),由于每人離目標(biāo)的距離也不一樣導(dǎo)致也不公平。 3、為了使游戲公平,你們能不能幫他們?cè)O(shè)計(jì)出一個(gè)公平的方案?(學(xué)生思考)學(xué)生想到圓后,出示第三幅圖,提問(wèn):為什么站成圓形就公平了呢?(每人離目標(biāo)的距離都一樣) 4、上面我們接觸了三種圖形-----直線、正方形、圓。其中圓是有點(diǎn)特殊的,你能說(shuō)說(shuō)圓與正方形等圖形的不同之處嗎?舉出生活中看到的圓的例子。 二、畫(huà)圓 1、你們誰(shuí)能畫(huà)出圓來(lái)嗎?動(dòng)手試一試。 2、誰(shuí)來(lái)展示一下自己畫(huà)的圓,并說(shuō)說(shuō)你是怎樣畫(huà)的?畫(huà)的時(shí)候要注意什么?其他同學(xué)有想法可以補(bǔ)充。 3、思考:以上這些畫(huà)法中有什么共同之處?注意的問(wèn)題你是怎么想到的?(固定一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)長(zhǎng)度,引出圓心和半徑) 三、認(rèn)一認(rèn) 1、教師邊畫(huà)圓邊講概念。(概念講解一定要結(jié)合圖形,并要舉一些反例)強(qiáng)調(diào):圓心是一個(gè)點(diǎn),半徑和直徑是線段。 2、半徑和直徑的辨認(rèn)。 四、畫(huà)一畫(huà),想一想 1、畫(huà)一個(gè)任意大小的圓,并畫(huà)出它的半徑和直徑。想:在同一個(gè)圓中可以畫(huà)多少條半徑、多少條直徑?同一個(gè)圓中的半徑都相等嗎?直徑呢?(放動(dòng)畫(huà)) 2、以點(diǎn)A為圓心畫(huà)兩個(gè)大小不同的圓。 3、畫(huà)兩個(gè)半徑都是2厘米的圓。 4、把自己畫(huà)的圓面積在小組內(nèi)交流。你們畫(huà)的圓的位置和大小都一樣嗎?知道為什么嗎? 五、應(yīng)用提高 討論:圓的位置和什么有關(guān)系?圓的大小和什么有關(guān)系? 六、作業(yè) 1、教材第5頁(yè)練一練 2、在平面上先確定兩個(gè)不同的點(diǎn)A和B,再畫(huà)一個(gè)圓,使這個(gè)圓同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B(就是這兩個(gè)點(diǎn)都在所畫(huà)的圓上),這樣的圓能畫(huà)幾個(gè)?(提高題) 訓(xùn)練學(xué)生的觀察能力,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力 不直接說(shuō)出圓,把思考的`空間留給學(xué)生 在畫(huà)圖中體會(huì)圓的特征 思考共同之處時(shí)再一次體會(huì)圓的特征 通過(guò)正反例的練習(xí),加深對(duì)半徑和直徑的理解 動(dòng)手操作,理解畫(huà)圓的關(guān)鍵是定圓心(位置)和半徑(大小) 鞏固提高,滿足不同學(xué)生要求 板書(shū)設(shè)計(jì) 圓的認(rèn)識(shí)(一) 圓(本質(zhì)特征):圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)(半徑)的距離都相等。 圓的畫(huà)法: 圓的相關(guān)概念:圓心,半徑,直徑 同一個(gè)圓中,有無(wú)數(shù)條半徑,它們都相等;同一個(gè)圓中有無(wú)數(shù)條直徑,它們也都相等。 教學(xué)后記 在學(xué)生已認(rèn)識(shí)圓的基礎(chǔ)上,深入的了解圓的各部份名稱(chēng)。學(xué)生對(duì)圓心與圓 的半徑的作用能理解,掌握了本課的重點(diǎn)內(nèi)容。 教學(xué)目標(biāo) 1、使學(xué)生學(xué)會(huì)圓環(huán)面積的計(jì)算方法,以及圓形與矩形混合圖形的相關(guān)計(jì)算方法。 2、學(xué)會(huì)利用已有的知識(shí),運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法,推導(dǎo)出圓環(huán)面積計(jì)算公式,有關(guān)于圓形與正方形應(yīng)用的解答方法。 3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、推理和概括的能力,發(fā)展學(xué)生的空間概念。 教學(xué)重難點(diǎn) 1、教學(xué)重點(diǎn) 會(huì)利用圓和其他已學(xué)的相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。 2、教學(xué)難點(diǎn) 圓與其他圖形計(jì)算公式的混合使用。 教學(xué)工具 PPT卡片 教學(xué)過(guò)程 1、復(fù)習(xí)鞏固上節(jié)知識(shí),導(dǎo)入新課 2、新知探究 2、1圓環(huán)面積 一、問(wèn)題引入 同學(xué)們知道光盤(pán)可以用來(lái)做什么嗎?