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循環(huán)小數(shù)教學設(shè)計
作為一位優(yōu)秀的人民教師，很有必要精心設(shè)計一份教學設(shè)計，教學設(shè)計是連接基礎(chǔ)理論與實踐的橋梁，對于教學理論與實踐的緊密結(jié)合具有溝通作用。寫教學設(shè)計需要注意哪些格式呢？以下是小編為大家收集的循環(huán)小數(shù)教學設(shè)計，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
循環(huán)小數(shù)教學設(shè)計1
教學要求：
1、使學生理解循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、無限小數(shù)的意義，通過求商，使學生感受到循環(huán)小數(shù)的特點，掌握循環(huán)小數(shù)的兩種表示方法，會判斷循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、無限小數(shù)。
2、培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力。提高學生的觀察、比較、分析、判斷、抽象概括能力及自學能力。
3、感受數(shù)學的美與樂趣，滲透集合思想，進行“對立統(tǒng)一”觀點和愛國教育。
教學重點：
理解循環(huán)小數(shù)的意義
教學難點：
怎樣判斷除得的商是循環(huán)小數(shù)
教學過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境導入新課
師：同學們，我們做個拍手游戲好嗎?
(1)先聽老師拍手：“啪啪啪”，你們會按照這個節(jié)奏“依次不斷的重復”拍下去嗎?
提問：拍下去能拍完嗎
(2)再聽老師拍手：“啪，啪啪”，你們能接著拍嗎?
提問;這樣依次不斷的拍下去，能拍完嗎?再拍下去，還是出現(xiàn)什么節(jié)奏?
教師邊板書便敘述：“依次不斷的重復出現(xiàn)”也就是“循環(huán)”出現(xiàn)、
(3)舉例說出日常生活中遇到的“循環(huán)”現(xiàn)象、
生1:;體育課上老師喊的：“一二一、一二一、一二一……”的口令
生2：太陽的東升西落
生3：每個星期，星期日為每個星期的第一天，然后循環(huán)著日、一、二、三、四、五、六。
生4：一年之季在于春，每年都循環(huán)著春、夏、秋、冬
生5：火車滾動的聲音，“咔嚓，咔嚓……
生6;人的血液流動
師敘：看來生活中這種循環(huán)現(xiàn)象還是很多的。其實，數(shù)學中也存在這種有趣的循環(huán)現(xiàn)象，你們想知道嗎?好，這節(jié)課咱們就一起來探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學中的循環(huán)現(xiàn)象。
二、探究新知
(一)認識循環(huán)小數(shù)
1、示例7、例8
例71÷3例858.6÷11
師：請左邊兩排同學完成例7，右邊兩排同學完成例8，看哪排同學完成的快又好。
學生完成后教師提問
(1)從計算中你發(fā)現(xiàn)了什么?
生1：計算1÷3時，商的小數(shù)部分重復出現(xiàn)“3”，余數(shù)重復出現(xiàn)“1”
師追問：商為什么會重復出現(xiàn)”3”呢?(因為余數(shù)重復出現(xiàn)“1”，所以商就重復出現(xiàn)“3”)
生2：計算58.6÷11時，商的小數(shù)部分重復出現(xiàn)“27”，余數(shù)重復出現(xiàn)3和8
教師追問：商又為什么重復出現(xiàn)“27”呢?(因為余數(shù)重復出現(xiàn)3和8，所以商就重復出現(xiàn)“27”)
(2)這兩個算式能除盡嗎?再繼續(xù)除下去會怎樣?(商還是不斷地重復出現(xiàn)“3”或“27”)
(3)1÷3的商重復出現(xiàn)“3”，表示商中有多少個“3”?(無數(shù)個)
那么1÷3的商應該怎樣表示呢?(用省略號)
板書：1÷3=0.33……
(4)58.6÷11的商重復出現(xiàn)“27”，說明什么?(商中有無數(shù)個“27”)
那么，58.6÷11的商應該怎樣表示呢?
板書：58.6÷11=5.32727……
2、歸納概括循環(huán)小數(shù)的概念
提問：
(1)誰能照樣子說一個類似的小數(shù)
如：0.61555……2.558558……
(2)看上面的幾個小數(shù)，，不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字在小數(shù)的那一部分了?
板書：小數(shù)部分
(4)請同學們認真的觀察以上幾個小數(shù)的小數(shù)部分，看看它們重復出現(xiàn)的數(shù)字是從小數(shù)部分的第幾位起的?重復出現(xiàn)的數(shù)字是什么?重復出現(xiàn)的數(shù)字各有幾個?
學生邊回答，教師邊板書：
0.33……從十分位起1個數(shù)字3
5.32727……從百分位起2個數(shù)字27
0.6155……從千分位起1個數(shù)字5
2.558558……從十分位起3個數(shù)字558
師：同學們想一想，有沒有可能從小數(shù)部分的第四位起、第五位起依次不斷地重復一個或者幾個數(shù)字呢?(有)
(5)那么，“依次不斷地重復出現(xiàn)的數(shù)字”到底是從小數(shù)部分的哪一位起呢?誰能用三個字概括?(某一位)
板書：從小數(shù)部分的某一位起
(6)重復出現(xiàn)的數(shù)字有一個的，兩個的，三個的，還有多個的，那么我們就概括成“一個數(shù)字或者幾個數(shù)字”(板書)
(7)從以上例子中，我們可以看出數(shù)學中的循環(huán)現(xiàn)象了，那么，數(shù)學中的這種循環(huán)現(xiàn)象發(fā)生在什么數(shù)中呢?
板書：小數(shù)
(8)誰能根據(jù)以上小數(shù)的特征，給這些小數(shù)取個合適的名字呢?
板書：循環(huán)小數(shù)
(9)誰能把教師的板書連起來讀一下?(教師邊板書邊補寫“這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)”)
定義：一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷地重復出現(xiàn)，這樣的`小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。
師：這就是我們今天要學習的“循環(huán)小數(shù)”
板書課題：循環(huán)小數(shù)
像0.333……5.32727……等都是循環(huán)小數(shù)
3、理解概念
提問：
(!)你怎樣理解“依次不斷的重復出現(xiàn)”?
(2)你能再說一個循環(huán)小數(shù)嗎?
(3)判斷：下面哪個數(shù)是循環(huán)小數(shù)?那個不是循環(huán)小數(shù)?為什么?
�、�10.979710.9797……
②8.567567……3.1415926……
�、�0.192921.5353……
�、�3.0878.4666……2.142857142857……
4、循環(huán)小數(shù)的簡寫
(1)師：如果每個循環(huán)小數(shù)都這樣寫，你覺得怎么樣?你有什么想法嗎?(想簡寫)
(2)介紹“循環(huán)節(jié)”
師：一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷的重復出現(xiàn)的數(shù)字，叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。
(3)問：0.333……重復出現(xiàn)的數(shù)字是幾?(3)
5.32727……重復出現(xiàn)的數(shù)字是幾?(27)
它們的循環(huán)節(jié)各是多少?(3或27)
(4)請同學們說出翻板上幾個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)
(5)介紹簡寫方法
寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，整數(shù)部分和小數(shù)部分中不循環(huán)的部分照寫下來，循環(huán)的部分只寫出第一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末尾的數(shù)字上面各記一個小圓點。
如;0.333……寫作
5.32727……寫作
6.416416……寫作
(6)練習，用簡便形式寫出下面的循環(huán)小數(shù)
1.746746……0.105353……312.222……
四、綜合練習
1、判斷對錯
(1)一個小數(shù)，從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷的重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。()
(2)9.4747是循環(huán)小數(shù)()
(3)是循環(huán)小數(shù)()
(4)2.07=()
(5)3.2456456……=()
(6)循環(huán)小數(shù)13.243243……可寫作()
(7)>1.333()
五、全課小結(jié)
這節(jié)課我們通過分析、發(fā)現(xiàn)，原來數(shù)學王國中也有循環(huán)現(xiàn)象，那就是循環(huán)小數(shù)(齊讀循環(huán)小數(shù)概念)。通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲?
