讀《小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法》有感范文
讀王永春所著的《小學(xué)數(shù)學(xué)與思想方法》一書(shū)后,讓我對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想有了一個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí),書(shū)中對(duì)數(shù)學(xué)思想的歸類(lèi)總結(jié),讓我明白了數(shù)學(xué)思想的基本劃分。書(shū)中列舉的課本中的實(shí)例,更是我在教學(xué)中如何把握教學(xué)思想的一個(gè)重要參考。23年的教學(xué)經(jīng)歷,也讓我對(duì)數(shù)學(xué)思想的重要性有了親身的體會(huì)。
全書(shū)分為上篇和下篇兩部分,上篇主要講述與小學(xué)數(shù)學(xué)有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法,下篇是講述義務(wù)教育人教版小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想方法案例解讀。全書(shū)的閱覽,我更加覺(jué)得培養(yǎng)思維能力才是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心目標(biāo)。只有數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)才可以很好的培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,并提高學(xué)生的解決問(wèn)題的能力。
書(shū)中對(duì)有關(guān)極限的一些概念、教學(xué)要求和解題方法進(jìn)行了詳細(xì)的講解。極限思想是用無(wú)限逼近的方式來(lái)研究數(shù)量的變化趨勢(shì)的思想,這里抓住了兩個(gè)關(guān)鍵語(yǔ)句:一個(gè)是變化的量是無(wú)窮多個(gè),另一個(gè)是無(wú)限變化的量趨向于一個(gè)確定的常數(shù),二者缺一不可。如自然數(shù)列是無(wú)限的',但是它趨向于無(wú)窮大,不趨向于一個(gè)確定的常數(shù),因而自然數(shù)列沒(méi)有極限。在教學(xué)中一方面要讓學(xué)生體會(huì)無(wú)限,更重要的是通過(guò)具體案例讓學(xué)生體會(huì)無(wú)限變化的量趨向于一個(gè)確定的常數(shù)。極限以及在此基礎(chǔ)上定義的導(dǎo)數(shù)、定積分是解決用函數(shù)表達(dá)的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的有力工具。有限與無(wú)限是辨證思維的一種體現(xiàn),要辨證地看待二者的關(guān)系,不要用初等數(shù)學(xué)的“有限的”眼光看“無(wú)限的”問(wèn)題,要用極限思想看無(wú)限,極限方法是一種處理無(wú)限變化的量的變化趨勢(shì)的有力工具。
換句話說(shuō),當(dāng)我們面對(duì)無(wú)限的問(wèn)題時(shí),就不要再用有限的觀點(diǎn)來(lái)思考,要進(jìn)入無(wú)限的狀態(tài),數(shù)學(xué)上極限就是這么一個(gè)規(guī)則和邏輯,我們按照這個(gè)規(guī)則和邏輯去做就可以了。另外,對(duì)循環(huán)小數(shù)和無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的理解和表示也體現(xiàn)了有限與無(wú)限的辯證關(guān)系。我們知道,在中學(xué)數(shù)學(xué)里一般用整數(shù)和分?jǐn)?shù)來(lái)定義有理數(shù),用無(wú)限不循環(huán)小數(shù)來(lái)定義無(wú)理數(shù),有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。有理數(shù)包括整數(shù)、有限小數(shù)和循環(huán)小數(shù)。整數(shù)和有限小數(shù)化成分?jǐn)?shù)是學(xué)生非常熟悉的,那么,循環(huán)小數(shù)怎樣化成分?jǐn)?shù)呢?我們以前曾經(jīng)介紹過(guò)用方程的方法可以解決這一問(wèn)題。下面我們?cè)儆脴O限的方法來(lái)解決。
案例:把循環(huán)小數(shù)0.999…化成分?jǐn)?shù)。分析:0.999…是一個(gè)循環(huán)小數(shù),也就是說(shuō),它的小數(shù)部分的位數(shù)有限多個(gè)。對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō),能夠接受的方法就是數(shù)形結(jié)合思想和極限思想的共同應(yīng)用和滲透,通過(guò)構(gòu)造一個(gè)直觀地幾何圖形來(lái)描述極限思想。先看下面的數(shù)列0.9,0.09,0.009,…用數(shù)形結(jié)合的思想,把這個(gè)數(shù)列用線段構(gòu)造如下:把一條長(zhǎng)度是1的線段,先平均分成10份,取其中的9份;然后把剩下的1份再平均分成10份,取其中的9份……所有取走的線段的長(zhǎng)度是0.9+0.09+0.009+…=0.999…如此無(wú)限的取下去,剩下的線段長(zhǎng)度趨向于0,取走的長(zhǎng)度趨向于1,根據(jù)極限思想,可得0.999…=1。
對(duì)于教師而言,光有極限思想的滲透是不夠的,還需要進(jìn)一步理解如何用極限方法來(lái)解決。這是一個(gè)無(wú)窮比遞縮數(shù)列的求和問(wèn)題,根據(jù)公式可得0.9+0.09+0.009+…=0.9÷(1-0.1)=1所以0.999…=1。
總之,在自己教學(xué)實(shí)踐的過(guò)程中聯(lián)系學(xué)過(guò)的理論知識(shí),用這些理論知識(shí)指導(dǎo)我們的教學(xué)。