誰(shuí)能來(lái)描述一下光盤(pán)的外觀。 回答(略)。 今天我們就來(lái)做一做與光盤(pán)相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。 二、圓環(huán)面積求解 光盤(pán)的銀色部分是一個(gè)圓環(huán),內(nèi)圓半徑是50px,外圓半徑是150px。圓環(huán)的面積是多少? 步驟: 師:求圓環(huán)面積需要先求什么? 生:內(nèi)圓和外圓的面積 師:同學(xué)們可以自己做一做,分組交流一下自己的解法。 師:給出計(jì)算過(guò)程與結(jié)果: 三、知識(shí)應(yīng)用 做一做第2題: 一個(gè)圓形環(huán)島的直徑是50m,中間是一個(gè)直徑為10m的圓形花壇,其他地方是草坪。草坪的占地面積是多少? 師:這是一道典型的圓環(huán)面積應(yīng)用題。通過(guò)直徑得到半徑,代入圓環(huán)面積公式,很簡(jiǎn)單。 圓與正方形 一、問(wèn)題引入 師:同學(xué)們知道蘇州的園林吧。大家有沒(méi)有觀察過(guò)園林建筑的窗戶?它有很多很漂亮的設(shè)計(jì),也有很多很常見(jiàn)的圖形,比如五邊形、六邊形、八邊形等等。其中外圓內(nèi)方或者外方內(nèi)圓是一種很常見(jiàn)的設(shè)計(jì)。 師:不僅是在園林中,事實(shí)上在中國(guó)的'建筑和其他的設(shè)計(jì)中都經(jīng)常能見(jiàn)到“外圓內(nèi)方”和“外方內(nèi)圓”,比如這座沈陽(yáng)的方圓大廈、商標(biāo)等等。下面我們來(lái)認(rèn)識(shí)一下這種圓形與正方形結(jié)合起來(lái)構(gòu)成的圖形。 二、知識(shí)點(diǎn) 圖中的兩個(gè)圓半徑是1m,你能求出正方形和圓之間部分的面積嗎? 步驟: 師:題目中都告訴了我們什么? 生:左圖圓的半徑=正方形的邊長(zhǎng)的一半=1m;右圖圓的面積=正方形對(duì)角線的一半=1m 師:分別要求的是什么? 生:一個(gè)求正方形比圓多的面積,一個(gè)求圓比正方形多的面積。 師:應(yīng)該怎么計(jì)算呢? 歸納總結(jié) 如果兩個(gè)圓的半徑都是r,結(jié)果又是怎樣的呢? 當(dāng)r=1時(shí),與前面的結(jié)果完全一致。 知識(shí)應(yīng)用 70頁(yè)做一做: 下圖是一面我國(guó)唐代外圓內(nèi)方的銅鏡。銅鏡的直徑是600px。外面的圓與內(nèi)部的正方形之間的面積是多少? 師:同學(xué)們用我們剛剛學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解答一下這道題目吧。 解:銅鏡的半徑是300px 隨堂練習(xí) 若還有足夠時(shí)間,課堂練習(xí)練習(xí)十五第5/6/7題。 (可以邀請(qǐng)同學(xué)板書(shū)解題過(guò)程) 小結(jié) 1、今天我們共同研究了什么? 今天我們?cè)谝阎獔A和正方形的面積公式的前提下,探索了圓環(huán)和“外圓內(nèi)方”“外方內(nèi)圓”圖形的面積計(jì)算方法。這不是要求同學(xué)們記住這些推導(dǎo)出來(lái)的公式,而是希望同學(xué)們能過(guò)明白推導(dǎo)的方法,以后遇到類(lèi)似的問(wèn)題可以自己運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。 2、在日常生活中經(jīng)常需要去求圓的面積,譬如說(shuō):蒙古包做成圓形的是因?yàn)榭梢宰畲蠡乩镁幼∶娣e,植物根莖的橫截面是圓形的,也是因?yàn)榭梢宰畲蠡奈账。我們還可以再舉出其他的一些例子,如裝菜的盤(pán)子、車(chē)輪為什么要做成圓形的?大家需要多看多想! 板書(shū) 例2解答步驟 教學(xué)目標(biāo): 。1)使學(xué)生理解正多邊形概念,初步掌握正多邊形與圓的關(guān)系的第一個(gè)定理; 。2)通過(guò)正多邊形定義教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生歸納能力;通過(guò)正多邊形與圓關(guān)系定理的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、推理、遷移能力; 。3)進(jìn)一步向?qū)W生滲透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辯證法思想. 教學(xué)重點(diǎn): 正多邊形的概念與正多邊形和圓的關(guān)系的第一個(gè)定理. 教學(xué)難點(diǎn): 對(duì)定理的理解以及定理的證明方法. 教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì): 。ㄒ唬┯^察、分析、歸納: 觀察、分析: 1.等邊三角形的邊、角各有什么性質(zhì)? 2.正方形的邊、角各有什么性質(zhì)? 歸納:等邊三角形與正方形的邊、角性質(zhì)的共同點(diǎn). 