循環(huán)小數(shù)教學設(shè)計2
教材分析
循環(huán)小數(shù)是個新知識。這部分概念較多，又比較抽象，是教學的一個難點。教材通過例8，先讓學生做除法。通過實際計算，發(fā)現(xiàn)這些除法無論除到小數(shù)點后面多少位，都除不盡。然后，教材中提出問題，讓學生觀察它們的商有什么特點，并想一想這是為什么。根據(jù)學生計算出的除法豎式，引導學生發(fā)現(xiàn)商和余數(shù)的關(guān)系。由于余數(shù)重復出現(xiàn)，商也重復出現(xiàn)，而且這樣的重復是循環(huán)不斷的。從而，引出循環(huán)小數(shù)的概念。接著，教材通過兩個數(shù)相除時商的兩種情況，介紹有限小數(shù)和無限小數(shù)的概念。以前學生對小數(shù)概念的認識僅限于有限小數(shù)。到學習了循環(huán)小數(shù)以后，小數(shù)概念的內(nèi)涵進一步擴展了，學生認識到除了有限小數(shù)以外，還有無限小數(shù)，循環(huán)小數(shù)就是一種無限小數(shù)。最后，介紹循環(huán)節(jié)、純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)等概念，這些都是選學內(nèi)容。介紹循環(huán)小數(shù)的簡便記法，說明當兩個數(shù)相除不能除盡時，可以用循環(huán)小數(shù)表示商，小數(shù)的循環(huán)部分可以只寫出第一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上面各記一個圓點。
學情分析
我們班的學生思維活躍，上課時還能夠?qū)Ｐ穆犞v，積極主動發(fā)言，善于提問。學生在生活中已感受過循環(huán)、重復的現(xiàn)象，也經(jīng)歷過將事物進行分類、整理的活動，具備了初步的比較、分類、歸納、概括等能力，為今天的學習打下了良好的基礎(chǔ)。循環(huán)小數(shù)是在學生學習了小數(shù)除法的意義、小數(shù)除法的計算及商的近似值的.基礎(chǔ)上進行教學的。以前學生對小數(shù)概念的認識僅限于有限小數(shù)，到學習了循環(huán)小數(shù)以后，小數(shù)概念的內(nèi)涵進一步擴展了，學生認識到除了有限小數(shù)以外，還有無限小數(shù)，循環(huán)小數(shù)就是一種無限小數(shù)。
教學目標
知識技能目標：初步理解循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、無限小數(shù)的意義，能正確地區(qū)分有限小數(shù)和無限小數(shù)，了解循環(huán)節(jié)的概念和循環(huán)小數(shù)的簡便記法。
思維發(fā)展目標：經(jīng)歷循環(huán)小數(shù)的認識過程,體驗探究發(fā)現(xiàn)的學習，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力，提高觀察、分析、比較、判斷、抽象概括能力。
情感態(tài)度目標：感受數(shù)學的美與樂趣，激發(fā)探究的欲望，增強學好數(shù)學的信心，初步滲透集合思想。
教學重點和難點
教學重點：通過筆算，發(fā)現(xiàn)循環(huán)小數(shù)的規(guī)律，掌握循環(huán)小數(shù)的意義。
教學難點：能正確判斷循環(huán)節(jié)數(shù)字，用簡便記法表示循環(huán)小數(shù)。
循環(huán)小數(shù)教學設(shè)計3
教學目標：
1.使學生初步認識循環(huán)小數(shù)，知道什么是循環(huán)小數(shù)，以及循環(huán)小數(shù)的簡便寫法和讀法。2.初步認識有限小數(shù)和無限小數(shù)。
3.激發(fā)學生探究的欲望，培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、判斷、抽象概括能力。教學重點、難點：理解循環(huán)小數(shù)的意義，會用簡便方法讀寫循環(huán)小數(shù)。教學準備：課件。教學過程：
一、創(chuàng)設(shè)情景
師：你們最喜歡什么季節(jié)？師：你喜歡的季節(jié)還會出現(xiàn)嗎？師：四季的出現(xiàn)有什么規(guī)律？
師：像一年四季不斷地重復出現(xiàn)的現(xiàn)象，我們把它叫做循環(huán)。（板書：循環(huán)）生活中還有象這樣依次不斷重復出現(xiàn)，無窮無盡的循環(huán)現(xiàn)象嗎？你能舉例
師：生活中有很多循環(huán)現(xiàn)象，數(shù)學中有沒有這種現(xiàn)象呢？我們一起去找一找。(引出課題)
二、自主探究
（一）初步認識循環(huán)小數(shù)
1、先看算式1÷32、你說我寫，看計算過程中你能發(fā)現(xiàn)什么？
3、師板書，在計算過程中引導學生發(fā)現(xiàn)1÷3這個算式的兩個特點：1.余數(shù)重復出現(xiàn)“1”；2.商的小數(shù)部分連續(xù)的重復出現(xiàn)“3”。
4、師：像這樣繼續(xù)除下去能除完嗎？
5、師：怎樣表示這種個永遠也除不完的商？這種商有些什么特點，就是我們今天要研究的問題，也是我們要認識的新朋友——循環(huán)小數(shù)
�。ǘ┳灾魈剿餮h(huán)小數(shù)
1.剛才我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了這個算式的特點，下面我們探討一個問題，為什么上的小數(shù)部分總是重復出現(xiàn)“3”，它和每次出現(xiàn)的余數(shù)有什么關(guān)系？
引導學生發(fā)現(xiàn)：當余數(shù)重復出現(xiàn)時，商就要重復出現(xiàn)：商是隨余數(shù)重復出現(xiàn)才重復出現(xiàn)的。2.師：猜想一下，如果繼續(xù)除下去，商會是多少？他的第四位商是多少，第五位呢？
學生思考后回答：如果繼續(xù)除下去，無論是哪一位，只要余數(shù)重復出現(xiàn)1，它的商也就重復出現(xiàn)3.師：是這樣的嗎？我們可以接著往下除來看看。驗證。師：那么我們怎樣表示1÷3的商呢？
引導學生說出可以用省略號來表示永遠除不盡的商。
師：像5.333這樣小數(shù)部分有一個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)的小數(shù)，就是循環(huán)小數(shù)。
�。ㄈ┻M一步認識循環(huán)小數(shù)。
師：下面我們來繼續(xù)研究循環(huán)小數(shù)，請同學們用豎式計算78.6÷11學生先獨立計算，教師課件出示：1.這個算式能不能除盡？2.它的商會不會循環(huán)？
3.如果循環(huán)它是怎樣循環(huán)的？（學生計算，然后全班匯報）
師：你覺得這樣的算式除到哪一位就可以不除了？指導學生說出，只要余數(shù)重復了，就可以不除了。師：為什么？
引導學生說出：因為像這樣的算式余數(shù)循環(huán)，商也跟著循環(huán)。師：你能標出這個算式的商嗎？
師：下面我們來繼續(xù)研究循環(huán)小數(shù)，請同學們用豎式計算1.5÷7教師課件出示：
1.這個算式能不能除盡？2.它的商會不會循環(huán)？
3.如果循環(huán)它是怎樣循環(huán)的？（學生計算、然后全班匯報）
師：比較0.333和7.14545，0.2142857142857你覺得這三個循環(huán)小數(shù)有什么不同？
師：像5.333，7.14545，0.2142857142857，這樣的小數(shù)都是循環(huán)小數(shù)。你能說出幾個循環(huán)小數(shù)嗎？學生說，師板書。
師：觀察這些循環(huán)小數(shù)，說說他們有什么共同之處？學生匯報教師點撥。
剛才同學們講的'都有一定的道理，下面我們看看書上的結(jié)論。學生自由朗讀。
課件出示：一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)�！嫖龈拍�
1.讀懂了嗎？老師來檢驗一下你們理解的情況，出示：判斷：
A、一個數(shù)，從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。（）B、一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。（）2.通過剛才的判斷，你認為概念中那些字是比較重要的，讀出這幾個字的重音，集體朗讀一遍。請你判斷下面那些數(shù)是循環(huán)小數(shù)，為什么？（課件）0.999…
5.02727…
6.306306…
3.212121
3.1415926…
0.547745…
四、自學“循環(huán)小數(shù)”的相應新知，并嘗試應用。
（一）、認識有限小數(shù)和無限小數(shù)
師：3.212121不是循環(huán)小數(shù)，那它是什么數(shù)呢？板書：有限小數(shù)
師：在3.1415926和0.547745小數(shù)中，是不是循環(huán)小數(shù)呢？為什么？師：那這三個數(shù)是什么數(shù)呢？板書：無限不循環(huán)小數(shù)
課件出示：小數(shù)部分的位數(shù)有限的小數(shù)是有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)無限的小數(shù)是無限小數(shù)。請同學們說幾個有限小數(shù)，再說幾個無限小數(shù)。
�。ǘ⒄J識循環(huán)節(jié)
一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字，有一個名字叫循環(huán)節(jié)。
課件出示：一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字，就是這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。你們能寫出下面三個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)嗎？
0.999的循環(huán)節(jié)是（）
5.02727的循環(huán)節(jié)是（）
6.306306的循環(huán)節(jié)是（）
�。ㄈ�、循環(huán)小數(shù)的簡寫
1、我們認識了這么多的循環(huán)小數(shù)，你們認為寫循環(huán)小數(shù)麻煩嗎？
2、課本上為我們提供了一種簡便的寫法，大家想不想了解一下。
課件出示：寫循環(huán)小數(shù)時，可以只寫第一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上面各記一個圓點。學生自學
3、學會了循環(huán)小數(shù)簡寫的方法了嗎？好！我們來試一試。把下面循環(huán)小數(shù)用簡便方法寫出來，并指導讀的方法。7.44…
14.1414…
0.671671…
把循環(huán)小數(shù)的簡便形式改寫成一般形式，你會嗎？
2.49=
7.518 =
42.512 =
六、鞏固練習
一、下面的數(shù)中，哪些是循環(huán)小數(shù)？將它們表示用簡便形式表示出來：0.3757…
0.417417…
1.66666…
5.7234242… 3.161616…
4.3737 1.1380413804…
0.50505…
二、判斷題。（對的畫“√”,錯的畫“×”）
①一個小數(shù)從某一位數(shù)起，一個或幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。（）②0.666是循環(huán)小數(shù)。（）③0.7777是循環(huán)小數(shù)。（）
�、�1.306306=1.306。（）
�、�9.219219，循環(huán)節(jié)是921。（）⑥0.07是有限小數(shù)。（）⑦循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)。（）⑧無限小數(shù)是循環(huán)小數(shù)。（）
三、根據(jù)實際需要，取它的近似數(shù)。
0.245
�。ūＡ魞晌恍�(shù)）0.245
�。ūＡ羧恍�(shù)）
四、比較下面兩個數(shù)的大小。
0.33 〇
0.3
1.23 〇 1.233
1.45 〇 1.45
七、全課總結(jié)。
通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？
思考題、如果用A、B、C表示不同的三個數(shù)字，如：A.BBCBBC可以簡寫成什么數(shù)？這個小數(shù)的小數(shù)部分第一百位是什么？
循環(huán)小數(shù)教學設(shè)計4
教學目標：
1、理解循環(huán)小數(shù)、無限小數(shù)、有限小數(shù)的意義。
2、掌握循環(huán)小數(shù)的表示方法。
3、感受數(shù)學知識的無窮奧秘，體驗發(fā)現(xiàn)知識的快樂。
教學難點：
學會循環(huán)小數(shù)的表示方法。
教學準備：
課前自主學習卡，檢測題，課件，投影等。
教學過程：
一、 引入課題。
請同學們拿出課前完成的自主學習卡，卡片上的五道豎式題，對照老師(投影)給出的算式，看看自己做的如何?
師：這五道題3.03÷25= 37.2÷24= 28÷18= 78.6÷11= 1.5÷7= 的商究竟是多少呢?請從幾個商中找到合適的商，對號入座，把它貼在相應的等式后面。
生上臺做出選擇。
師：你們?yōu)槭裁催@樣選擇商呢?說明原由。
生：前兩道題可以除盡，沒有余數(shù)，商是有限的。
師：你知道這樣的.數(shù)有個共同的名字叫什么嗎?
生合：有限小數(shù)。
師：同學們真聰明，那剩下的三道題的商是什么小數(shù)呢?
生合：無限小數(shù)。
師：無限小數(shù)具有什么特點呢?
生：算式永遠除不完，總有余數(shù)。
師：我們一起看這五道題的豎式(投影)，前兩道題沒有余數(shù)，可以除盡，也就是可以數(shù)出商的小數(shù)位數(shù)，而后三道題都有余數(shù)，永遠除不完，對嗎?
那請同學們再仔細觀察一下第3、4道題豎式，你們又有什么新的發(fā)現(xiàn)?
生：商的小數(shù)部分不斷重復出現(xiàn)3和45.
師：余數(shù)呢?
生：第三道題的余數(shù)總是10，而第四道題的余數(shù)總是交替出現(xiàn)5和6，添0后繼續(xù)除，所以商的小數(shù)部分不斷重復出現(xiàn)4、5.
師：像0.555……,7.14545……這樣的小數(shù)是什么小數(shù)?
生：無限小數(shù)。
師：它是無限小數(shù)里一種特殊的小數(shù)叫循環(huán)小數(shù)。
同學們，這就是我們今天所要研究的新內(nèi)容有信心學好嗎?
出示學習目標：
1、 理解循環(huán)小數(shù)、無限小數(shù)、有限小數(shù)的意義。
2、 學會循環(huán)小數(shù)的記錄方法。
二、 探究新知：
出示學習任務(wù)：小組合作交流①什么是循環(huán)小數(shù)和循環(huán)節(jié)?
�、谌绾魏啽阌涗浬�?(舉例說明)。
小組討論交流8分鐘后，以小組形式上臺匯報學習成果：
預設(shè)：學生可能理解了循環(huán)小數(shù)是從小數(shù)部分某一位起，依次不斷重復出現(xiàn)一個或幾個數(shù)，但口語表達會不太明確，教師適時引導。對于循環(huán)節(jié)，從書中給出的材料中不難理解，但需要同學們舉幾個例子來說明一下，具體操作一下才行。
在匯報交流完之后，教師著重讓孩子們看例8的豎式，體會商不斷重復出現(xiàn)3，是由于余數(shù)不斷出現(xiàn)25的原因，讓同學們再算兩道題，深刻體會循環(huán)小數(shù)出現(xiàn)原因及過程。
三、 練習：
請將12.36 、 12.36 、 12.3636 按從大到小的順序排序，并交流方法和原由。
四、檢測題：
師：看來同學們對循環(huán)小數(shù)了解了很多，就是不知道會做題嗎，敢接受老師的檢測嗎?