教師組織學(xué)生進(jìn)行,并可以提問(wèn)學(xué)生問(wèn)題. (二)正多邊形的概念: 。1)概念:各邊相等、各角也相等的.多邊形叫做正多邊形.如果一個(gè)正多邊形有n(n≥3)條邊,就叫正n邊形.等邊三角形有三條邊叫正三角形,正方形有四條邊叫正四邊形. 。2)概念理解: 、僬(qǐng)同學(xué)們舉例,自己在日常生活中見(jiàn)過(guò)的正多邊形.(正三角形、正方形、正六邊形,…….) 、诰匦问钦噙呅螁?為什么?菱形是正多邊形嗎?為什么? 矩形不是正多邊形,因?yàn)檫叢灰欢ㄏ嗟龋庑尾皇钦噙呅,因(yàn)榻遣灰欢ㄏ嗟龋?/p> (三)分析、發(fā)現(xiàn): 問(wèn)題:正多邊形與圓有什么關(guān)系呢? 發(fā)現(xiàn):正三角形與正方形都有內(nèi)切圓和外接圓,并且為同心圓. 分析:正三角形三個(gè)頂點(diǎn)把圓三等分;正方形的四個(gè)頂點(diǎn)把圓四等分.要將圓五等分,把等分點(diǎn)順次連結(jié),可得正五邊形.要將圓六等分呢? 。ㄋ模┒噙呅魏蛨A的關(guān)系的定理 定理:把圓分成n(n≥3)等份: (1)依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形; (2)經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線,以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形. 我們以n=5的情況進(jìn)行證明. 已知:⊙O中,====,TP、PQ、QR、RS、ST分別是經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C、D、E的⊙O的切線. 求證:(1)五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形; (2)五邊形PQRST是⊙O的外切正五邊形. 證明:(略) 引導(dǎo)學(xué)生分析、歸納證明思路: 弧相等 說(shuō)明:(1)要判定一個(gè)多邊形是不是正多邊形,除根據(jù)定義來(lái)判定外,還可以根據(jù)這個(gè)定理來(lái)判定,即:①依次連結(jié)圓的n(n≥3)等分點(diǎn),所得的多邊形是正多迫形;②經(jīng)過(guò)圓的n(n≥3)等分點(diǎn)作圓的切線,相鄰切線相交成的多邊形是正多邊形. (2)要注意定理中的“依次”、“相鄰”等條件. (3)此定理被稱(chēng)為正多邊形的判定定理,我們可以根據(jù)它判斷一多邊形為正多邊形或根據(jù)它作正多邊形. 。ㄎ澹┏醪綉(yīng)用 P157練習(xí) 1、(口答)矩形是正多邊形嗎?菱形是正多邊形嗎?為什么? 2.求證:正五邊形的對(duì)角線相等. 3.已知點(diǎn)A、B、C、D、E是⊙O的5等分點(diǎn),畫(huà)出⊙O的內(nèi)接和外切正五邊形. 。┬〗Y(jié): 知識(shí):(1)正多邊形的概念.(2)n等分圓周(n≥3)可得圓的內(nèi)接正n邊形和圓的外切正n邊形. 能力和方法:正多邊形的證明方法和思路,正多邊形判斷能力 。ㄆ撸┳鳂I(yè)教材P172習(xí)題A組2、3. 教學(xué)目標(biāo) (1)知識(shí)與技能目標(biāo):學(xué)生結(jié)合具體情境認(rèn)識(shí)組和圖形的特征,掌握計(jì)算組合圖形的面積的方法,并能準(zhǔn)確掌握和計(jì)算簡(jiǎn)單組合圖形的面積。 (2)過(guò)程與方法目標(biāo):通過(guò)自主合作,培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、合作探究的意識(shí)。 (3)情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo):學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中,進(jìn)一步體驗(yàn)圖形和生活的聯(lián)系,感受平面圖形的學(xué)習(xí)價(jià)值,提高學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)的自信心。 教學(xué)重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn):組合圖形的認(rèn)識(shí)及面積計(jì)算。 教學(xué)難點(diǎn):對(duì)組合圖形的分析。 教學(xué)工具 多媒體課件,各種基本圖形紙片 教學(xué)過(guò)程 一、創(chuàng)設(shè)情境,談話引入 同學(xué)們,在中國(guó)古代的建筑中我們經(jīng)常會(huì)見(jiàn)到“外放內(nèi)圓”“外圓內(nèi)方”的設(shè)計(jì),下面請(qǐng)同學(xué)們欣賞幾組圖片。(生欣賞完后)師提問(wèn):這些圖片美嗎?(生:美) 師:這些圖片的設(shè)計(jì)中包含了我們學(xué)過(guò)的哪些平面圖形?