檢測題：
�、� 下面哪些是循環(huán)小數(shù)在( )里畫“√”。
�、� 3.6767…的循環(huán)節(jié)是( )，用簡便方法記作( )。
③ 6.48÷4.4的商用循環(huán)小數(shù)表示是( )。
�、� 比較大小
學生在規(guī)定時間內(nèi)完成檢測，教師巡回指導，根據(jù)小組匯報的答案，要求用星級來對自己的完成情況作出評價，并在小組交流錯誤原因、改正。
五、 課堂小結(jié)。
師：通過今天的學習，你有哪些新的收獲?
學生暢談學習所得。
循環(huán)小數(shù)教學設(shè)計5
教學目標：
1.使學生初步認識循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)，能用簡便記法表示循環(huán)小數(shù)，能用循環(huán)小數(shù)表示除法的商，并能正確區(qū)分有限小數(shù)和無限小數(shù)。
2.讓學生經(jīng)歷猜想、驗證的探究過程，培養(yǎng)學生的探究精神和意識。
3.學生能在學習過程中獲得成功體驗，培養(yǎng)學生積極的數(shù)學情感。
教學內(nèi)容：
教材第27～28頁，練習五第1～5題。
教學準備：
多媒體課件，視頻展示臺。
教學過程：
一、創(chuàng)設(shè)情景，引入課題
師：我們這節(jié)課來探索一些有趣的規(guī)律。先聽老師講一個故事，看你能從這個故事中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
�。ń處熤v故事：從前有座山，山上有個洞，洞里住著老猴子和小猴子。一天，老猴子對小猴子說：從前有座山，山上有個洞，洞里住著老猴子和小猴子。一天，老猴子對小猴子說：從前有座山，山上有個洞，洞里住著老猴子和小猴子。一天，老猴子對小猴子說：從前有座山，……）
生：這個故事總是在重復同一個內(nèi)容。
師：不錯！大家已經(jīng)發(fā)現(xiàn)這個故事的一個特點了。
板書：不斷重復
師：誰能根據(jù)這個特點接著老師的故事繼續(xù)往下講？
讓幾個學生繼續(xù)講這個重復的故事。
師：照這樣講下去，你發(fā)現(xiàn)這個故事還有一個什么特點？
引導學生討論后回答：像這樣重復下去，這個故事永遠也講不完。
隨學生的回答板書：講不完。
師：這種不斷重復的現(xiàn)象不但故事中有，在有的計算中我們也會遇到。我們來看這樣一個問題。
多媒體課件出示第27頁王鵬賽跑的情景圖。引導學生觀察圖意后，列出算式400÷75。
師：請同學們用豎式計算這個算式，看計算過程中你能發(fā)現(xiàn)什么？
學生計算，在計算過程中引導學生發(fā)現(xiàn)400÷75這個算式的兩個特點：①余數(shù)重復出現(xiàn)“25”；②商的小數(shù)部分連續(xù)地重復出現(xiàn)“3”。
師：像這樣繼續(xù)除下去。能除完嗎？
生：可能永遠也除不完。
師：怎樣表示這種永遠也除不完的商？這種商有些什么特點，就是這節(jié)課我們要研究的問題，也是我們要認識的新朋友——循環(huán)小數(shù)。
板書課題：循環(huán)小數(shù)
二、認識循環(huán)小數(shù)
1.初步認識循環(huán)小數(shù)。
請一位學生把400÷75的豎式計算放到視頻展示臺上。
師：剛才我們發(fā)現(xiàn)了這個算式的三個特點，下面我們探討一個問題，為什么商的小數(shù)部分總是重復出現(xiàn)“3”，它和每次出現(xiàn)的`余數(shù)有什么關(guān)系？
引導學生發(fā)現(xiàn)：當余數(shù)重復出現(xiàn)時，商就要重復出現(xiàn)；商是隨余數(shù)重復出現(xiàn)才重復出現(xiàn)的。
師：猜想一下，如果繼續(xù)除下去，商會是多少？它的第4位商是多少？第5位呢？
學生思考后回答：如果繼續(xù)除下去，無論是哪一位，只要余數(shù)重復出現(xiàn)25，它的商也就重復出現(xiàn)3。
師：是這樣的嗎？我們可以接著往下除來看看。
學生驗證略。
師：那么我們怎樣表示400÷75的商呢？
引導學生說出：可以用省略號來表示永遠除不盡的商。教師隨學生的回答板書：400÷75＝5.333… 師：我們所說的重復也叫做循環(huán)，像5.333…這樣小數(shù)部分有一個數(shù)字依次不斷地重復出現(xiàn)的小數(shù)，就是循環(huán)小數(shù)。
2.進一步認識循環(huán)小數(shù)。
師：下面我們來繼續(xù)研究循環(huán)小數(shù)，請同學們用豎式計算78??6÷11。
學生先獨立計算，然后在小組內(nèi)討論，教師在視頻展示臺上出示寫有討論問題的卡片，如：
�、龠@個算式能不能除盡？
�、谒纳虝粫h(huán)？
③如果循環(huán)它是怎樣循環(huán)的？
�。▽W生計算、討論、交流，大約控制在4分鐘，然后組織全班匯報，學生的意見可能出現(xiàn)以下兩種）
生1：我們小組認為這個算式不能除盡，但它的商不會循環(huán)。
師：為什么？
生1：因為它不像例1那樣連續(xù)出現(xiàn)數(shù)字“3”。
生2：我們小組認為這里的商不能除盡，而且會循環(huán)。
師：說說你們這樣猜測的原因？
生2：因為我發(fā)現(xiàn)有數(shù)字“4”和“5”的重復。
師：大家覺得他們的猜測正確嗎？請你們（指生1）這組的同學繼續(xù)除下去，看商的小數(shù)部分會不會重復出現(xiàn)4、5。
學生計算后證實會重復出現(xiàn)4、5。
師：比較5.333…和7.14545…，你覺得這兩個循環(huán)小數(shù)有什么不同？
生：前一個循環(huán)小數(shù)是一個數(shù)字循環(huán)，后一個循環(huán)小數(shù)是兩個數(shù)字循環(huán)。
師：請同學們用循環(huán)小數(shù)的方式標出這個算式的商。
指導學生寫出78.6÷11=7.14545…
師：你覺得這樣的算式除到哪一位就可以不除了呢？
指導學生說出，只要余數(shù)重復了，就可以不除了。
師：為什么？
引導學生說出：因為像這樣的算式余數(shù)循環(huán)，商也會跟著循環(huán)。
師（指著5.333…，7.14545…）：對了！像5.333…，7.14545…這樣的小數(shù)都是循環(huán)小數(shù)。你能像這樣寫出幾個循環(huán)小數(shù)嗎？
學生寫后，組織全班交流。
教師：觀察這些循環(huán)小數(shù)，說說它們有什么共同之處？
引導學生觀察、討論后，指導學生說出：都是從小數(shù)部分的某一位起，都有一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷地重復出現(xiàn)。
三、學習用簡便記法表示循環(huán)小數(shù)，認識有限小數(shù)和無限小數(shù)
師：能把這些循環(huán)小數(shù)中循環(huán)的數(shù)字用你喜歡的方式標出來嗎？
學生自主活動，并讓幾名學生在黑板上的循環(huán)小數(shù)上進行標示。如：
5.3333… 7.14545…
教師邊指邊介紹：這些在小數(shù)部分依次不斷地重復的一個或幾個數(shù)字，可以用這樣的方式把它寫出來。如5.3333…可以寫作，7.14545…可以寫作。這就是用循環(huán)節(jié)表示循環(huán)小數(shù)，如果同學們對循環(huán)節(jié)有興趣，可以看一看教材第28頁的閱讀材料。 學生看書。
師：請同學們計算15÷16和1.5÷7。
學生計算后，問：從中你發(fā)現(xiàn)什么？
生：15÷16＝0.9375，1.5÷7＝0.2142857…
師：像這樣兩個數(shù)相除，如果得不到整數(shù)商，所得的商可能會有兩種情況，你知道是哪兩種情況嗎？
引導學生說出一種是繼續(xù)除下去能夠除盡，像15÷16一樣；另一種情況是繼續(xù)除下去，永遠也除不完，像1.5÷7一樣。
師：能夠除盡的商的小數(shù)部分的位數(shù)是有限的，我們把它叫做有限小數(shù)；永遠也除不完的商的小數(shù)部分是無限的，我們把它叫做無限小數(shù)。循環(huán)小數(shù)的小數(shù)位數(shù)是有限的還是無限的？
生：無限的。
師：所以循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)。請同學們寫幾個無限小數(shù)，再寫幾個有限小數(shù)。
學生寫后，集體訂正。
四、課堂小結(jié)
教師：今天你發(fā)現(xiàn)了哪些有趣的問題？通過今天的學習你有哪些收獲？
學生回答略。
五、運用鞏固
指導學生完成練習五第1～5題，對學有余力的學生，可以指導他們完成第6題。
循環(huán)小數(shù)教學設(shè)計6
教學目的：
1、學生理解循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、無限小數(shù)的意義，掌握循環(huán)小數(shù)的兩種表示法，會判斷循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、無限小數(shù)，能比較熟練地求循環(huán)小數(shù)的近似值。
2、培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力，提高學生的觀察、比較、分析、判斷、抽象概括能力及探索規(guī)律的能力。
3、學生感受數(shù)學的美與樂趣，激發(fā)探究的欲望。
教學重點：
理解循環(huán)小數(shù)的意義。
教學難點：
怎樣判斷除得的商是循環(huán)小數(shù)。
教學過程:
一動作游戲，過度鋪墊
請一名學生做游戲，根據(jù)老師的指令，用手指向部位.(眼睛、鼻子、嘴巴、耳朵;眼睛鼻子嘴巴耳朵……)結(jié)合動作口令，請學生說一說，游戲過程有什么特點.(理解關(guān)鍵次:依次、不斷、重復出現(xiàn))用游戲動作作鋪墊，激發(fā)興趣，使得學生迅速進入學習的境地，初步感知這節(jié)課的重要性語言，生動形象的理解無限、依次、重復等詞語)
2生活中，還有哪些現(xiàn)象，象我們剛才的游戲那樣，依照一定的次序不斷重復出現(xiàn)的現(xiàn)象的呢?
請學生結(jié)合自己的生活實際找一找.(例如學生的回答:四季春夏秋冬的更替、一年12個月的交替、每周星期數(shù)、老和尚講故事等)
3以此為契機引入新內(nèi)容的探索，小數(shù)中也有這樣有趣的現(xiàn)象，你想知道么?引入并板書課題:循環(huán)小數(shù)。
二新知探索
1、課件出示情景圖.例題1:王鵬跑400米只用了75秒，平均每秒跑多少米?
(1)請學生說出已知條件和要求的問題.
(2)列算式400÷75，講明列式理由(速度=路程÷時間)
(3)請學生在練習本上試算.教師行間巡視.
(4)當學生露出疑問的神情，竊竊私語交流時，及時讓學生停下來，說一說自己的疑問，也就是數(shù)談一談計算中發(fā)現(xiàn)算式的特點。余數(shù)25不斷的重復出現(xiàn)，商一直商3.那么算式的結(jié)果怎樣寫呢？請學生說一說：可以寫作5.333......，多寫一個重復的數(shù)字3然后點上省略號，表示后面還有無數(shù)個3.
2、深入探索，說明豎式計算中的特點。
�。�1）出示練習：28÷18= 78.6÷11=
�。�2）請學生觀察算式中特點：第一個算式余數(shù)不斷重復出現(xiàn)10，因此商不斷重復出現(xiàn)5，所以商是1.55……；第二個算式余數(shù)5和6依次不斷的重復出現(xiàn)，因此商4和5也依次不斷的重復出現(xiàn)，所以商是7.14545……。
�。�3）觀察寫出的3個小數(shù)，像這樣的小數(shù)就叫做循環(huán)小數(shù)。那么什么樣的數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)呢?請小組內(nèi)集思廣益交流一下。
�。�4）反饋交流內(nèi)容：
a生：有一個數(shù)或者多個數(shù)不斷的重復出現(xiàn)。
B生：小數(shù)部分有一個數(shù)或者幾個數(shù)字不斷的重復出現(xiàn)。
C生：小數(shù)部分有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷的重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。
師：剛才同學們都談到了依次、不斷、重復出現(xiàn)的數(shù)字，和課本上循環(huán)小數(shù)的科學定義進行比較。強調(diào)概念重點的詞語，加重語氣誦讀兩遍。
在實物投影器上用康熙詞典展示“循環(huán)”詞語的.意思。（事物周而復始的運動和變化，叫做循環(huán)）
（5）開展寫循環(huán)小數(shù)的比賽，比一比，一分鐘誰寫的個數(shù)多，種類也多。
教師行間巡視，挑揀出現(xiàn)的有典型錯誤的比賽內(nèi)容，充分利用課堂生成性資源。比如挑選類似性質(zhì)的題目：3.2828，5.1444……，2.0141526…，5.8105105……，正確的點頭，錯誤的搖頭，突出自己的課堂活躍氛圍。
�。圩寣W生在嘗試練習中認識循環(huán)小數(shù)，發(fā)現(xiàn)當兩個數(shù)相除出現(xiàn)循環(huán)小數(shù)時商和余數(shù)的規(guī)律。讓學生親歷知識形成的過程，有利于學生形成循環(huán)小數(shù)的概念。］
三、鞏固練習，發(fā)散思維。
�。�1）請同學們判斷下面哪幾個數(shù)是循環(huán)小數(shù)，為什么？（課件顯示）
0.999…… 3.1415926…… 0.547745…… 3.212121
5.02727…… 6.416416……
這些循環(huán)小數(shù)能不能簡便寫法，請自學課本，了解循環(huán)節(jié)和簡便寫法。只寫出一個循環(huán)節(jié)，在循環(huán)節(jié)的首位和末位上面點上小圓點。
�。�2）將上面的循環(huán)小數(shù)用簡便寫法記錄下來。
�。�3）式計算下面各題，哪些是循環(huán)小數(shù)？將循環(huán)小數(shù)表示出來。（課本29頁第1題。）
5.7÷9 5÷8 6.64÷3.3
�。�4）跳起來摘葡萄。
循環(huán)小數(shù)0.48536536……的小數(shù)部分第60位上的數(shù)是幾？第100位上的數(shù)呢？
四、從質(zhì)疑問難中，暢談收獲
通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？或什么疑問？
《循環(huán)小數(shù)教學反思》
一、關(guān)注學生已有的生活經(jīng)驗和知識背景——為學生架起知識遷移的橋梁《數(shù)學課程標準》強調(diào)：“數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。”新課開始，我用動作游戲的形式的循環(huán)現(xiàn)象為導入點，讓學生體驗“循環(huán)”的意思，從而說說生活中的“循環(huán)現(xiàn)象”，將生活與數(shù)學融合在一起，使學生真正理解了“循環(huán)”含義，從而為進一步探究“循環(huán)小數(shù)”的意義及寫法架起橋梁。
二關(guān)注學生發(fā)展——給學生提供自主合作探究的空間
《數(shù)學課程標準》指出：教師應激發(fā)學生的學習積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。數(shù)學學習不應是簡單個體接受知識的過程，而是一個主體對自己感興趣的且是現(xiàn)實的生活性主題的探究與發(fā)展的過程。在新課中，我首先從生活中的現(xiàn)象入手，計算王鵬每秒速度，使主動探究數(shù)學中的問題，通過讓學生筆算、不斷地觀察、分析、比較、討論等學習方式充分調(diào)動學生多種感官的參與，給學生提供自主合作探究的空間，讓學生全面參與新知的發(fā)生、發(fā)展和形成過程，使學生真正體驗到探究的樂趣和做數(shù)學的價值。
�。ㄈ╆P(guān)注學生實際應用——讓學生在練習中鞏固、消化
從認識的過程來說，形成概念是從感性認識上升到理性認識的過程，即從個別的事例總結(jié)出一般性的規(guī)律；鞏固概念則是識記概念和保持概念的過程，是加深理解和靈活運用概念的過程，即從一般到個別的過程。好的練習設(shè)計能夠鞏固學生的知識，進而延伸知識，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。教學完新知后，根據(jù)由淺入深的原則，力求做到人人學有必須的數(shù)學，我設(shè)計了三個不同層次的練習，使不同層面的學生都學有所獲。第一題是基本題，是通過從數(shù)字樂園中，找循環(huán)小數(shù)。第二題綜合題，通過根據(jù)實際情況，取循環(huán)小數(shù)的近似值，加強知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)實際應用能力。最后一道是發(fā)展題，一方面讓學生研究循環(huán)小數(shù)的規(guī)律，另一方面激發(fā)學生的學習興趣。
這節(jié)課所可以精進的空間還很大，在閑暇時間還會進一步使這節(jié)課的教學設(shè)計更加符合新課標的教學理念，體現(xiàn)自身的教學風格。
循環(huán)小數(shù)教學設(shè)計7
教學目標：
�、僦R技能：通過學習與探究小數(shù)的循環(huán)現(xiàn)象，探索循環(huán)小數(shù)的循環(huán)規(guī)律。初步認識循環(huán)小數(shù)，知道循環(huán)小數(shù)的位數(shù)是無限的；
②過程與方法：經(jīng)歷討論、交流的學習活動，培養(yǎng)學生的分類能力、分析能力和概括能力。
③情感與態(tài)度：體會數(shù)學來源于生活、服務(wù)于生活的思想，培養(yǎng)學生分析、處理問題的能力。
教學重難點：
理解和掌握循環(huán)小數(shù)等概念，這些概念應通過學生試算、觀察、討論、歸納得出。
教學過程：
（一）創(chuàng)設(shè)情境，感知概念。
1.拍節(jié)奏游戲：
師：(1)老師拍節(jié)奏,你們能拍出來嗎？
(2)你們拍的節(jié)奏為什么這么整齊？
(3)如果老師讓你們按照這樣的節(jié)奏，不斷重復地一直拍下去，不叫停止，想一想，你們要拍多少次？
(4)像這樣拍的次數(shù)是“有限的”還是“無限的”？
(5)你們剛才拍的次數(shù)呢？
2.找規(guī)律，猜圖形。
多媒體出示：依次出現(xiàn)兩個圓圈和一個三角形的圖形。
當逐個出現(xiàn)至第十個圖形，即第四組的第一個圓圈后，提問：
誰能猜到下面一個是什么圖形呢？
你是怎樣想出來呢？
出示第12個圖形時，當學生猜出下面一個是三角形時，出現(xiàn)“......”這個省略號表示什么意思？
對的，也就是說，是依次不斷地重復出現(xiàn)這樣的圖形，請同學們想一想，這幅圖中有多少組這樣的`圖形呢？
學生說完后，教師板書（依次不斷地重復出現(xiàn)，無限）
在實際生活中，還有那些現(xiàn)象是這樣的？
一年有春夏秋冬，四季周而復始，每個星期有七天，每年有52個星期，開著的紅綠燈，這些都是循環(huán)現(xiàn)象，其實，在數(shù)學王國里，就有一種小數(shù)，同學們想認識它嗎？（想）這節(jié)課我們就來學習“循環(huán)小數(shù)”。板書課題，導入新課。
（二）展示過程 探究新知
1、循環(huán)小數(shù)
�、俳M織學生自由選擇下面各題，用豎式計算，并引導學生觀察商的特點。
330÷1100 2÷6 1.23÷3
�、谧詫W例2 7.3 ÷2.2 除到商是五位小數(shù)時停止。
自學提示：（1）想一想，如果繼續(xù)除下去，商會怎樣？
（2）誰來猜一猜第6位小數(shù)是幾？
�。�3）“等等”用什么符號來表示？能不能不用省略號？為什么？
�、勰隳苷f說省略號表示什么？
2÷9=0.222…… 5÷12=0.4166……
9÷55=0.16363…… 2.4666…… 2.583583……
④你們還能舉出這樣的小數(shù)嗎？
⑤概括并揭題。
像這些小數(shù)，就是我們今天要學習的“循環(huán)小數(shù)”。（板書課題）
誰來說一說什么叫“循環(huán)小數(shù)”？你們認為這句話里哪幾個字比較重要？
�、夼袛�，請同學們判斷哪幾個數(shù)是循環(huán)小數(shù)，為什么？
0.999…… 5.02727…… 6.416416……
3.5656565656 3.1415926…… 0.123321……
2、循環(huán)節(jié)
“0.333……”中不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字是哪一個？在3.31818……數(shù)中,依次不斷地重復出現(xiàn)的數(shù)字有個名稱，請看書上第61頁,什么叫循環(huán)節(jié)？請找出以上判斷題中循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。
3、循環(huán)小數(shù)的簡便記法
�、儆浄ê妥x法。
記法：把循環(huán)節(jié)寫出兩遍或三遍，是一種記法。簡便記法：只寫一個循環(huán)節(jié)，然后在循環(huán)節(jié)的首位和末尾數(shù)字上各記一個圓點，這個點叫循環(huán)節(jié)。
讀法：5.327…… 五點三二七，二七循環(huán)。
② 練習。
（1）寫出3.333……的簡便寫法。
�。�2）寫出判斷題中循環(huán)小數(shù)的簡便寫法。
（三）鞏固強化，拓展思維。
1、判斷題.
(1）9.6666是循環(huán)小數(shù)。 （ ）
�。�2）循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)。（ ）
�。�3）循環(huán)小數(shù)57.575575……記作57.57 （ ）
�。�4）32.3232是有限小數(shù)也是循環(huán)小數(shù)。 （ ）
2、把下面的循環(huán)小數(shù)圈起來。
4.3737 5.28383…… 5.314162…… 0.7563563……
3.小結(jié)：
如果用這是個什么樣的循環(huán)小數(shù)？
循環(huán)節(jié)是什么？可以簡寫成什么？學生板演.