(生:圓、正方形、長(zhǎng)方形等) 師:這些不同的幾何圖形拼在一起能構(gòu)成精美的圖案,給我們以美的享受,這說(shuō)明我們的`數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系密切。今天,我們就來(lái)學(xué)習(xí)會(huì)有圓的組合圖形的面積。(板書(shū)課題) 二、提出問(wèn)題,自主探究 1、教師出示例3的兩幅圖并出示自學(xué)提示出示自學(xué)提示: (1)上面兩幅圖有什么不同之處? (2)右圖中的正方形的對(duì)角線和圓得直徑有什么關(guān)系? (3)上圖中兩個(gè)圓的半徑都是r,你能求出正方形和圓之間的半部分的面積嗎? 2、請(qǐng)同學(xué)們帶著問(wèn)題認(rèn)真閱讀P69-70頁(yè)的內(nèi)容,獨(dú)立思考自學(xué)提示中的問(wèn)題,若有困難可以小組內(nèi)討論。(自學(xué)時(shí)間:4分鐘) 三、師生聯(lián)動(dòng),合作探究 1、匯報(bào)交流,師生互動(dòng) 生匯報(bào)問(wèn)題(1):這兩幅圖都是由圓和正方形組成,左圖是外圓內(nèi)方,右圖是外方內(nèi)圓。 生匯報(bào)問(wèn)題(2):右圖中的正方形的對(duì)角線和圓得直徑相等。 生匯報(bào)問(wèn)題(3):左圖陰影面積=正方形的面積-圓的面積列式為:S正=2×2=4(m2)S圓=3.14×12=3.14(m2)4-3.14=0、86(m2)左圖:圓的面積減去正方形的面積 (1/2×2×1)×2=2(m2)3.14×12=3.14(m2)3.14-2=1.14(m2) 師:同學(xué)們做的很好!可我又有問(wèn)題了,若兩個(gè)圓的半徑都是r,那結(jié)果又是如何呢?生派代表回答: 左圖;(2r)-3.14r=0.86r 右圖:3.14r-(1/2×2r×r)×2=1.14r當(dāng)r=1m時(shí),和前面的結(jié)果完全一致 答:左圖中正方形和圓之間的面積是0、86m、右圖中圓與正方形之間的面積是1.14m。 四、總結(jié)引導(dǎo),知識(shí)生成這節(jié)課你有什么收獲? 師順便對(duì)生進(jìn)行德育教育:在我們今后的人生道路中,我們?yōu)槿颂幨,必須能屈能伸,可方可圓,外在大度圓融,內(nèi)在正直公正。 五、科學(xué)訓(xùn)練,提高能力 1、出示教材P70做一做 2、完成教材P72第9題 六、堂清作業(yè) 七、作業(yè)布置P73第10、11、 課后小結(jié) 這節(jié)課你有什么收獲? 課后習(xí)題 1、出示教材P70做一做 2、完成教材P72第9題 板書(shū) 含有圓的組合圖形的面積 左圖:S正=2×2=4(m2)右圖:(1/2×2×1)×2=2(m2) S圓=3.14×12=3.14(m2)3.14×12=3.14(m2) 4-3.14=0.86(m2)3.14-2=1.14(m2) 教學(xué)目標(biāo) 1、經(jīng)歷觀察、操作活動(dòng),認(rèn)識(shí)圓心、半徑和直徑,體會(huì)半徑、直徑的特征以及它們之間的關(guān)系。會(huì)用圓規(guī)按要求畫(huà)圓。 2、在活動(dòng)中發(fā)展觀察能力、實(shí)踐操作能力,學(xué)會(huì)應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 3、體驗(yàn)圓與人類(lèi)生活的不解之緣,感受圓的美。 教學(xué)預(yù)案 一、欣賞,走進(jìn)圓的世界。 1、(課件播放石子入水的聲音)閉上眼睛仔細(xì)聽(tīng),這是什么聲音?你想到了什么? 。ㄕn件播放動(dòng)態(tài)的水紋) 2、生活中,你在哪里見(jiàn)到過(guò)圓形? 3、圓不但在生活中無(wú)處不在,在大自然中更是隨處可見(jiàn),一起來(lái)欣賞。(播放課件) 4、圓使我們的世界變得如此美麗。這節(jié)課,就讓我們一起去探尋圓的奧秘。 二、觸摸,感受圓是一種曲線圖形。 1、每個(gè)小組有一張未完成的中秋圖,缺了哪樣最重要的東西?(圓月) 2、每個(gè)小組的信封里有很多不同形狀的圖片,看誰(shuí)能摸到圓月?你是怎樣挑選的? 3、圓和以前學(xué)過(guò)的圖形有什么不同?(板書(shū):曲線圖形) 三、創(chuàng)造,認(rèn)識(shí)圓的各部分名稱(chēng)。 1、同桌合作,把中秋圖畫(huà)完整。 畫(huà)完后,交流各種不同的畫(huà)法(估計(jì)有的會(huì)用圓規(guī)、用實(shí)物描、用線和圖釘、用兩支筆) 2、用圓規(guī)畫(huà)圓,認(rèn)識(shí)圓心與半徑。 (1)獨(dú)立動(dòng)手操作。(挑選部分展示) (2)師:有的同學(xué)畫(huà)的不夠理想,他可能在哪兒出了問(wèn)題? 根據(jù)學(xué)生回答概括:定點(diǎn)(揭示圓心)、定長(zhǎng)(揭示半徑) 。3)剛才同學(xué)們談的正是我們畫(huà)圓時(shí)要注意的`地方。還想再畫(huà)一個(gè)嗎?