（四）課堂總結(jié)，鼓勵質(zhì)疑。
通過這堂課的學習，你們有那些收獲？還有那些疑問？
循環(huán)小數(shù)教學設(shè)計8
教學目標：
知識與技能：
初步認識循環(huán)小數(shù)，能用計算器探索并指出一個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。
過程與方法：
結(jié)合具體事例，經(jīng)歷豎式計算、觀察、討論并用計算器計算等，認識循環(huán)小數(shù)的過程。
情感態(tài)度價值觀：在借助計算器進行數(shù)學探索的活動中，獲得成功的體驗，感受數(shù)學中蘊藏著許多的奧秘。
教學重點：
經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、了解循環(huán)小數(shù)的過程，了解循環(huán)小數(shù)的含義，能指出哪些商是循環(huán)小數(shù)。
教學難點：
循環(huán)小數(shù)的語言描述。
教學流程：
一、趣味故事導入主題
小故事——《講不完的故事》。講故事，說規(guī)律
【設(shè)計意圖：從學生熟悉生活情景引出相關(guān)“循環(huán)”現(xiàn)象，使學生體會到生活中蘊含著豐富的數(shù)學知識，喚醒了學生的生活經(jīng)驗，激發(fā)學生的興趣和學習信心�！�
二、小組合作，探究新知
（一）小組嘗試研究
1、豎式計算
6.21÷0.03=8.4÷0.56=
2、《循環(huán)小數(shù)》教學設(shè)計
1）試著列豎式進行計算。
2）在計算10÷3時，余數(shù)1不斷的重復出現(xiàn)，商中的3也不斷的xx，商的'位數(shù)是xx的。（填有限或無限）
在計算83÷11時，余數(shù)xx，商中xx。
3）用計算器計算
58.6÷1138.2÷2.7
我的發(fā)現(xiàn)：10÷3的商和83÷1158.6÷1138.2÷2.7的商的共同點是xx
【設(shè)計意圖：設(shè)計嘗試小研究我們必須關(guān)注學生的已有知識經(jīng)驗、體現(xiàn)出層次性，我們可以從學生舊有知識，充分發(fā)揮舊知識的遷移作用，為學生的解決嘗試新知鋪路搭橋�！�
《循環(huán)小數(shù)》課上嘗試小研究
1、用計算器計算
1÷9=2÷9=3÷9=4÷9=
我的發(fā)現(xiàn)：xx
2、不用計算，你能寫出下面算式的的得數(shù)嗎？用計算器進行驗算。
5÷9=6÷9=7÷9= 8÷9=
3、直接寫出下面算式的得數(shù)？
10÷9=11÷9=12÷9= 13÷9=
14÷9=15÷9=16÷9= 17÷9=
�。ǘ┬〗M合作學習。
小組合作要求：
組長負責組織和分工，人人說一說自己的學習收獲，在組內(nèi)交流自學中不清晰的地方。發(fā)言要有順序，當一人發(fā)言時其他成員要認真傾聽。小組內(nèi)解決不了的問題記下來，在班級展示時，交流解決。
【設(shè)計意圖：小組合作探究的過程，拓寬了學生的參與面和開口面，通過每個學生思維的碰撞，逐漸將知識進行完善、系統(tǒng)化。同時抓住一些重點的內(nèi)容引發(fā)學生的思考，同時發(fā)展學生的數(shù)學思維能力�！�
�。ㄈ┌嗉壵故緟R報。
1、同組內(nèi)交流完了嗎，哪個小組先來和大家一同分享你們的研究結(jié)果？
要求：下面的同學也要認真聽，看看你同不同意他們的研究方法。一會說出你想問他們的問題，或者對他們的研究方法做出自己的評價。或者對他們的研究方法進行補充。
2、組長帶領(lǐng)全組同學，對老師指定的嘗試小研究的內(nèi)容進行交流匯報。
在交流匯報的基礎(chǔ)上，組長組織全班同學進行評價、補充、質(zhì)疑。
組長：哪個同學對我們小組的匯報有評價、補充或提出不懂的問題？
其他組的學生進行評價、補充、質(zhì)疑。
�。ㄋ模┙處燑c撥提升。
1、教師適時點撥引領(lǐng)：
1）10÷3中余數(shù)1重復出現(xiàn)，所以商3不斷重復出現(xiàn)；
2）循環(huán)小數(shù)是從小數(shù)的某一位起；循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)。
3）怎樣確定商是循環(huán)小數(shù)呢？循環(huán)小數(shù)的表示方法。介紹循環(huán)節(jié)。
2、互相糾錯，小組內(nèi)同學互相檢查嘗試題做得是否正確，錯誤的加以改正。
【設(shè)計意圖：班級展示提升是小組內(nèi)形成統(tǒng)一的觀點向全班同學展示交流并引發(fā)深入思考的過程，通過小組間思維碰撞，以及老師精彩的點撥引導，使教學重難點得以突破，使知識更加系統(tǒng)化，使學生將知識內(nèi)化于心�！�
三、挑戰(zhàn)自我
一、請同學們判斷下面哪幾個數(shù)是循環(huán)小數(shù)，為什么？
0.9993.14159260.5477453.212121
5.027276.416416
二、判斷
1、9.666是循環(huán)小數(shù).
2、0.88保留三位小數(shù)是0.880
循環(huán)小數(shù)教學設(shè)計9
教學目標：
1、通過求商，使學生感受到循環(huán)小數(shù)的特點，從而理解循環(huán)小數(shù)的概念，了解循環(huán)小數(shù)的簡便記法。
2、理解有限小數(shù)，無限小數(shù)的意義，擴展數(shù)的范圍。
3、培養(yǎng)學生抽象概括能力，及敢于質(zhì)疑和獨立思考的習慣。
教學重點：
理解循環(huán)小數(shù)的意義，并能用循環(huán)小數(shù)的近似值表示除法的商
教學難點：
理解循環(huán)小數(shù)的意義，并能用循環(huán)小數(shù)的近似值表示除法的商。
教學過程：
一、創(chuàng)設(shè)情景，生成問題
先聽老師講一個故事，看你能從這個故事中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
�。ń處熤v故事：從前有座山，山上有個洞，洞里住著老猴子和小猴子。一天，老猴子對小猴子說：從前有座山，山上有個洞，洞里住著老猴子和小猴子。一天，老猴子對小猴子說：從前有座山，山上有個洞，洞里住著老猴子和小猴子。一天，老猴子對小猴子說：從前有座山，……）
生：這個故事總是在重復同一個內(nèi)容。
師：不錯！大家已經(jīng)發(fā)現(xiàn)這個故事的一個特點了。
板書：不斷重復
師：誰能根據(jù)這個特點接著老師的故事繼續(xù)往下講？
讓幾個學生繼續(xù)講這個重復的故事。
師：照這樣講下去，你發(fā)現(xiàn)這個故事還有一個什么特點？
引導學生討論后回答：這個故事一直不斷重復出現(xiàn)
隨學生的回答板書：
1（完整板書：依次不斷重復出現(xiàn)）
2、然后讓學生說說生活中還在哪些地方見過這種“依次不斷的重復出現(xiàn)的”的現(xiàn)象。
學生舉例后教師小結(jié)：生活中象這種“依次不斷重復出現(xiàn)”的現(xiàn)象很多，我們把這種現(xiàn)象還可以叫做——（循環(huán)現(xiàn)象，板書：循環(huán)）
(設(shè)計意圖:采用故事的形式導入，使學生感到特別愛聽，興趣盎然，將故事與數(shù)學融合在一起，使學生很容易理解“循環(huán)”的含義，從而為后面學習新知作好的'鋪墊。)
二、探索交流，解決問題。
師：生活中有很多這種循環(huán)現(xiàn)象：
1.我班男生400米誰跑得最快？成績?nèi)绾�？和“王鵬”比比，（出示例題）。全班齊筆算王鵬平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）。
2、初步感受循環(huán)小數(shù)的特點。
觀察豎式，你發(fā)現(xiàn)了什么？（組織學生小組內(nèi)交流）
可能發(fā)現(xiàn)：1、余數(shù)總是“25”。2、繼續(xù)除下去，永遠也除不完。3、商的小數(shù)部分總是重復出現(xiàn)“3”。
師：你們怎么能肯定會永遠除不完，商的小數(shù)部分總是重復出現(xiàn)“3”？讓學生充分發(fā)表意見，明確余數(shù)一旦重復出現(xiàn)，商也就重復出現(xiàn)。
師：那么商如何表示呢？你為什么使用省略號？（師板書）
3、總結(jié)概括循環(huán)小數(shù)的意義
出示：28÷1878.6÷11
先計算，再說一說這些商的特點。（請生板演計算結(jié)果）
學生討論后，指名匯報，教師抓住學生回答：如1、小數(shù)部分，位數(shù)無限（或者除不盡）。2、有的是一個數(shù)字不斷重復出現(xiàn)，有的是兩個……。
4、在學生用自己的話歸納出了什么是循環(huán)小數(shù)之后，讓他們看書學習第28頁，解決以下問題：
(1)什么是循環(huán)小數(shù)？你覺得重點詞語有哪些？(2)什么是循環(huán)節(jié)？
(3)怎樣簡便寫出循環(huán)小數(shù)？(4)怎樣讀循環(huán)小數(shù)？
學生反饋交流，根據(jù)學生回答，教師劃出重點詞并板書簡寫。
一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷地重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。
5.加深理解：循環(huán)小數(shù)后邊的省略號表示什么？（小數(shù)部分的位數(shù)是無限的）
6、鞏固練習：下列哪些是循環(huán)小數(shù)？
0.999…52.52525…4.1677…3.212121…3.1415926…
學生評議。
7、介紹簡便記法
如5.333…還可以寫作5.3、7.14545還可以寫作7.145，請學生把前面判斷題中的循環(huán)小數(shù)用簡便記法寫一寫。（請學生板演），同座互相檢查，大家交流訂正，在這個過程中，鼓勵學生質(zhì)疑。
�。�52.52525…可能出現(xiàn)問題52.5252.52552.52，師生共同辨析）、
學生反饋交流，根據(jù)學生回答，教師劃出重點詞并板書簡寫。
7、理解有限小數(shù)和無限小數(shù)的意義。
師：想一想，兩個數(shù)如果不能得到整數(shù)商，所得的商會有哪些情況？請舉例說明。
接著讓學生選擇自己感興趣的信息獨立計算，提醒學生如果遇到問題，先自己思考，然后在小組內(nèi)討論，同時請兩名學生板演。
小組討論后指名匯報：在計算中遇到了什么情況？出現(xiàn)了什么現(xiàn)象或規(guī)律？
循環(huán)小數(shù)教學設(shè)計10
教學目的：
1、使學生進一步理解并循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、無限小數(shù)的概念，掌握它們之間的聯(lián)系和區(qū)別，并能正確區(qū)分。
2、培養(yǎng)學生總結(jié)規(guī)律的能力，使學生既長知識，又長智慧。
3、培養(yǎng)學生學習數(shù)學的積極情感。
教學重點：進一步掌握相關(guān)概念并建立聯(lián)系。
教學難點：對循環(huán)小數(shù)的實際應用。
教學過程：
一、主動回顧，知識再現(xiàn)：
上節(jié)課我們學習了什么知識？
二、單項訓練，夯實基礎(chǔ)：
1、進一步理解循環(huán)小數(shù)的概念。
下面哪些數(shù)是循環(huán)小數(shù)，如何判斷的？
0.666…3.27676…301415926…40.03666…100.7878
0.06262…3.203203…0.2142857142857…70.2641
2、上面這些小數(shù)可以分為幾類?哪幾類?這幾類小數(shù)有怎樣的關(guān)系?