能不能想個(gè)辦法,使我們?nèi)嗤瑢W(xué)畫(huà)的圓一樣大?(統(tǒng)一半徑) 畫(huà)一個(gè)半徑為3厘米圓,標(biāo)出圓心與半徑。 你是怎樣畫(huà)半徑的?它是一條怎樣的線段?(連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段) 3、認(rèn)識(shí)直徑。 。1)把圓剪下來(lái)。誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)這是個(gè)多大的圓? 。2)動(dòng)手折一折,你發(fā)現(xiàn)了什么? 教學(xué)目標(biāo) 1.使學(xué)生理解圓面積公式的推導(dǎo)過(guò)程,掌握求圓面積的方法并能正確計(jì)算; 2.培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的能力,啟發(fā)思維,開(kāi)闊思路; 3.滲透初步的辯證唯物主義思想。 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 圓面積公式的推導(dǎo)方法。 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 。ㄒ唬⿵(fù)習(xí)準(zhǔn)備 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓的認(rèn)識(shí)和圓的周長(zhǎng),誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)圓周長(zhǎng)、直徑和半徑三者之間的關(guān)系? 已知半徑,圓周長(zhǎng)的一半怎么求? (出示一個(gè)整圓)哪部分是圓的面積?(指名用手指一指。) 這節(jié)課我們一起來(lái)學(xué)習(xí)圓的面積怎么計(jì)算。 。ò鍟(shū)課題:圓的面積) 。ǘ⿲W(xué)習(xí)新課 1.我們以前學(xué)過(guò)的三角形、平行四邊形和梯形的面積公式,都是轉(zhuǎn)化成已知學(xué)過(guò)的圖形推導(dǎo)出來(lái)的,怎樣計(jì)算圓的面積呢?我們也要把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形,然后推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式。 決定圓的大小的是什么?(半徑)所以,分割圓時(shí)要保留這個(gè)數(shù)據(jù),沿半徑把圓分成若干等份。 展示曲變直的變化圖。 2.動(dòng)手操作學(xué)具,推導(dǎo)圓面積公式。 為了研究方便,我們把圓等分成16份。圓周部分近似看作線段,其用自己的學(xué)具(等分成16份的圓)拼擺成一個(gè)你熟悉的、學(xué)過(guò)的平面圖形。 思考: 。1)你擺的是什么圖形? 。2)所擺的圖形面積與圓面積有什么關(guān)系? (3)圖形的各部分相當(dāng)于圓的'什么? 。4)你如何推導(dǎo)出圓的面積? 。▽W(xué)生開(kāi)始動(dòng)手?jǐn)[,小組討論。) 指名發(fā)言。(在幻燈前邊說(shuō)邊擺。) 、倨闯鲩L(zhǎng)方形,學(xué)生敘述,老師板書(shū): 、谶能不能拼出其它圖形? 學(xué)生可以拼出: 剛才,我們用不同思路都能推導(dǎo)出圓面積的公式是:S=r2。這幾種思路的共同特點(diǎn)都是將圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形,并根據(jù)轉(zhuǎn)化后的圖形與圓面積的關(guān)系推導(dǎo)出面積公式。 例1一個(gè)圓的半徑是4厘米,它的面積是多少平方厘米? S=r2=3.1442=3.1416=50.24(平方厘米) 答:它的面積是50.24平方厘米。 想一想;求圓面積S應(yīng)知道什么?如果給d和C,又怎樣求圓面積? 教學(xué)目標(biāo): (1)使學(xué)生理解正多邊形概念,初步掌握正多邊形與圓的關(guān)系的第一個(gè)定理; 。2)通過(guò)正多邊形定義教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生歸納能力;通過(guò)正多邊形與圓關(guān)系定理的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、推理、遷移能力; (3)進(jìn)一步向?qū)W生滲透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辯證法思想。 教學(xué)重點(diǎn): 正多邊形的概念與的關(guān)系的第一個(gè)定理。 教學(xué)難點(diǎn): 對(duì)定理的理解以及定理的證明方法。 教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì): 。ㄒ唬┯^察、分析、歸納: 觀察、分析: 1、等邊三角形的邊、角各有什么性質(zhì)? 2、正方形的邊、角各有什么性質(zhì)? 歸納:等邊三角形與正方形的邊、角性質(zhì)的共同點(diǎn)。 教師組織學(xué)生進(jìn)行,并可以提問(wèn)學(xué)生問(wèn)題。 (二)正多邊形的概念: 。1)概念:各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形。如果一個(gè)正多邊形有n(n≥3)條邊,就叫正n邊形。等邊三角形有三條邊叫正三角形,正方形有四條邊叫正四邊形。 (2)概念理解: 、僬(qǐng)同學(xué)們舉例,自己在日常生活中見(jiàn)過(guò)的正多邊形。(正三角形、正方形、正六邊形,……。) 、诰匦问钦噙呅螁?為什么?菱形是正多邊形嗎?為什么? 矩形不是正多邊形,因?yàn)檫叢灰欢ㄏ嗟取A庑尾皇钦噙呅,因(yàn)榻遣灰欢ㄏ嗟取?/p> 。ㄈ┓治、發(fā)現(xiàn): 問(wèn)題:正多邊形與圓有什么關(guān)系呢? 發(fā)現(xiàn):正三角形與正方形都有內(nèi)切圓和外接圓,并且為同心圓。 分析:正三角形三個(gè)頂點(diǎn)把圓三等分;正方形的四個(gè)頂點(diǎn)把圓四等分。要將圓五等分,把等分點(diǎn)順次連結(jié),可得正五邊形。要將圓六等分呢? 。ㄋ模┒噙呅魏蛨A的關(guān)系的定理 定理:把圓分成n(n≥3)等份: 。1)依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形; 。2)經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線,以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形。 我們以n=5的情況進(jìn)行證明。 已知:⊙O中,====,TP、PQ、QR、RS、ST分別是經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C、D、E的.⊙O的切線。 求證:(1)五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形; 。2)五邊形PQRST是⊙O的外切正五邊形。 證明:(略) 引導(dǎo)學(xué)生分析、歸納證明思路: 弧相等 說(shuō)明:(1)要判定一個(gè)多邊形是不是正多邊形,除根據(jù)定義來(lái)判定外,還可以根據(jù)這個(gè)定理來(lái)判定,即:①依次連結(jié)圓的n(n≥3)等分點(diǎn),所得的多邊形是正多迫形;②經(jīng)過(guò)圓的n(n≥3)等分點(diǎn)作圓的切線,相鄰切線相交成的多邊形是正多邊形。 。2)要注意定理中的“依次”、“相鄰”等條件。 (3)此定理被稱(chēng)為正多邊形的判定定理,我們可以根據(jù)它判斷一多邊形為正多邊形或根據(jù)它作正多邊形。 。ㄎ澹┏醪綉(yīng)用 P157練習(xí) 1、(口答)矩形是正多邊形嗎?菱形是正多邊形嗎?為什么? 2、求證:正五邊形的對(duì)角線相等。 3、已知點(diǎn)A、B、C、D、E是⊙O的5等分點(diǎn),畫(huà)出⊙O的內(nèi)接和外切正五邊形。 。┬〗Y(jié): 知識(shí):(1)正多邊形的概念。(2)n等分圓周(n≥3)可得圓的內(nèi)接正n邊形和圓的外切正n邊形。 能力和方法:正多邊形的證明方法和思路,正多邊形判斷能力 。ㄆ撸┳鳂I(yè)教材P172習(xí)題A組2、3。 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書(shū)第24-25頁(yè)例1、例2,課堂活動(dòng)第1、2題,練習(xí)五第1~5題。 【教學(xué)目標(biāo)】 1.掌握?qǐng)A周率的近似值,理解和掌握?qǐng)A周長(zhǎng)公式,并能正確計(jì)算圓的周長(zhǎng)和解答簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 2.讓學(xué)生在知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)過(guò)程中掌握一些數(shù)學(xué)的思想方法,發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、獨(dú)立性、合作性,對(duì)學(xué)生進(jìn)行辨證唯物主義教育和愛(ài)國(guó)主義教育。 【教學(xué)重、難點(diǎn)】 掌握并理解圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式及其推導(dǎo)過(guò)程。 【教具、學(xué)具準(zhǔn)備】 圓規(guī)、直尺、課件、圓紙片、線。 【教學(xué)過(guò)程】 一、導(dǎo)入新課 出示情境圖:誰(shuí)的鐵環(huán)滾一圈的距離長(zhǎng)一些?為什么? 教師:鐵環(huán)滾動(dòng)一周的距離我們就叫做鐵環(huán)的周長(zhǎng)。 