有限小數(shù)
小數(shù)循環(huán)小數(shù)
無限小數(shù)
無限不循環(huán)小數(shù)
三、綜合練習，運用提高：
1、求循環(huán)小數(shù)的近似值：P30第3題
先請學生說說取近似值的方法，再讓學生獨立完成。
2、P30第6題
先觀察這些小數(shù)的特點，再試一試.
請學生說出判斷大小的過程，教師適時評價。
方法：把這些簡便記法的循環(huán)小數(shù)還原。
師小結(jié)：先觀察需要還原的小數(shù)位數(shù)，再比較，比較方法與以前比較小數(shù)的大小方法相同。
四、獨立練習：P30第4、5題。
課后小記：
在今天的課上，我向?qū)W生說明了為什么所有除法算式的商不可能為無限不循環(huán)小數(shù)。因為余數(shù)必須要比除數(shù)小，所以任何除法算式余數(shù)的可能性是有限的。當除的次數(shù)比余數(shù)可能性的個數(shù)多時，必定出現(xiàn)與前面余數(shù)相同的.現(xiàn)象。我用1除以7來舉例說明，學生領(lǐng)悟得很快，絕大多數(shù)學生明白了其中的奧妙。
其次，我還向?qū)W生介紹了無限不循環(huán)小數(shù)即是初中所要學到的“無理數(shù)”。有學生（張子釗）問“我們學不學無理數(shù)呢？”，我簡單介紹了六年級即將認識的小學階段唯一一個無理數(shù)派。孩子們對無理數(shù)十分感興趣，我又利用課余時間為他們補充介紹了無理數(shù)產(chǎn)生的數(shù)學史。
第八課時用計算器探索規(guī)律
教學內(nèi)容：P29例10、做一做，P31練習五第7—9題。
教學目的：
1、能借助計算器探求簡單的數(shù)學規(guī)律。
2、培養(yǎng)學生觀察、歸納、概括、推理的數(shù)學能力，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣和探索意識。
3、讓學生感受到信息化時代，計算器（或計算機）是探索數(shù)學知識的有力工具。
教學重點：運用規(guī)律進行計算。
教學難點：發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
教學過程：
一、導入新課
同學們，你們知道計算器有什么好處嗎？
計算器有這么多好處，它還有一個特別的功能，就是幫助我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（板書課題）
二、自主探索
1、出示例10：
請大家先獨立操作，思考你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，再在小組內(nèi)說一說。
�、偕淌茄h(huán)小數(shù)②下一題結(jié)果是上一題的2倍（3）循環(huán)節(jié)都是9的倍數(shù)……
不計算，用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出后幾題的商。
問：你是根據(jù)什么來寫的商？
2、用計算器驗證。
小結(jié)：一旦發(fā)現(xiàn)規(guī)律，就可以運用規(guī)律解決問題。
3、獨立完成“做一做”：
請學生先用計算器計算前4題，找出積的規(guī)律。
思考：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？小組交流。
根據(jù)規(guī)律很快寫出后兩題的結(jié)果，全班交流校對。
三、請學生總結(jié)，也可質(zhì)疑。
教師激勵：肯定學生去探索規(guī)律后的秘密的探索精神，鼓勵他們繼續(xù)努力；希望學生在生活中，學習研究中去發(fā)現(xiàn)探索更多的規(guī)律。
四、獨立練習：P31第7-9題。
激發(fā)學生興趣
1、使用計算器，小組合作
任意給出四個互不相同的數(shù)字，組成最大數(shù)和最小數(shù)，并用最大數(shù)減最小數(shù)，對所得結(jié)果的四個數(shù)字重復上述過程，你會發(fā)現(xiàn)什么呢？
2、小組匯報，展示過程，討論發(fā)現(xiàn)。
3、采訪學生，有什么感受。
師：仿佛掉進了數(shù)學黑洞，永遠出不來，非常的神奇。
課后小記：
1、練習五第7題計算1234.5679*9，部分學生的計算器只能顯示八個數(shù)字，所以結(jié)果為11111.111，其實這題的積應該是四位小數(shù)，正確結(jié)果為11111.1111。遇到這種情況，可先作指導。請學生看題判斷積是幾位小數(shù)，然后再解釋說明。
2、數(shù)學黑洞學生們很感興趣，如果有機會可再為學生們提供一些這種有規(guī)律的小知識，激發(fā)他們的學習興趣。
3、作業(yè)第9題第1小題的的每后一個數(shù)都是前一個數(shù)乘2的積，再加0。1所得，這個規(guī)律難度比第2小題要大，許多學生較難發(fā)現(xiàn)，所以要適當引導。
第九課時解決問題（一）
——歸一問題
循環(huán)小數(shù)教學設(shè)計11
教學目標：
1、通過求商，使學生感受到循環(huán)小數(shù)的特點，從而理解循環(huán)小數(shù)的概念，了解循環(huán)小數(shù)的簡便記法。
2、理解“有限小數(shù)”和“無限小數(shù)”的意義。
3、培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，解決問題的能力，提高觀察、分析、判斷能力。
教學重、難點：
理解循環(huán)小數(shù)的意義
教學過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境
1、理解依次重復出現(xiàn)的意義。
從生活中出現(xiàn)的一些現(xiàn)象引入，比如今天是星期幾，誰會說？接著說能說完嗎？為什么？
引出：這種“依次不斷重復”的情況稱為“循環(huán)”（板書：循環(huán)）
2、初步感知循環(huán)小數(shù)。
出示教材第33頁例7情境圖，引導學生觀察并說出圖意，并找數(shù)學信息，獨立列式：400÷75，讓學生用豎式計算，并說一說在計算過程中你有什么發(fā)現(xiàn)。
發(fā)現(xiàn)：余數(shù)重復出現(xiàn)“25”；商的小數(shù)部分連續(xù)地重復出現(xiàn)“3”。
3、引出課題。
追問：像這樣除下去，能除完嗎？（不能）
板書：循環(huán)小數(shù)
二、互動新援
1、認識循環(huán)小數(shù)
引導學生思考：為什么商的小數(shù)部分總是重復出現(xiàn)“3”，這和每次出現(xiàn)的余數(shù)有什么關(guān)系？
�。ó斢鄶�(shù)重復出現(xiàn)時，商就要重復出現(xiàn)）
引導學生說出：400÷75的商可以用省略號表示永遠除不盡的商。（板書：400÷75＝5.333……）
2、出示第33頁例8的兩道計算題，讓學生自主計算，并說說商的特點。
78.6÷11算到商的第三位小數(shù)時，讓學生停一停，看看余數(shù)是多少，然后再接著除出兩位小數(shù)，指導學生和除得的前幾步，比較，想想繼續(xù)除下去，商會是什么？
通過觀察比較，引導學生發(fā)現(xiàn)：余數(shù)重復出現(xiàn)5和6，商會重復出現(xiàn)4和5總也除不盡。
3、比較上面三個算式的商，你有什么發(fā)現(xiàn)？
400÷75和28÷18的商，從小數(shù)部分的第一位起不斷重復出現(xiàn)某個數(shù)字。78.6÷11的商，從小數(shù)的第二位起不斷地依次重復出現(xiàn)數(shù)字4和5。
師小結(jié)：一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)，這樣的.小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。
4、引導學生自主學習。
�。�1）循環(huán)小數(shù)的概念。
�。�2）認識循環(huán)節(jié)，如：5.333……的循環(huán)節(jié)是3；
7.14545……的循環(huán)節(jié)是45。
�。�3）循環(huán)小數(shù)的簡便寫法
如：5.333……寫作5。
6.9258258……和6.9 5
三、鞏固練習
1、完成“做一做”的第1題
學生自主完成，集體訂正。
2、完成“做一做”的第2題。
想一想，兩個數(shù)相除，如果不能得到整數(shù)商，所得的商會有哪些情況？引出有限小數(shù)和無限小數(shù)。
四、小結(jié)。
這節(jié)課你們學到了什么，有什么收獲？
循環(huán)小數(shù)教學設(shè)計12
困惑一：學生會預習嗎？
前一天，老師總會布置學生回家預習明天所要學的知識但學生會預習嗎?結(jié)果又如何呢？學生往往片面的把預習理解為看數(shù)學書，走馬觀花，把習題囫圇吞棗地先做一遍便認為預習完成。
困惑二：學生已經(jīng)會了，還需要再教嗎？
學生提前知道了結(jié)果，課堂上常常會出現(xiàn)新課開始就直接說出答案，導致教師遭遇尷尬，給教師的教學帶來許多“麻煩”。
面對這樣的現(xiàn)象，如何處理好預習的環(huán)節(jié)呢？一直覺得很難處理好，十分困惑。
我校在推進“先學后教”的課堂教學改革的同時，推行了“講學稿”的樣式。經(jīng)過一段時間的嘗試，感觸頗深。
案例小數(shù)乘小數(shù)。
一、自我發(fā)現(xiàn)
下面是小明家新房子房間的平面圖。 (略)
仔細觀察，你能根據(jù)圖中的信息，解決下面的問題嗎？(略)
二、自我鞏固
1.你能給下面各題的積點上小數(shù)點嗎？ (略)
2.過關(guān)練習。
(1) 已知：38×16=608根據(jù)算式寫結(jié)果。
3.8×1.6= ( ) 3.8×0.16= ( )
0.38×1.6= ( ) 380×0.16= ( )
(2) 列豎式計算 (略)
3.綜合練習。下面的計算對嗎？把不對的改正過來 (略)。
三、自我提高
填數(shù)，使等式成立。 (看看自己能寫出幾種算式)
( ) × ( ) =0.64
講稿
教師啟發(fā)問：課前在黑板上展示學生的作業(yè)，比較哪種方法正確呢？能不能不計算，一眼就看出來？
(一) 研討一：小明的房間有多大，你是怎么估計的？
預設(shè)方法一：4×3=12 (平方米) ，所以積小于12平方米。方法二：3×3=9 (平方米)，積在9平方米左右。
結(jié)論通過剛才的估計，“3.6×2.8”的積在12平方米到9平方米之間，那精確值是多少呢？
設(shè)計意圖讓學生先估一估，提高學生的估算能力；同時還使學生體會到解決問題策略的多樣性，通過估算迅速解決實際問題，培養(yǎng)學生的估算意識。
(二) 研討二：怎樣計算3.6×2.8呢？
預設(shè)板書以下兩種方法：
結(jié)論兩種算法，你覺得哪種方法一定是錯的？
提問計算3.6×2.8的積為什么要點出兩位小數(shù)？
(三) 研討三：把兩個小數(shù)都看成整數(shù)后，乘得的積發(fā)生了怎樣的變化，怎樣才能得到原來的積。
預設(shè)方法一：用分米作單位，所以積是兩位小數(shù)。方法二：運用“積的變化規(guī)律”和“小數(shù)點移動規(guī)律”解決。