教師:圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)。今天我們就一起來(lái)研究圓的周長(zhǎng)。 板書(shū)課題:圓的周長(zhǎng)。 二、感知圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系 1.老師出示一個(gè)圓(實(shí)物)。誰(shuí)來(lái)指一指這個(gè)圓的周長(zhǎng)?課件出示一個(gè)圓。誰(shuí)來(lái)指一指這個(gè)圓的周長(zhǎng)? 學(xué)生指出并回答。(略) 2.觀察。 課件演示右圖: 問(wèn)題:這兩個(gè)圓周長(zhǎng)有什么關(guān)系?你是怎么知道的? 小結(jié):直徑相等,圓的周長(zhǎng)就相等。 3.課件演示右圖: 問(wèn)題:這兩個(gè)圓的周長(zhǎng)哪一個(gè)長(zhǎng)一些?為什么?學(xué)生回答后,課件演示由曲變直,對(duì)學(xué)生的推斷進(jìn)行檢驗(yàn)。 4.小結(jié)。 問(wèn)題:通過(guò)剛才的觀察,你有什么發(fā)現(xiàn)? 學(xué)生:圓的周長(zhǎng)和直徑有關(guān)系。 三、探究圓的周長(zhǎng)與直徑的倍數(shù)關(guān)系 圓的周長(zhǎng)和直徑有怎樣的關(guān)系呢?我們一起來(lái)作一個(gè)實(shí)驗(yàn),測(cè)量學(xué)具中圓形的周長(zhǎng)和直徑,然后再用周長(zhǎng)除以直徑得出它們的商。 1.小組討論,制定探究步驟。 出示探究建議: (1)測(cè)量圓的周長(zhǎng)和直徑; (2)記錄數(shù)據(jù); (3)進(jìn)行計(jì)算; (4)得出結(jié)論。 2.說(shuō)明活動(dòng)要求。 每個(gè)組的同學(xué)先測(cè)量出學(xué)具中圓形的周長(zhǎng)和直徑,然后再用周長(zhǎng)除以直徑,并把這些數(shù)據(jù)和計(jì)算的結(jié)果填在表里。 圓的直徑圓的周長(zhǎng)周長(zhǎng)除以直徑的商(保留兩位小數(shù)) 3.小組合作,進(jìn)行探究。 4.匯報(bào)交流。 (1)交流測(cè)量的方法。 提問(wèn):誰(shuí)來(lái)介紹一下,你們組是怎樣測(cè)量圓的周長(zhǎng)的? 學(xué)生匯報(bào)測(cè)量的方法。(繩繞法、滾動(dòng)法……) 教師:在這些方法中,最欣賞哪個(gè)組的方法? 小結(jié):不同的材料,可以用不同的方法進(jìn)行測(cè)量。無(wú)論是哪一種方法,都是在想辦法把圓這個(gè)曲線圖形轉(zhuǎn)化成直線來(lái)進(jìn)行測(cè)量的。(課件出示繩繞法、滾動(dòng)法……的動(dòng)畫(huà)測(cè)量過(guò)程) (2)交流計(jì)算方法和結(jié)論。 提問(wèn):觀察這些計(jì)算結(jié)果,你有什么發(fā)現(xiàn)?你還有哪些了解? 學(xué)生匯報(bào):圓的周長(zhǎng)是它的直徑的3倍多一些。這個(gè)3倍多一些的數(shù)叫圓周率,用字母π表示。 5.介紹圓周率。 圓周長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率,對(duì)于圓周率我國(guó)古代的數(shù)學(xué)家就對(duì)此有了研究了,他們把圓內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)近似的看作圓的周長(zhǎng),因?yàn)檎呅蔚闹荛L(zhǎng)是直徑的3倍,所以近似的看成圓的周長(zhǎng)是直徑的3倍,(出示課件,展示圓內(nèi)接正六邊形周長(zhǎng)是圓直徑的3倍)可是大家可以發(fā)現(xiàn)圓內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)與圓的周長(zhǎng)的誤差太大了。因此把它的邊數(shù)加倍,得到正十二邊形,再加倍到正二十四邊形。我國(guó)古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽用圓的內(nèi)接正96邊形,算出圓的周長(zhǎng)是直徑的3.14倍,而祖沖之用圓的內(nèi)接正16384邊形,算出圓的周長(zhǎng)與直徑的倍數(shù)精確到小數(shù)點(diǎn)后第七位:3.1415926與3.1415927之間,是世界上把圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后第七位的第一人,他在數(shù)學(xué)上的'偉大貢獻(xiàn)得到了世界的公認(rèn)。同學(xué)們,你們發(fā)現(xiàn)了什么呢?(分得的邊數(shù)越多,精確的數(shù)位越多)到了現(xiàn)代,人們用計(jì)算機(jī)對(duì)圓周率進(jìn)行計(jì)算,1999年日本的兩位科學(xué)家把π值精確到2061億位。 6.總結(jié)圓周長(zhǎng)的計(jì)算方法。 