結(jié)論兩個因數(shù)都乘10，積就乘100。要求原來的積，將1008除以100。所以積是兩位小數(shù)。通過推理，證明了3.6×2.8=10.08，和估計的結(jié)果一致。
設(shè)計意圖學生根據(jù)已有的經(jīng)驗，憑借直覺將小數(shù)乘小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法進行計算。適時呈現(xiàn)推理過程，有效地幫助學生理清算理，初步感知方法。
提問陽臺的面積是多少平方米呢？你是怎樣想的？ (完成書上的圖)
(四) 研討四：你是怎樣得到1.15乘2.8的積的？
預設(shè)將兩個因數(shù)都看成整數(shù)，得到3220，再除以1000，得到3.220。
設(shè)計意圖這里學生獨立完成推理的過程，學生在自主探索和獨立思考中，感悟知識間的`內(nèi)在聯(lián)系。
(五) 研討五：觀察算式中兩個因數(shù)與積的小數(shù)位數(shù)，它們之間有什么聯(lián)系，通過探索，你覺得小數(shù)乘小數(shù)應該怎樣計算。
在全班交流的基礎(chǔ)上引導學生歸納概括并用語言表：先按整數(shù)乘法算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。
設(shè)計意圖經(jīng)歷兩次感知與體驗，發(fā)現(xiàn)因數(shù)與積的小數(shù)位數(shù)的關(guān)系。從而，小數(shù)乘小數(shù)計算方法的歸納也就水到渠成。
本節(jié)課圍繞著五個問題展開研討，學生各抒己見，互相糾正補充，最后達成共識，從而歸納出小數(shù)乘小數(shù)的計算方法.回觀這節(jié)課，我深切感悟到：
(一) 教學方式的轉(zhuǎn)變，需要確立新型的教師角色觀
“師者傳道、授業(yè)、解惑也。”這是我國多年來對教師角色概念的解讀，而新課程理念下，教師應重新審視自己的角色，用新的理念重塑教師角色觀。
(二) 教學方式的轉(zhuǎn)變，需要確立新型的學生角色觀
學生提前預習了，而每名學生預習的如何？哪些知識已經(jīng)掌握，哪些需要引領(lǐng)？課前，教師應認真批改學生的學稿，做到心中有數(shù)，將有價值的或?qū)W生自己沒解決的問題記錄在黑板上，讓其他學生做“小老師”來講解，請同學給予評價補充或糾正。學生解決不了時，教師再適當?shù)囊I(lǐng)。這樣的課堂，以生為本，學生思考的多，交流的多，學生的數(shù)學學習活動更顯個性。
(三) 教學方式的轉(zhuǎn)變，需要處理好預習與思維的關(guān)系
通過課前預習，有的學生往往會從獨特的思維角度去思考問題，不同于成人的一般思維方式，具有創(chuàng)新性。雖然如此，但大多數(shù)學生往往關(guān)注的是結(jié)論，對問題“知其然而不知其所以然”, 缺乏思考的深度，思維也難顯活躍，阻礙了思維的創(chuàng)新。
循環(huán)小數(shù)教學設(shè)計13
教學目標：
1、知識與能力：使學生初步認識循環(huán)小數(shù)，知道什么是循環(huán)小數(shù)，以及循環(huán)小數(shù)的簡便寫法，了解循環(huán)節(jié)。初步認識有限小數(shù)和無限小數(shù)。
2、過程與方法：在自主計算、借助計算器計算的過程中，經(jīng)歷初步認識循環(huán)小數(shù)的過程。
3、情感態(tài)度與價值觀：激發(fā)學生探究的欲望，培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、判斷、抽象概括能力，滲透集合思想。
教學重難點：
理解循環(huán)小數(shù)的意義，會用簡便方法讀寫循環(huán)小數(shù)。
教學過程：
【導入】
一．創(chuàng)設(shè)情景，故事導入
1、今天我給大家講個故事，故事的內(nèi)容是：從前有座山，山里有座廟，廟里有個老和尚，老和尚對小和尚說，從前有座山，山里有座廟，廟里有個老和尚，老和尚對小和尚說------
提出要求：請同學們接著把這個故事講下去。等孩子們講兩遍后叫停，問：你們能講完嗎？為什么？你們又為什么講得這么齊呀？（引導學生說出：按順序、重復等詞語）
2、我們的生活和大自然中有許多有趣的現(xiàn)象，如:一年四季按照春、夏、秋、冬的順序依次不斷地重復出現(xiàn)。（板書：依次不斷、重復出現(xiàn)）
師：像四個季節(jié)一樣總是依次不斷地重復出現(xiàn)的現(xiàn)象，我們把它叫做循環(huán)。（板書：循環(huán)）生活中還有像這樣的'循環(huán)現(xiàn)象嗎？請舉例（白天黑夜的交替、一年12個月循環(huán)、12生肖年的輪回等）
師：數(shù)學里也有有趣的循環(huán)現(xiàn)象，今天我們來研究數(shù)學里的循環(huán)。(板書課題：循環(huán)小數(shù))
活動2【講授】
二．自主探究，獲取真知
1、談話導入：在動物樂園里，蜘蛛和蝸牛比賽爬行，蜘蛛3分鐘爬行73米，蝸牛11分鐘爬行9.4米。請你估算一下誰爬得快？請你說出理由。
2、列式計算，檢驗你的估算能力。請兩名同學板演，其他同學練習本上豎式計算。
3、等板演的同學算到循環(huán)兩次后叫停，引導學生觀察豎式。你有什么發(fā)現(xiàn)？
�。ǖ谝活}商里重復出現(xiàn)3，第二題的商里重復出現(xiàn)5、4）
為什么商里會重復出現(xiàn)相同的數(shù)字呢？（因為余數(shù)重復出現(xiàn)相同的數(shù)字）
如果再除下去會怎么樣？（無數(shù)個）有必要繼續(xù)往下除嗎？豎式上的商里重復數(shù)字出現(xiàn)幾次就可以了？（兩次） 既然是無數(shù)個，可以怎么表示呢？（省略號） （板書：73÷3=24、33…… 9、4÷11=0、85454……）
不寫省略號可以嗎？（寫了省略號表示后面還有無數(shù)個3、無數(shù)54，不寫表示后面沒有了）
循環(huán)小數(shù)教學設(shè)計14
一、教材分析
本節(jié)課是人教版義務(wù)教育課程標準實驗教科書第九冊第二單元的內(nèi)容�！把h(huán)小數(shù)”是學生在學習了小數(shù)除法的意義、小數(shù)除法的計算及商的近似值的基礎(chǔ)上進行教學的。通過學習，使小數(shù)概念的內(nèi)涵從有限小數(shù)擴展到無限小數(shù)。其中對于循環(huán)小數(shù)概念的表述比較抽象，是教學的一個難點。
二、教學目標
1、知識目標：
初步理解循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、無限小數(shù)的意義，能正確地區(qū)分有限小數(shù)和無限小數(shù)，能用簡便記法表示循環(huán)小數(shù)，能用循環(huán)小數(shù)表示除法的商。
2、能力目標：
培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力，提高觀察、分析、比較、判斷、抽象概括能力。
3、情感目標：
感受數(shù)學的樂趣，激發(fā)探究的欲望，初步涉透集合思想。
三、教學重點、難點
對循環(huán)小數(shù)概念的理解及抽象的表達是學生學習的重點和難點，也是教師教學的難點。
四、教學過程：
一：課前引導初步感知
1、拍節(jié)奏游戲
課一開始，我給同學們拍出一下、二下、一下、二下的節(jié)奏，然后讓學生接下去繼續(xù)拍。學生集體拍的節(jié)奏很整齊，因為他們也是按照先拍一下，再拍兩下的節(jié)奏拍的。這時，老師問學生：如果你們這樣不斷的重復拍下去，不叫停止，能拍多少次？學生會說很多很多次，也有人會說無數(shù)次，這時老師及時問學生：像這樣拍的次數(shù)是有限的還是無限的'？那么你們剛才拍的次數(shù)是有限的，還是無限的？
[設(shè)計意圖：利用游戲的方法導入新課，充分調(diào)動學生的積極性，學生在游戲中發(fā)現(xiàn)“不斷重復出現(xiàn)的現(xiàn)象”。這樣設(shè)計一是直觀，二是引人入勝，孩子們樂于參與，同時體會到生活中蘊涵著如此豐富的數(shù)學知識，使學生初步感知了“循環(huán)”、“無限”、“有限”等概念]
2、猜一猜
按照小動物出現(xiàn)的規(guī)律，猜一猜下一個會出現(xiàn)什么小動物，再一下呢？
學生猜出后請學生說出理由
教師引導著學生繼續(xù)猜下去，當猜到第十個圖形時，出現(xiàn)了“…”
讓學生來解釋省略號的意義，學生又一次感知了依次不斷重復出現(xiàn)、無限這些概念。
3、生活中不斷重復的現(xiàn)象：
學生舉例說明，教師提供素材。（課件展示）
[設(shè)計意圖：采用從直觀到半抽象的方法去認識新的概念，從學生共同參與的拍手游戲，到熟悉的有規(guī)律的排列，再到生活中的自然現(xiàn)象，這些都無形中激活了學生已有的生活經(jīng)驗和知識儲備，學生們再一次體驗到“依次不斷重復出現(xiàn)”也就是“循環(huán)”現(xiàn)象。]
二：自主探究，獲取新知
1、第一次探究實踐
出示教材P27例8，王鵬賽跑圖
王鵬400米只用了75秒，平均每秒跑多少米？
討論：
計算后，你有什么發(fā)現(xiàn)？出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是什么，你準備怎樣寫出結(jié)果？
[設(shè)計意圖：第一次實踐，學生會發(fā)現(xiàn)這道題“400÷75”除不盡（無限小數(shù)）。原因是余數(shù)25重復出現(xiàn)，商3也重復出現(xiàn)（這里是從十分位起一個數(shù)學重復出現(xiàn)）所以永遠也除不完，商的最后只能用省略號表示。學生第一次真正體驗了在小數(shù)除法中商出現(xiàn)“循環(huán)”的現(xiàn)象，初步形成“循環(huán)小數(shù)”的概念。]
2、第二次探究實踐
用除法豎式計算：
28÷18＝78.6÷11＝
討論：
實踐后，你有什么發(fā)現(xiàn)？它們的商有什么特點？怎么會出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象？
[設(shè)計意圖：第二次實踐，學生會發(fā)現(xiàn)第一次實踐的結(jié)論依然存在，同時發(fā)現(xiàn)余數(shù)依次重復出現(xiàn)，商也從小數(shù)部分的某一位起一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)。]
板書一個數(shù)字幾個數(shù)字依次不斷重復
3、概括總結(jié)
這些小數(shù)就是我們今天要學習的“循環(huán)小數(shù)”（板書課題），一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫“循環(huán)小數(shù)”。
4、提問
�。�1）認識了循環(huán)小數(shù)，看看描述它的這句話，你有不理解或不清楚的地方嗎？
師生共同回顧循環(huán)小數(shù)的關(guān)鍵詞語
（2）判斷：下面哪些是循環(huán)小數(shù)？并說出理由