問(wèn)題:你怎樣理解周長(zhǎng)/直徑=π?你還能知道什么? 結(jié)論:c=πd,d=c/π,c=2πr,r=c/2π。 說(shuō)明:為了計(jì)算方便,我們把π近似的取為3.14。 7.教學(xué)例2。 讓學(xué)生獨(dú)立列式計(jì)算,提示用估算檢查計(jì)算結(jié)果。 [評(píng)析:有前面數(shù)學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ),總結(jié)出圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式已經(jīng)是水到渠成,整個(gè)過(guò)程充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。讓學(xué)生學(xué)習(xí)例2這既是驗(yàn)證剛發(fā)現(xiàn)的圓周長(zhǎng)計(jì)算公式,又是初步運(yùn)用,鞏固剛發(fā)現(xiàn)的公式,更是讓學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)發(fā)現(xiàn)的完整過(guò)程。] 四、鞏固練習(xí) (一)判斷。 1.π=3.14。() 2.計(jì)算圓的周長(zhǎng)必須知道圓的直徑。() 3.只要知道圓的半徑或直徑,就可以求圓的周長(zhǎng)。() (二)選擇。 1.較大的圓的圓周率()較小的圓的圓周率。 a.大于b.小于c.等于 2.半圓的周長(zhǎng)()圓周長(zhǎng)。 a.大于b.小于c.等于 (三)實(shí)踐操作。 請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位,畫(huà)一個(gè)周長(zhǎng)是12.56厘米的圓。先討論如何畫(huà),再操作。 五、課堂小結(jié) 通過(guò)這堂課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?你還有什么問(wèn)題? 六、課堂作業(yè) 1.課堂活動(dòng)第1、2題。 將課堂活動(dòng)第1題的直徑擴(kuò)展到9cm為止,當(dāng)學(xué)生算完后,除了觀察直徑、周長(zhǎng)的變化外,還要能讓學(xué)生將直徑與周長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的值記一記。第2題的圖形周長(zhǎng)在于引導(dǎo)學(xué)生去探索這個(gè)圖形的周長(zhǎng)指哪些線,怎么算,最后概括出半圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式。 2.練習(xí)五第1~5題。 在學(xué)生理解半徑、直徑、周長(zhǎng)之間相互關(guān)系的基礎(chǔ)上,運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。教學(xué)時(shí),要求學(xué)生認(rèn)真審題,分清每題的條件和問(wèn)題,合理地運(yùn)用公式,同時(shí)注意每題的單位名稱(chēng)。其中,練習(xí)五第3題,可以用教具進(jìn)行演示,說(shuō)明計(jì)算分針尖端走過(guò)的路程,就是求半徑是15厘米的圓的周長(zhǎng)。 七、課后作業(yè) 1.求下面各圓的周長(zhǎng)。 (1)d=2米(2)d=1.5厘米(3)d=4分米 2.求下面各圓的周長(zhǎng)。 (1)r=6分米(2)r=1.5厘米(3)r=3米 。墼u(píng)析:創(chuàng)設(shè)生活情境,密切與生活之間的關(guān)系。再通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)圓周長(zhǎng)與直徑有關(guān),究竟是什么關(guān)系呢。接著就引導(dǎo)學(xué)生做實(shí)驗(yàn),探索出圓周長(zhǎng)是直徑的3倍多。讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證、概括的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程,不僅對(duì)于掌握數(shù)學(xué)知識(shí)有用,而且有利于培養(yǎng)學(xué)生探索科學(xué)知識(shí)的意識(shí)和能力。] 【九年級(jí)《圓》數(shù)學(xué)教案】相關(guān)文章: 幼兒園中班數(shù)學(xué)教案《運(yùn)動(dòng)的圓》04-03 畫(huà)不圓的“圓”作文06-03 圓之韻09-22 圓抱枕10-07 《圓的面積》說(shuō)課稿01-16 神奇的圓作文03-01 有關(guān)圓的作文05-10 滾動(dòng)的圓作文09-15 中秋的圓作文11-15 九年級(jí)《圓》數(shù)學(xué)教案 7
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