0.37570.417417…3.1616…3.2121213.1415926…
1.66…5.7234242…
（3）學生認識了循環(huán)小數(shù)，也能判斷循環(huán)小數(shù)，現(xiàn)在你能說出具有怎樣特征的小數(shù)是循環(huán)小數(shù)嗎？
（4）根據(jù)這些特征，你能否自己寫兩個循環(huán)小數(shù)？在小組中與同伴交流。
[設(shè)計意圖：兩次探究實踐讓學生充分的體驗循環(huán)小數(shù)形成的過程，對概念的再次解讀，判斷實踐、循環(huán)小數(shù)特征的表達與自編循環(huán)小數(shù)，這一系列環(huán)環(huán)相扣的教學活動有效地加深了學生對循環(huán)小數(shù)意義的深刻理解，突破了學生學習中的難點]
5、自學教材，擴展新知
（1）帶著問題閱讀教材
�、偈裁唇醒h(huán)節(jié)？
�、谘h(huán)小數(shù)還可以怎么寫？可舉例說明改寫的過程。
③這樣寫的優(yōu)勢在哪兒？
[設(shè)計意圖：教材是學生學習活動的重要資源，對于學生通過自己閱讀能解決的知識，教師不妨通過設(shè)計問題鏈，引導學生有目的地閱讀，“扶”中有“放”，讓學生與教材對話，提高學生自主學習的能力。]
�。�2）用簡便方法寫出循環(huán)小數(shù)
出示上面提問中的循環(huán)小數(shù)，要求學生用簡便方法表示：
0.417417…1.66…5.7234242…3.1616…1.1380413804…
交流，總結(jié)得出用簡便方法表示循環(huán)小數(shù)的要點：確定數(shù)位，劃出循環(huán)節(jié)，書寫加點。如果循環(huán)節(jié)是多位數(shù)的，只在循環(huán)節(jié)的首位和末位上加上圓點。
�。�3）小組自主活動，每人任意寫一個循環(huán)小數(shù)，組內(nèi)交流互換，并用簡便方法書寫。
[設(shè)計意圖：在學生獨立閱讀教材、理解循環(huán)節(jié)的概念后，讓學生動手實踐，通過交流總結(jié)，進一步加深用簡便方法寫循環(huán)小數(shù)的認識與理解。]
6、回歸“循環(huán)小數(shù)”的本質(zhì)，引出有限小數(shù)和無限小數(shù)
計算：2.4÷3＝28÷4＝0．75÷2.5＝
討論：
(1)、計算所得的商有什么特點？
(2)、兩個數(shù)相除，得到的商會出現(xiàn)那些情況？
總結(jié)：兩個數(shù)相除，商可能是整數(shù)，如果得不到整數(shù)商會有兩種情況。小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)叫有限小數(shù)；小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)叫無限小數(shù)，循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)。
板書整數(shù)小數(shù)有限小數(shù)無限小數(shù)
[設(shè)計意圖：學生在充分理解循環(huán)小數(shù)的概念的基礎(chǔ)上，水到渠成地引出無限小數(shù)和有限小數(shù)這兩個概念，學生了解的小數(shù)范圍隨之擴大了，在有限小數(shù)的基礎(chǔ)上又增加了無限小數(shù)，而循環(huán)小數(shù)就是一種無限小數(shù)]
三：優(yōu)化練習，培養(yǎng)思維
1、下面哪些小數(shù)是有限小數(shù)，哪些小數(shù)是無限小數(shù)？指出循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)，并用簡便方法表示。
3.1415926…61.6161…0.1010010001…
10.7037030.7373
2、討論
下面的等式成立嗎？說說你的理由：
這道題的設(shè)計會引起學生們的爭論，數(shù)學問題越有爭論才更能顯示他的魅力，學生經(jīng)歷了思辨過程，才會真正發(fā)現(xiàn)這兩個循環(huán)小數(shù)的內(nèi)涵。
[設(shè)計意圖：這里的兩個練習，從學生實際出發(fā)，重在概念的辨析和認識的深化。其中第1題滲透了無限不循環(huán)小數(shù)（無理數(shù)）；第2題則引導學生逆向思維，把用簡便方法表示的循環(huán)小數(shù)進行還原，從而發(fā)現(xiàn)這兩種不同表現(xiàn)形式的循環(huán)小數(shù)其實是相等的。
四：回顧總結(jié)提升智慧
在這一環(huán)節(jié)我采用師生談話的形式，讓孩子們談收獲，還有什么問題和想法？最后激勵孩子們關(guān)于無限小數(shù)的知識還有很多，比如無限小數(shù)中除了循環(huán)小數(shù)還有不循環(huán)小數(shù)，感興趣的同學可以利用課余時間去找一找這樣的數(shù)。
循環(huán)小數(shù)教學設(shè)計15
教學內(nèi)容：
P27、28例8、例9、課文，P30練習五第1、2題。
教學目的：
1、通過求商，使學生感受到循環(huán)小數(shù)的特點，從而理解循環(huán)小數(shù)的概念，了解循環(huán)小數(shù)的簡便記法。能用“四舍五入”法求循環(huán)小數(shù)的近似值，能用循環(huán)小數(shù)表示除法的商。
2、理解有限小數(shù)，無限小數(shù)的意義，擴展數(shù)的范圍。
3、培養(yǎng)學生抽象概括能力，及敢于質(zhì)疑和獨立思考的習慣。
教學重點：
掌握循環(huán)小數(shù)、無限小數(shù)、有限小數(shù)的意義。
教學難點：
掌握循環(huán)小數(shù)的簡便記法。
教學過程：
一、自主探索，獲取新知
1、師談活引入新課：
今天這節(jié)課老師給你們講個故事：從前有座山，山里有個廟，廟里有個老和尚，正在給小和尚講故事說：從前有座山，山里有個廟，廟里有個老和尚，正在給小和尚講故事說：……這個故事講得完嗎？為什么講不完呢？（板書：重復出現(xiàn)）
今天我們要學習的知識和這個故事有相同的地方，首先我們一起到運動場上去看一看吧。從圖中你知道了什么？
全班齊筆算王鵬平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）。
2、初步感受循環(huán)小數(shù)的特點。
有些同學算著算著就停下了，發(fā)現(xiàn)了什么問題嗎？（組織學生小組內(nèi)交流）
可能發(fā)現(xiàn)：1、余數(shù)總是“25”。2、繼續(xù)除下去，永遠也除不完。3、商的小數(shù)部分總是重復出現(xiàn)“3”。
師：你們怎么能肯定會永遠除不完，商的小數(shù)部分總是重復出現(xiàn)“3”？讓學生充分發(fā)表意見，明確余數(shù)一旦重復出現(xiàn)，商也就重復出現(xiàn)。
師：那么商如何表示呢？你為什么使用省略號？省略號在這里表示什么意思？（師板書）
3、總結(jié)概括循環(huán)小數(shù)的意義
其他除法算式會不會出現(xiàn)這種情況呢？請同學們算一算：
28÷1878.6÷11
先計算，再說一說這些商的特點。如果繼續(xù)除下去，商會怎樣？能除盡嗎？（請生板演計算結(jié)果）
觀察例8、例9的三道題，你們發(fā)現(xiàn)他們的異同嗎？（不同點：一個是小數(shù)“3”的循環(huán)，另一個是小數(shù)“4”和“5”的循環(huán)。相同點：
學生討論后，指名匯報，教師抓住學生回答板書：
�。�1）小數(shù)部分，位數(shù)無限（或者除不盡）。
�。�2）有的是一個數(shù)字不斷重復出現(xiàn)，有的是兩個……。教師小結(jié)循環(huán)數(shù)的意義，（板書課題）。
4、鞏固練習：下列哪些是循環(huán)小數(shù)？并說一說理由。
0.999……52.52525……4.1677……
3.212121……3.1415926……
學生評議。
5、介紹簡便記法
除了用省略號來表示循環(huán)小數(shù)外，還可以用簡便記法來表示。如5.333……還可以寫作5.3，7.14545……還可以寫作7.145，請學生把前面判斷題中的循環(huán)小數(shù)用簡便記法寫一寫。（請學生板演），同座互相檢查，大家交流訂正，在這個過程中，鼓勵學生質(zhì)疑。
�。�52.52525……可能出現(xiàn)問題52.5252.52552.52，師生共同辨析）
6、看書P27-28第一自然段，及了解“你知道嗎？”
7、理解有限小數(shù)和無限小數(shù)的`意義。
師：想一想，兩個數(shù)如果不能得到整數(shù)商，所得的商會有哪些情況？請舉例說明？
學生小組討論，匯報。
師兩個數(shù)相除，如果不能得到整數(shù)商會有兩種情況：1、商的小數(shù)部分位數(shù)是有限的，叫做有限小數(shù)；2、商的小數(shù)部分倍數(shù)是無限的，叫作無限小數(shù)。判斷前面練習題中的小數(shù)哪些是有限小數(shù)？哪些是無限小數(shù)。
循環(huán)小數(shù)是有限小數(shù)，還是無限小數(shù)？為什么？
學生有可能會質(zhì)疑，結(jié)果會不會是無限不循環(huán)小數(shù)，教師可根據(jù)課堂或本班學生實際和學生共同分析。
二、小結(jié)：這節(jié)課我們學習了哪些知識？能用自己的話說說你是怎樣理解這些概念的嗎？
三、鞏固練習
用計算器算出商后，說出商是什么小數(shù)，依據(jù)是什么？是循環(huán)小數(shù)的要求用簡便方法寫出來。
19÷111.08÷3.313.25÷10.6
四、作業(yè)：P30第1、2題。
板書設(shè)計：
循環(huán)小數(shù)
（1）小數(shù)部分，位數(shù)無限（或者除不盡）。
�。�2）有的是一個數(shù)字不斷重復出現(xiàn)，有的是兩個……
5.333……＝5.37.14545……＝7.145
7、循環(huán)小數(shù)的練習
教學內(nèi)容：
P30練習五第3—6題。
教學目的：
1、使學生進一步理解并循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、無限小數(shù)的概念，掌握它們之間的聯(lián)系和區(qū)別，并能正確區(qū)分。
2、培養(yǎng)學生總結(jié)規(guī)律的能力，使學生既長知識，又長智慧。
3、培養(yǎng)學生學習數(shù)學的積極情感。
教學重點：
進一步掌握相關(guān)概念并建立聯(lián)系。
教學難點：
對循環(huán)小數(shù)的實際應用。
教學過程：
一、主動回顧，知識再現(xiàn)：上節(jié)課我們學習了什么知識？
二、單項訓練，夯實基礎(chǔ)：
1、進一步理解循環(huán)小數(shù)的概念。
下面哪些數(shù)是循環(huán)小數(shù)，如何判斷的？
0.666……3.27676……301415926……
40.03666……100.78780.06262……
3.203203……70.26410.2142857142857……
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